构建知识体系第二课时教案

第二十章

数据的分析

单元复习课

教学目标：

1．会计算平均数、中位数、众数和方差；

2．进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程度；

3．经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感受统计在生活和生产中的作用．

教学重点难点：

分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．

教学过程：

猜一猜：大甩卖：新鲜苹果一角一斤。

——（打一数学名词）

活动一、课前检测

运用班级优化大师，随机抽取学生完成：

1、五位评委给初三甲班的文艺节目评分如下：

9.5，9.8，9.7，9.0，9.5，那么甲班所得平均分为

。

2、在一个班的40名学生中，14岁的有15人，15 岁的有14人，16岁的有7人，17岁的有4人，则这个班的平均年龄是

岁

3、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%。小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，85。小桐这学期的体育成绩是

分。

4、数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5的众数是

，中位数是

. 5、在数据-1,

0,

4,

5,

8中插入一个数据x ,使得这组数据的中位数是3,则x=

.

活动二、知识点归纳

教师引导总结：

1、平均数

1（1）n个数的算术平均数

x(x1x2...xn)n

xwx2w2...xnwnx11（2）

加权平均数

w1w2...wn

2、求中位数的一般步骤：

（1）将这一组数据从大到小（或从小大大）排列；

（2）若该数据含有奇数个数，位于中间位置的数是中位数；

若该数据含有偶数个数，位于中间两个数的平均数就是中位数。

3、众数：

一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。

众数可以有多个，也可以没有众数

4、平均数、中位数和众数的联系与区别

（1）联系：它们从不同角度反映了一组数据的集中趋势，刻画它们的平均水平。

（2）区别：

中位数

众数

平均数

只与一组数据的顺序有关，不考察数据出现所有数据参与运算，描述角度

受极端值的影响，当有极端值的频数

时是重要的数据代表

不能充分利用数据信息

有何局限性

能充分利用数据信息

出现多个众数容易受极端值的影就无意义

响

5、方差

各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批数据的方差。公式为：

12222...x)x)x)(x(x(x

sn2n1

方法：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况。这个结果通常称为方差。

方差反应数据的波动程度：方差越小，波动越小；方差越大，波动越大。

6、数学思想：

用样本估计总体：用样本平均数估计总体平均数；用样本方差估计总体方差。

活动三、解决问题

运用班级优化大师分组完成：

我市射击队甲、乙两位优秀队员在相同的条件下各射靶10次，

每次射靶的成绩情况如右图所示

环数

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 甲

乙

（1）请填写下表：

7

1 甲

乙

5.4

（2）请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析，并简要说明理由．

①

从平均数和方差结合看，谁的成绩好些，为什么？

②

从平均数和中位数结合看，分析谁的成绩好些，为什么？

③

从平均数和命中9环以上的次数结合看，分析谁的成绩好些，为什么？

④

如果省射击队到市射击队选拔苗子进行培养，你认为应该选谁，为什么？

活动四、当堂测试

学生完成后，教师运用班级优化大师随机抽取学生回答讲解，学生补充，教师点评：

平均数

方差

中位数

命中9环以上的次数

1、数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按3︰3︰4的比例确定．已知小明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分，期末考分数80 分，则他的总评成绩为________．

2、数据2，0，-2，2，4，2，-1 的平均数是_________，中位数是_________，众数是_________，方差是_________.

3、某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装（10 kg，20 kg，50 kg）的大米的销售量（单位：袋）如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋。如果每500 g大米的进价和销价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据（袋数）中的（

）.

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.最大值

4、练习4

甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（

）．

A．甲、乙射中的总环数相同

B．甲的成绩稳定

C．乙的成绩波动较大

D．甲、乙的众数相同

5、一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（

）．

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

6、某射击队准备从甲、乙两名运动员中选拔一人去参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

甲

乙

第一次

10 10 第二次

8 7 第三次

9 10 第四次

8 10 第五次

10 9 第六次

9 8 （1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是________环，乙的平均成绩是________环；

（2）计算出甲、乙六次测试成绩的方差分别是s甲2=________环2，s乙2=________环2；

（3）根据计算的结果，你认为推荐谁参加比赛更合适？请说明理由．

活动五、课堂小结

运用希沃课件，创建班级活动，完成三个游戏，激发学生兴趣。

活动六、课后巩固

试卷一张

活动六、课后反思