阅读与思考 向量的运算（运算律）与图形性质教学设计

小专题之高考中的平面向量教案

四川省剑阁中学校—夏安

平面向量作为一个工具性板块，是高考的必考章节，各种难度的题目都有。以下我们按难度的分类来进行学习，整理和总结。

一、考点定位

1以选择题、填空题的形式考查向量的线性运算，多以熟知的平面图形为背景，难度中低档；

2以选择题、填空题的形式考查平面向量的数量积，多考查角、模等问题，难度中低档；

3.向量作为工具常与三角函数、解三角形、不等式、解析几何等结合，以解答题形式

二、典例分析

题型1：题目出现在选择题1~7，填空题13、14，考察知识点较少，方法直接简单，学生能轻松上手。难易程度为易。

例1；（2018全国I卷6）．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB

3113ABACABAC

A． B．

4444

B．C．31ABAC

44 D．13ABAC

442ab)_________. 例2；（卷II理4）已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(例3；（卷III理13．已知向量a=1,2，b=2,2c=1,λ．若c∥2a+b，则________．

例题反馈：请同学们书写以上三道题目考察了平面向量的哪些概念或公式？

注（设计的意义在于让学生养成抓题目“考我什么的？”“有什么方法和技巧”能有针对性的答题）

题型2 ：题目出现在选择题的8、9、10或者填空题的15题，往往与其他章节综合考察，需要学生将平面向量进行理解和转化，特别爱以平面向量的几何意义方面去设计题目，难易程度为中。

例4；（成都市都江堰2016届高三11月调研）若非零向量AB与AC满足(AB|AB|AC|AC|)BC0，且ABAC1，则ABC为（ ）

2|AB||AC|A．等腰直角三角形 B．非等边的等腰三角形 C．等边三角形

D．直角三角形

说明：本例的关键在于能分析题目中的向量以及向量结构的几何意义或者性质特征，培养学生能从向量的形和数两方面去学习的习惯，达到高中数学要求的数形结合思想的应用。

教学中引导学生思考，抽同学回答。

例5：在ABC中，M,N,D分别是线段AB,AC，BC上的点且2AM=MB,AN=NC。直线11APxAByAC,x0,y0AD交MN于点P,设试求xy最小值

教学说明：高考题中运用三点共线是热点，经常与解析几何结合，这里也是从向量角度对三点共线进行认识和应用，教学中应讲解向量结论如何产生，重视知识的来源。

例题回顾：回在以上两道例题中你学到了什么？

教学设计的原理：为了提高学生的掌握知识的效率，我提倡一题一得. 题型3：题目出现在选择题的11、12或者填空题的16题，信息关联很隐蔽，一般要解决这些问题需要学生运用头脑中储备大量的经验和结论，一些常见的方法和技巧，题目难易程度为难。

例6；已知a,b

为单位向量，ab0若c满足cab1，则c的最大值为__________ 教学设计：本体使用微课的方法讲解，体现课堂特色，引起学生更多的关注，通过提问“是否听懂这道题目？总结微课中的方法和原理？再次回答你学到了什么？”达到学生更加深入的学习和总结高考中平面向量的考察方法和必备技巧，能将向量复杂的，隐蔽的几何特征用数来体现，掌握运用直角坐标系的方法处理平面向量问题。

例7；（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若

=λ

+μ

，则λ+μ的最大值为（

） A、3 B、2 C、 D、2 教学建议:应该让学生能找到或思考本题与例6的联系，运用已得技能来处理本题目

三,当堂练习

1已知e1,e2是互相垂直的单位向量，若3e1e2与e1e2的夹角为60，则实数的值是 。]

2.（北京文9）设向量a=（1,0），b=（−1,m）,若a(mab)，则m=_________. 113已知OAaOBbOC(a0,b0)，且A,B,C三点在同一条直线上，则的ab最小值为_________．

4（2016年四川省高考）在平面内，定点A，B，C，D满足DA =DB=DC,DA﹒DB=DB﹒DC=DC﹒DA=-2，动点P，M满足AP =1，PM=MC，则BM2的最大值是

（A）3763372334349 （B） （C） （D）

4444四：课堂小结

向量在高考题中主要考察哪些方面呢？

1、向量的基本运算，例如求模长，夹角，数量积，坐标运算等等

2、注重运用向量数形结合的特点。

特别提醒；同学们应该积累一些常用的结论，同学们请收索你头脑中储备了哪些与向量有关的结论？？

重要结论：___________________________________________________________________ 本处设计让学生记忆住一些常用的结论，提高考试的敏感性。例如重心，外心等，三点一线