复习参考题教学设计

《三角函数专题复习》教学设计

【知识网络】

应用

弧长公式

同角三角函数诱导

计算与化简

应用

的基本关系式

公式

证明恒等式

应用

三角函数的

已知三角函角度制与

任意角的

应用

任意角的概念

图像和性质

数值求角

弧度制

三角函数

和角公式

应用

倍角公式

应用

差角公式

应用

学法：

1．注重化归思想的运用．如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等

2．注意数形结合思想的运用．如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案．

第1部分

三角函数的概念

【学习目标】

理解任意角的概念、弧度的意义．

能正确地进行弧度与角度的换算．

掌握终边相同角的表示方法．

掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义．了解余切、正割、余割的定义．

掌握三角函数的符号法则．

【考点梳理】

考点一、角的概念与推广

1．任意角的概念：正角、负角、零角

2．象限角与轴线角：

与终边相同的角的集合：{|2k,kZ}

第一象限角的集合：{|2k22k,kZ}

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第二象限角的集合：{|22k2k,kZ}

32k,kZ}

2第三象限角的集合：{|2k第四象限角的集合：{|32k22k,kZ}

2终边在x轴上的角的集合：{|k,kZ}

终边在y轴上的角的集合：{|k终边在坐标轴上的角的集合：{|要点诠释：

要熟悉任意角的概念，要注意角的集合表现形式不是唯一的，终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，还要注意区间角与象限角及轴线角的区别与联系. 考点二、弧度制

1．弧长公式与扇形面积公式：

弧长l2,kZ} k,kZ} 2r，扇形面积S扇形lrr2（其中r是圆的半径，是弧所对圆心1212角的弧度数）. 2．角度制与弧度制的换算：

180；1要点诠释：

180180rad0.01745rad；1rad()57.305718'

要熟悉弧度制与角度制的互化以及在弧度制下的有关公式. 考点三、任意角的三角函数

1.

定义：在角上的终边上任取一点P(x,y)，记rOP则sinx2y2 yxyrxr, cos, tan，cot，sec，csc. rrxxyy2. 三角函数线：如图，单位圆中的有向线段MP，OM，AT分别叫做的正弦线，余弦线，正切线.

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3. 三角函数的定义域：ysin，ycos的定义域是R；ytan，ysec的定义域是{|k2,kZ}；ycot，ycsc的定义域是{|k,kZ}. 4. 三角函数值在各个象限内的符号：

要点诠释：

①三角函数的定义是本章内容的基础和出发点，正确理解了三角函数的定义，则三角函数的定义域、三角函数在各个象限内的符号以及同角三角函数之间的关系便可以得到牢固掌握．利用定义求三角函数值时，也可以自觉地根据角的终边所在象限进行分情况讨论. ②三角函数线是三角函数的几何表示，是处理有关三角问题的重要工具，它能把某些繁杂的三角问题形象直观地表达出来．有关三角函数值的大小比较问题、简单三角不等式及简单三角方程的解集的确定等问题的解决常结合使用三角函数线，这是数形结合思想在三角中的具体运用. 第2部分

同角三角函数的关系及诱导公式

【学习目标】

掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2α+cos2α=1，

sinα

=tanα，tanαcotα=1，

cosα掌握正弦、余弦的诱导公式．能运用化归思想（即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题

．

【考点梳理】

考点一、同角三角函数间的基本关系式

1. 平方关系：sin2cos21;2. 商数关系：tansec21tan2;cos. sincsc21cot2. sin;coscot3. 倒数关系：tancot1;sincsc1;要点诠释：

cossec1

①同角三角函数的基本关系主要用于：（1）已知某一角的三角函数，求其它各三角函数值；（2）证明三角恒等式；（3）化简三角函数式. 第 3 页

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②三角变换中要注意“1”的妙用，解决某些问题若用“1”代换，如1sincos，

221sec2tan2tan45，则可以事半功倍；同时三角变换中还要注意使用“化弦法”、消去法及方程思想的运用. 考点二、诱导公式

1.2k(kZ),,,2的三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值所在象限的符号. 2. 2，3的三角函数值等于的互余函数值，前面加上一个把看成锐角2时原函数值所在象限的符号.

要点诠释：

1、诱导公式其作用主要是将三角函数值转化为090角的三角函数值，本节公式较多，要正确理解和记忆，诱导公式可以用“奇变偶不变，符号看象限（奇、偶指的是奇数倍、偶数倍）”这个口诀进行记忆. 2、在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号。

3、三角变换一般技巧有

①切化弦， ②降次，

③变角， ④化单一函数，

⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除，

的2第3部分

两角和与两角差的三角函数

【学习目标】

掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题．

【知识梳理】

一．两角和与差的正弦、余弦和正切公式：

⑴coscoscossinsin；

⑵coscoscossinsin；

⑶sinsincoscossin；

⑷sinsincoscossin；

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⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；

⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．

二．二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．

⑵cos2cos2sin22cos2112sin2（cos2cos212sin21cos22）．

⑶tan22tan1tan2．

(4)降幂公式:cos2α1cos2α2;sin2α1cos2α2

(5)半角公式:cosα1cosαα1cosα22;sin22tgα1cosαsinα1cos21cosα1cosααsinα

(6)万能公式:2tgα1tg2αsinα

2;cosα

21tg2α1tg2α22

三．辅助角公式

sincos22sin，其中tan．

注：（１）这些公式既可以从左向右运用，也可以从右向左运用

（２）要会把一个角分成两个角的和与差

（３）在一个十字中，若既有正余弦又有正切，一般是先切化弦，而后在计算

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