圆的面积优质课教案整理

圆的面积

金坛区罗村小学吴荣前

【教学内容】五年级下册第103~105页例7、例8、例9,“练一练”。

【教材分析】圆面积的计算是学生第一次接触的曲线图形的面积,它和以前学过的直线图形有很大的不同,是学生探究平面图形的另一个新阶段,但在研究方法上有着密切的联系,体现在圆面积计算的推导过程能“化曲为直”、“化圆为方”,将圆剪一剪、拼一拼得到一个以前学过的图形。教学时,让学生在观察、操作、探究、交流、反思等活动中,逐步体会圆面积推导的形成过程,渗透转化、极限的数学思想。

【教学目标】

1、让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。

2、经历圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考。

3、感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】正确掌握圆面积的计算公式。

【教学难点】圆面积计算公式的推导过程。

【教学准备】课件圆形纸片

【教学过程】

一、动手操作,导入新课

画一画:学生自主用圆规画圆。

师:为什么同学们画的圆有的大有的小?看来圆的大小与什么有关?(半径) 二、探究圆面积与半径的关系

1、猜想

出示:圆所占平面的大小叫做圆的面积,这个圆的面积是多少呢?

没有办法算,为什么呀?(圆上是曲线,没法算),以前在计算不规则图形时,我们用什么办法算的?(数方格),数方格是一种有用的办法,今天我们就试着用数方格的方法来算一算圆的面积。(媒体出示)

圆所占的方格很多,数起来不方便,通过观察,我们发现,不用全部数,只要把圆平均分成几份,数其中的一份,再乘就可以了。(媒体出示),现在能数了吗?(能),数一数,填一填,生数,完成填空。

2、数方格

(1)引导学生通过数方格初步的验证自己的猜想。(出示圆整个覆盖方格纸书例7)

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你会按这样的方法研究下面的两个圆吗?小组合作数方格填表格。

学生讨论自主发现圆的面积是它面积的3倍多一些。

3、感悟

数方格既麻烦又不大准确!

你能联系已学过的其他图形面积计算的推导过程,想到什么好的办法吗?

那么将圆转化成什么样的图形来推导它的面积计算公式呢?(引发再次探究)

三、探究面积计算公式

1、第一次剪,明确思路,体会转化

引导学生回忆以前研究一个新图形的面积时都用到过哪些方法,对我们今天研究圆的面积有没有什么帮助。

师:如果我们也像推导三角形、梯形面积那样用两个完全相同的圆形,你认为可能转化成我们学过的图形吗?

让学生体会到拼无法解决问题,必须重找新方法。

师:老师先将圆,平均分成两份。那你能把它拼成什么学过的平面图形吗?

那如果老师再继续剪下去,平均分成——4份,(师剪)现在我们来拼一拼。

这个图形好像有点意思。

有的同学说它像是平行四边形,像吗?它就是平行四边形啊?

有点轮廓了,这思路真不错。但我们又发现剪拼成的图形和平行四边形不是很像,怎么样才能更像呢?

(平均分成8份)真是这样的吗?让我们一起来看看。

和刚才那个图形相比有什么变化呢?

2、第二次,明确方法,体验极限

师:唉,刚才我们将圆片分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什

么呀?

那还能更像吗?

小组合作动手拼一拼。

师:和前两次拼成的图形比,又有什么变化?

从哪儿可以看出这幅图更接近平行四边形了?

如果让我们拼成的图形还要更接近平行四边形,怎么办?

现在如果老师让你把圆剪成128等份,有什么感觉?

电脑演示把圆平均分成32、64、128份然后拼一拼,体会转化后的图形越来

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越接近长方形。

引导学生观察拼成的长方形原来的圆有什么联系?

师:把圆剪一剪、拼一拼,得到的图形越来越接近于长方形。我们把圆转化成了长方形,形状变了,什么没变呢?

这样就把求圆的面积转化成了求长方形的面积。只要求出长方形的面积,就可以求出圆的面积。

3、第三次探究,深化思维,推导公式

师:现在,老师想给大家提个更高的要求:能不能在动脑思考的基础上推导出圆的面积计算公式呢?这可是一个很有挑战性的任务!大家有没有信心完成?大家可以对照示意图把推导的过程写在图的下面。

那现在你能说说圆的面积到底是他半径平方的多少倍?

4、小结。

通过刚才的研究同学们推导出了圆面积的计算公式,更重要的是大家运用了转化的方法把圆这个新图形转化成了我们已经学过的图形,从而求出了圆的面积,以后大家遇到新问题都可以尝试一下。让我们一起来回顾一下刚才的研究过程。带领学生回顾本节课的研究过程。谈自己的感受。

四、解决问题

在我们的生活中有许多与圆的面积有关的题目,瞧!(例9练习)

请同学们仔细读题,看看你能获得哪些信息。

想像一下想像这个喷水龙头所喷出的水会形成一个什么图形?他的半径是多少?分析到现在这不是求一个半径为5米的圆的面积吗?你能求出他面积吗?

学生尝试计算,一生板演,完成后讲评。提醒平方表示两个相同的数相乘,而是乘以2。

五、巩固练习

书本P98页练一练1、2

重点说明第3小题的计算过程。

课后作业:《圆的面积》跟进练习。

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