数轴表示根号13课件配套优秀公开课教案设计

17.1.3

利用勾股定理作图或计算

授课教师：卜伊晨

一、情景引入

欣赏下面海螺的图片：

在数学中也有这样一幅美丽的“海螺型”图案，如第七届国际数学教育大会的会徽. 这个图是怎样绘制出来的呢？

学习目标

会运用勾股定理确定数轴上表示实数的点及解决网格问题；

二、复习引入

1.我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

2.求下列直角三角形的各边长.

三、讲授新课

要点探究

探究点1：勾股定理与数轴

想一想 1.你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？(提示：可以构造直角三角形作出边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)

2.长为13的线段能是直角边的长都为正整数的直角三角形的斜边吗？

3.在数轴上表示出13的点的作图步骤怎么做？（学生口述）

(1)在数轴上找到点A,使OA=___3___; (2)作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=___2__; (3)以原点O为圆心，以___OB___为半径作弧，弧与数轴交于C点，则点C即为表示___

___的点. 学生归纳：

利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法: （1）

利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边. （2）

以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴的交点即为所求。

类比迁移

类似地，利用勾股定理可以作出长

为线段,形成本节课前面提到的“数学海螺”. 典例精析

例1如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值.

易错点:求点表示的数时，注意画弧的起点不从原点起，则所表示的数是？“斜边长+起点数”。针对训练

1.（同步学习p19检测1变式）如图，点A表示的实数是（D）

A.3 B.5 C.3 D.5

第1题图

第2题图

2.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（C）

A.2 B.51 C.101 D.5

3.（课本P27练习1）你能在数轴上画出表示

的点吗？

探究点2：勾股定理与网格

在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中以A出发分别画出长度为

、

、

的线段AB．

典例精析

例2 在如图所示的6×8的网格中，每个小正方形的边长都为1，写出格点△ABC各顶点的坐标，并求出此三角形的周长．

方法总结:勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.

三、当堂检测

1.（同步学习P20小测1）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（A）

A.5

B.6

C.7

D.25

A

第1题图

第2题图

2.曹祖明同学学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，在数轴上的2个单位长度的位置定为点D，过点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD=3，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（B）

A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间

四、课堂小结

1.利用勾股定理在数轴上表示无理数的方法. 2. 在数轴上表示无理数时，画弧的起点不从原点起，则所表示的数是？

3.如何在网格中求线段长？

把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度. 五、布置作业

1.必做：课本P27练习、P20习题17.1第6题

2.补充：同步学习P19当堂检测第4题、P20课后达标

B