圆的面积教案及板书设计

《圆的面积》教学设计

教学内容：六年级数学上册圆面积的意义和圆面积计算公式的推导。

教学目标：

1：认知目标

理解圆的面积的含义；理解和掌握圆的面积公式。

2：过程与方法目标

经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。

3：情感目标

引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知

识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：圆面积计算公式的推导过程。

达标规程：操作---观察---引用---概括---记忆---应用

教学准备：

学生：8和16等份的圆形纸片各1个，正方形、圆形物品、圆规、剪刀等。

教师：相应课件或圆的面积演示教具

教学过程：

一、情境导入，明确目标。

师：我们一起回到北京2008奥运会那激动人心的时刻吧。这是北京奥运会的运

动场吗？这个运动场真大，你会计算他的面积吗（板书“面积”）

预设：我会求长方形面积（红色部分），不会求绿色部分面积。课件演示两个半

圆合并成一个圆，板书：（圆的）

师：这节课我们一起来探究圆的面积。齐读课题两遍。

师：看到这个课题，你们会想到什么？这节课要解决什么问题？

师：这堂课我们要解决两个问题：1、圆的面积计算公式是什么？ 2

、这个公式是怎样推导出来的？

【设计意图：本环节结合时事，运用多媒体课件，提供实际情境，不但拉近了数学课堂与现实生活的距离，而且使学生了解圆的面积的含义。】

二、观察分析，尝试猜想

猜一猜：圆的面积和什么有关？

三、探究新知。

（一）圆的面积计算公式的推导

1、第一次探究，明确思路，确定“转化”的策略。体会“转化”的数学思想方法 师：请你想一想，什么是圆的面积呢？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积，你想说什么？

生：圆的大小就是圆的面积。

师：就是说圆所占平面的大小就是圆的面积。（边说边点课件）

师：现在请大家回忆一下，我们以前学过哪些基本图形的面积计算？

指名说：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形。

生边说师边出示图形。

师：上面这五种图形和圆有什么显著的区别？

(上面的五个图形是由线段围成的，而下面的圆是由曲线围成的)

师：因为圆是由曲线围成的，计算圆的面积就比较困难了，究竟用什么办法？请大家自学课本72页，在课本中寻找答案。

生自学课本，师巡视。

（用图形转化的方法，求圆的面积）

师：这个办法很好，那么可以把圆转化成什么图形呢？

(长方形)

师：以前我们学习有些图形也是转化成长方形来推导出面积的计算公式。

预设：（出示画有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的图）

师：在探究之前，我们先来回忆一下我们之前学过的图形，这些图形是怎样推导 出它们的计算公式的？还记不记得？

生：老师，我想说长方形，当时我们是用数方格的方法推导出它的面积计算公式的。 师；哦，当时是用数方格的方法推导出长方形面积的计算公式的，其它图形又是怎样推导出来的？

生：老师，我要说平行四边形，当时是沿着它的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形。

师：哦，请看看，是这样吗？（演示）

生：是的，这样，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方

形的宽，因为长方形的面积计算公式是……所以平行四边形的面积计算公式是……。

师：还有其它图形呢？谁来说说？

师：啊！很不错。同学们对原来的知识记忆非常深刻，刚才这几位同学所说的把一个图形怎么样了？这些方法我们能不能用几个词来概括呢？谁来说说？

生：割、补。……

师：割、补，很好！先把它们割开，然后把它们补到其他地方，就转化成了别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个我们不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。同学们，今天我们学习圆形的面积可不可以用上面方法来解决？

生：用数方格的方法。 生：用割补法与转化法。

师：用数方格的方法行不行？（生：不行。）为何不行？（生：如果一个圆形很大的话就太麻烦。）对，如果一个圆很大，我们就很难用数方格的方法去求它的面积了。但这位同学能想到这个方法非常好！他能想到把以前的知识用到现在了，但是这个方法有它的极限性。而用切拼法与转化法，又应怎样做呢？

生：先把圆形转化成我们学过的图形。

【设计意图:回忆平行四边形，三角形，梯形的面积计算公式的推导过程，找准新旧知识的连结点，并明确用转化的数学思想，为圆面积公式的推导作铺垫。】

2．尝试“转化”。

预设：师：怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？我们学习圆的周

长时是把圆化曲为直来推导出圆周长的计算公式，圆的面积能不能也可以化（？）为（？）来得出它的计算公式。

生：老师，我们可以先切割，再转化。

师：那又怎样切割？生：沿着它的直径切下去。

师：这样会有什么效果呢？想不想看看？（想）我们看（师演示），你们发现

了什么？（生：出现了两条直的直径、线段）

师：对，刚才我们说化曲为直，终于完成了这一步，但还不够，还要化圆为方。同学们，我们已经切了一刀了，还想不想再切？（想）那怎样切？（生：沿直径竖着切。）

师：我们再切看看，这四个是什么图形？（生：是近似的等腰三角形。）

师：现在我们能不能有办法求圆的面积？（生：……）

师：我们再切，然后再拼一拼看看。（先后把圆分成4等份、8等份、16等份

的圆演示。）我们所拼的这些图形越来越近似什么图形？

生：这些图形越来越近似（平行四边形）长方形。

师：好的，如果我们再切，（演示）32等分的圆，这个更近似了。大家好好想

一想，如果这样无限地切分下去，就慢慢地转化成了长方形是吧？

3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们拿出课前准备的学具拼一拼，

并完成这两个问题：

①、原来的图形与所拼图形之间什么变了，什么没变？

②转化后长方形的长相当于圆的 ，宽相当于圆的 ？

3、你能从计算长方形的面积推导出计算圆面积的公式吗？尝试用“因为……

根据……所以……” 类似的关联词把你的想法记在本子上和同桌说说。

师：你们明白要求了吗？（明白了）好，开始吧。（学生汇报结果）

转化: 曲

圆形

直 长方形

四、联系生活，回归自然。

1. 一个圆形茶几桌面的直径是1m，它的面积是多少平方米？

2、我们学校在一方形地上绿化，征求设计方案，这是我们学校三个同学设计的方案，你们知道谁设计的绿化面积最大吗？

1 2 3

3、小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？

4、思考题：已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，求阴影部分面积。

五、回顾探索过程，汇报交流。

师：本节课在探究圆面积的计算方法时，我们是怎样探索出来的？

生：用剪、拼的方法。

师:圆的面积公式是什么?

生齐:S圆 = πr2。今天我们学了什么知识?是怎样学习的?你有什么感受吗?

同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!

【设计意图:全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。】

六、板书设计

圆的面积

数方格

剪拼转化

‖‖‖

圆的面积=πr×r

S=πr2

【设计意图:简洁明了的板书起到突出重点,启迪思维的作用,有利于学生,特别

是潜能生对知识的掌握。】