复习参考题ppt配套教案和课堂实录

高考微专题

三角函数中的最值问题

成都石室白马中学

黄霞

教学目标：

知识与技能：1.掌握辅助角公式的变换，利用正弦函数余弦函数的有界性求简单三角函数的最值

2.利用换元法，数形结合法求三角函数的最值

过程与方法：

1.从题组入手，利用多媒体展示学生成果，对题型进行归纳并总结

情感态度与价值观：

1.在体验教学活动的过程中，激发学生学习数学知识的积极性

2.培养学生的主动性和合作交流的学习习惯

教学重点：求三角函数最值的常见类型

教学难点：化归思想及其运用途径

考情分析

三角函数的最值是三角函数中的热点问题之一，解这类问题时要注意思维的严密性，如角的范围的确定、各种情况的分类讨论、及各种隐含条件等等。求三角函数的最值常用方法有：化一法、配方法、数形结合法、换元法、基本不等式法等等。本节课主要研究两种类型。

抢

答

1.函数y3sinx1 的最大值为-------------

2.函数yasinx1 的最大值为----------------

分组合作

一

1.函数 f(x)

3 sinxcosx 的最小值为-----若x

 则

f(x) 的最小值为-----6，2.若cos2x23sinxcosxk1有解，求k的范围3.函数

f(x)sin(x)cosx, x,， f(x) 的最小值为

--------624.y2sin2x23sinxcosx4cos2x,则 f(x) 的最大值为 -------

1

师生合作

例1：已知函数f(x)3msinxcosxmcos2xnm,nR在区间0,上的值域为1，2，求m,n的值4

分组合作二

1.函数ycos2x3cosx2最小值为---------72.当x,时，函数y3sinx2cos2x的最值---------66

3.求函数f(x)4asinxcos2x2的最小值--------4.函数ysinxcosxsinxcosx的最大值和最小值-------

变式一

2

变式二

求函数 y4-3sinx43cosx

的最小值

反思归纳:

求解三角函数的最值常见到以下几种类型的题目:

①形如y=asinωx+bcosωx+c的一次齐次或者二次齐次型三角函数，都可以化为y=Asin(ωx+Φ)+c的形式,利用三角函数的有界性求最值;

②形如y=asin2x+bsin x+c的三角函数, 设sin x=t,利用换元法，化为关于t的二次函数在区间上的最值问题，注意新变量t的取值范围

③形如y=asinxcosx+b(sin x±cos x)+c的三角函数,可先设t=sin x±cos x,化为关于t的二次函数.注意新变量t的取值范围

知识拓展:

探究一：函数y探究二：函数

ycosx  3的最大值和最小值分别是--------

cosx33sinx的最大值和最小值分别是-------

4cosx探究三：y

2sinx4?

3cosx93

课后作业

1. (2017·山西五校高三上一联)已知△ABC的面积为S,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若4S+a2=b2+c2,则

取最大值时C=

.

2.在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边,b=c,且满足错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。.若点O是△ABC外一点,∠AOB=θ(0<θ<π),OA=2OB=2,平面四边形OACB面积的最大值是(

) (A)错误！未找到引用源。

(B)错误！未找到引用源。 (C)3 (D)错误！未找到引用源。

3.(改编全国卷1)已知函数f(x)=82sinx(ω>0)的图象关于直线x=错误！未3π找到引用源。对称,f=1,当=错误！未找到引用源。ω时f(x)在区间错误！未找到引用源。上单调递增,则ω的最大值和最小值之和为(

) (A)2

(B)4

(C)6

(D)8

4