5. 波的干涉、衍射教学目标设计

六、波的干涉·教案

教学目的

1．知道波的叠加原理．知道波的干涉现象实质上是波的一种特殊的叠加现象．

2．理解稳定干涉图样的形成所需要的条件；理解干涉图样中加强点、减弱点的振动情况．

教具

长绳、发波水槽(电动双振子)、幻灯机、投影仪、波的干涉示意图(着色挂图)．

教学教程

●引入新课

在介质中常常有几列波同时传播，例如把两块石子在不同的地方投入池塘的水里，就有两列波在水面上传播．两列波相遇时，会不会像两个小球相碰时那样，都能改变原来的运动状态呢？

●进行新课

【板书】

第六节

波的干涉

一、波的叠加

【演示】在一根水平长绳的两端分别向上抖动一下，就分别有两个凸起状态1和2在绳上相向传播．(参见课本图10－28)我们可以看到，两列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响．

仔细观察两列相遇的水波，也可以看到两列水波相遇后，彼此穿过，仍然保持各自的运动状态继续传播，就像没有跟另一列水波相遇一样．

由演示实验可以看出，波在叠加时有以下两个特点：

【板书】

1．位移特点

当两个波源产生的两列波在同一介质中传播时，介质中的每个质点都要同时参与两个分运动，在任一时刻，第一列波使某个质点a振动所产生的位移是x1，第二列波同时使质点a振动所产生的位移是x2，则质点a的位移就是这两列波分别产生的位移的矢量和．如果位移x1，x2的方向相同，则质点a的振动位移的大小就是x1与x2的大小之和，即x＝x1＋x2，方向与x1、x2

的相同．如图10－18所示．如果位移x1，x2方向相反，则质点a的振动位移的大小就是x1与x2的大小之差，即x＝|x1－x2|，而方向与较大的位移的方向相同．如图10－19所示．

【板书】

2．波的独立性特点

n列波在同一介质中传播，在介质中某一点(或某一区域)相遇时，每一列波都能够保持各自的状态继续沿着原来的方向向前传播，彼此之间互不影响，好像没有遇到另一列波一样，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波所产生的振动，每个质点仍然是在各自的平衡位置附近做简谐振动．质点振动的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．

【板书】

3．叠加原理

几列波相遇时能够保持各自的运动状态，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．

【提问】两列相同的波相遇时，在它们重叠的区域里会发生什么现象呢？我们先观察发生了什么现象，然后加以解释．

【板书】

二、波的干涉

【演示】把两根金属丝固定在同一个振动片上，当振动片振动时，两根金属丝周期性地触动水面，形成两个波源．这两个波源的振动频率和振动步调相同，它们发出的波是频率相同的波．

这两列波相遇后，在它们重叠的区域会形成课本图10－29所示的图样：在振动着的水面上，出现了一条条从两个波源中间伸展出来的相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是固定的，而且相互隔开．

怎样解释上面观察到的现象呢？课本图10－30所示，用两组同心圆表示从波源发出的两列波的波面，实线表示波峰，虚线表示波谷，实线与虚线间的距离等于半个波长，实线与实线、虚线与虚线之间的距离等于一个波长．

由实验分析可知，波干涉有如下特点：

【板书】

4．波的干涉特点．

当两列频率相同的波在同一介质中传播时，介质中的每个质点都做简谐运动．所不同的是，由于各质点离两个波源S1，S2距离各不相同，所以各质点的振幅不同，其中最大振幅是Amax＝A1＋A2；最小振幅是Amin＝|A1－A2|；其余各振幅介于Amax与Amin之间，在振动加强区域里，两列波分别引起的质点的位移总是同方向，所以合位移大小是两位移大小之和，即x＝x1＋x2，因此质点的振动总是加强．在振动减弱区域里，两列波分别引起质点的位移总是方向相反，所以合位移是两位移大小之差，即x＝|x1－x2|，因此质点的振动减弱了．加强区域和减弱区域有规律地相互离开，且加强、减弱区域是稳定的，不随时间而改变．

【板书】

5．产生干涉的条件．

任何情况下两列波相遇都会产生干涉现象，而要产生稳定的干涉图样则需

要一定的条件，就是两列波必须频率相同．

当两列波的频率不同而叠加时，质点的振动位移随时间t不同，于是出现最大振幅质点就不固定，因此就没有稳定的干涉图样．当两列波的频率相同时，两列波在同一介质中传播，介质中的每一个质点都在做简谐运动，所不同的是各个质点与两波源S1、S2的距离各不相同，所以各质点的振幅不同，其中振幅最大是Amax＝A1＋A2，振幅最小的是

Amin＝|A1－A2|，其余的介于

Amax与

Amin之间，因此可以形成稳定的干涉图样．

【板书】

6．产生干涉的条件：两列波的频率必须相同．

不仅水波、声波，一切波都可发生干涉现象．

【板书】

7．波的干涉与衍射一样，也是波特有的现象．

【例】两列频率、起振方向均相同的波S1和S2，在同一介质中传播时，某时刻t形成如图10－20所示的干涉图样，图中两波源S1、S2同时为波谷，(实线表示波峰，虚线表示波谷)，在图中标有A、B、C三个位置点，则振动加强的点是(

)，振动减弱的点是(

)．

分析与解：从图中可以知道，A点距波源S1、S2的距离均为1.5λ，即x1＝1.5λ，x2＝1.5λ，故A到S1、S2的距离差△x＝x1－x2＝0，是两个波峰相遇，所以A为振动加强点．B点距S1距离x1＝λ，距S2距离x2＝2λ，故B到S1、S2的距离差△x＝x2－x1＝λ，是波谷与波谷相遇，所以B为振动加强点．通过分析我们可得知，振动加强点离两波源的距离差满足：

△x＝nλ，(n＝0，1，2，3……)．

C点距S1距离x1＝2λ，距离x2＝1.5λ，故C到两波源S1、S2的距离差为△x＝x1－x2＝0.5λ，是波峰与波谷相遇，所以C点是振动减弱点，同样可看出，振动减弱点离两波源的距离满足：

△x＝(2n＋1)λ/2，(其中

n＝

1，2，3……)．

●巩固练习

(1)插在水中的细棒对水波的传播没有影响，这是波的(

)现象；在墙外听到墙内人讲话，这是波的(

)现象；一个人在两个由同一声源带动的扬声器之间走动时，听到的声音时强时弱，这是波的(

)现象．

(2)以下关于波的衍射的说法，正确的是：

[

]

A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象

B．当障碍物的尺寸比波长大得多时，衍射现象很明显

C．当孔的大小比波长小时，衍射现象很明显

D．只有当障碍物的尺寸与波长差不多时，才会发生明显的衍射现象

(3)当两列水波发生干涉时，如果两列波的波峰在P点相遇(如图10－21所示)．下列说法正确的是：

[

] A．质点P的振动始终是加强的

B．质点P的振幅最大

C．质点P的位移始终最大

D．质点P的位移有时为零

●作业

(1)复习本节课文．

(2)教材练习四

第(1)、(2)、(3)题．

参考题

(1)如图10－21所示S1和S2是振动频率相同振幅为A的两个波源．发生波的干涉的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷．在图中A、B、C三点中振动加强的点是(

)，此时A点、B点、C点的位移分别是(

)．(取向上为正、向下为负) (2)在上图中再经过

T/2(T为波的周期)A、

B、

C三点的位移变为(

)．

(3)在水平方向上有两个振源S1，S2分别产生半个周期的波形1，波形2，且波长相等，两波传播方向如图10－22所示，在传播过程中，可能出现的波形情况有(

)．

(4)在水平方向上有两个振动情况完全相同的振源S1、S2，S1、S2相距7m，振动所形成的波的波长为1m，则S1、S2的连线上有几个振动加强的点？

A．只有中点

B．6个点

C．13个点

D．无数个点

(5)两列波在某区域相遇，下列说法正确的是：

[

] A．两波相遇时能保持各自状态互不干扰

B．两波相遇时引起质点的位移等于两列波分别引起的位移的矢量和

C．任何两列波叠加后都能使某些区域振动始终加强，某些区域振动始终减[

]

弱，得到稳定的干涉图样

D．频率相同的两列波相干涉时，加强区域和减弱区域交替变换．

(6)两个频率、振幅相同的波在介质中传播发生干涉得到稳定的干涉图样，则下列叙述正确的是：

[

] A．振动加强的点的位移总是处于最大值

B．振动加强的点的位移可能为零

C．振动减弱的点再经过T/2振动变为加强

D．振动减弱的点的位移总是零

说明

1．在加强区域里的质点的振动位移虽然是两位移的矢量和，但并不是该位移总是最大值，其位移也有为零的时刻．如果两干涉波的振幅均为A，则加强区域质点的位移大小就在0～2A之间变化．在减弱区域里的质点的振动位移是两位移的差，因此当两列干涉波的振幅均为A，则减弱区域里的质点的位移就总为零，即x＝|x1－x2|＝0．这就是相对平静区域产生的原因．

2．产生稳定干涉的条件一般都说是两列波的频率相等即可，但实际上，要得到稳定的干涉条纹不仅要求两列波的频率相等，还要求两列波的步调要一致．

3．干涉不仅是水波、声波等可以发生，而是所有波都可以发生干涉现象，它同波的衍射一样，是波特有的现象．