2.5.2 向量在物理中的应用举例优质课教案推荐

2.5.2 向量在物理中的应用举例

甘肃省白银市会宁县第四中学 梁维高

[教学分析]

向量与物理学天然关联。向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷，更清晰。并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻。物理中的许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量来研究。

用向量研究物理问题的相关知识。（1）力、速度、加速度、位移等既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加减法，运动的叠加亦用到向量的合成；（2）动量是数乘向量；（3）功即是力与所产生位移的数量积。

用向量知识研究物理问题的思路和方法。（1）通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；（2）认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；（3）利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；（4）利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题。教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型。例如，物理中力的合成与分解是向量加法运算与向量分解的原型。同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题。这样可以充分发挥现实原型对抽象数学概念的支撑作用。

[三维目标]

知识与能力

运用向量方法解决某些简单的物理问题.

过程与方法

经历用向量方法解决某些简单的物理问题的过程；体会向量是一种处理物理问题的工具；发展运算能力和解决实际问题的能力. 情感、态度与价值观

培养对现实世界中的数学现象的好奇心，学习从数学角度发现和提出问题；树立学科之间相互联系、相互促进的辩证唯物主义观点. [教学重点] 1．

运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和统计。

2．

归纳利用向量方法解决物理问题的基本方法。

[教学难点]

将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。

[教学过程] 一．新课引入

前几节课我们学习的是向量，向量是既有大小又有方向的量。在物理中的有些量也是既有大小又有方向的量，请同学们回忆一下物理中的哪些量可以看做向量，向量的运算和这些物理量的运算有关呢？（学生回答：力，位移，速度，加速度可以看做向量，力，速度，位移的合成与分解可以看做向量的加减法，力在位移下所做的功可以看做向量的数量积）正如本章章头图中所说，如果没有运算，向量只是一个路标。因为有了运算，向量的力量无限。本节我们将举例说明向量在物理中的应用。

二．典型例题讲解

例1

在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种观点吗？

分析：

初步影响：教师利用几何画板演示当F1与1，F2的夹角从小到大变化时，FF2的变化情况。然后建立模型求解：

上述的问题是物理问题，抽象为数学问题如下：

用向量F1，F2表示两个提力，它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为，如右图所示，只要分清F，G和θ三者的关系，就得到了问题得数学解释！

解：不妨设F1F2，由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知道：

F1G2cos2

通过上面的式子，有：当由0180逐渐变大时，由0290逐渐变大，cos2的值由大逐渐变小，因此

：F1由小逐渐变大，即F1，F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力！ 问题1：

1.为何值时，F1最小，最小值是多少？

2．F1能等于G吗？为什么？

教师用几何画板动态演示，让学生观察，当角由小到大变化时，cos2的变化情况和F1的变化情况。

然后利用公式F1G2cos2，推理得出两个问题的答案。

答：当cos答：当cos2最大，为1时，F1最小，最小值为G2。

21，即120时，F1G。

2通过例1的学习，我们可以总结一下用向量解决物理问题的一般步骤：

1.问题的转化，把物理问题转化为数学问题；

2.模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；

3.参数的获得，求出数学模型的有关解——理论参数值；

4.问题的答案，解释有关物理现象。

练习1：如图所示，用两条成120º的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具的重量为10N，则每根绳子的拉力是 。

让学生回答，并利用向量的加法法则，画图求解。

例2 一条河流的两岸平行，河的宽度d = 500m，一艘船从A处出发到河对岸。已知船的速度 v143km/h，水流的速度v24km/h。

问：行驶航程最短时，所用的时间是多少？

分析：因为两平行线之间的最短距离是它们的公垂线段。所以只有当小船的实际运动方向（即合运动方向）是垂直于河岸的方向时，小船的航程最小。

把物理问题转化为数学模型：

解：

vv1v24（2km/h）22 所以 td0.5

605.（3min）v42

答：td0.5

605.（3min）v42问题2：如果该船垂直河岸航行，那么它实际沿什么方向前进？实际前进的速度是多少？

分析：当该艘船垂直对岸航行时，实际的航行速度是以v1与v2为邻边的矩形的对角线长。方向与v1和v2有关，解直角三角形可得。

解：设船实际航行速度v与水流速度v2的夹角为

v

v1v2（8km/h）22tanv1v23，即

60

答：船实际航行的速度是8km/h,方向与水流方向成60度角。

练习2：

1.两粒粒子A、B从同一源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为sA4,3,sB2,10，则此时粒子B相对粒子A的相对位移s=

。

2．平面上三个力F1,F2,F3作用于一点且处于平衡状态，F11N，F22N，F1与F2的夹角是45，求F3的大小。

三．课堂小结

1．

利用向量解决物理问题的步骤：

（1）问题的转化，把物理问题转化为数学问题；

（2）模型的建立，建立以向量为主体的数学模型；

（3）参数的获得，求出数学模型的有关解——理论参数值；

（4）问题的答案，解释有关物理现象。

2．向量在物理中应用的基本题型：

（1）力、速度、加速度、位移等都是向量；

（2）力、速度、加速度、位移的合成与分解对应向量的加法与减法运算；

（3）功是力与位移的数量积，即WFs。

3．在解题过程中还用到数形结合思想，函数思想等数学思想。

四．课外作业

课本113页B组

第2题

设计感想

1．本教案设计的指导思想是：由于本节重在解决两个问题，一是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型；二是如何用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象。因此本教案设计的重点也就放在怎样让学生探究解决这两个问题上。而把这个探究的重点又放在这两个中的第一个上，也就是引导学生认真分析物理现象、准确把握物理量之间的相互关系。通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题，然后利用向量知识解决这个向量问题。

2．经历是最好的老师。充分让学生经历分析、探究并解决实际问题的过程，这也是学习数学，领悟思想方法的最好载体。学生这种经历的实践活动越多，解决实际问题的方法就越恰当而简捷。教科书中队本节的两个例题的处理方法，都不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法，就足以说明这一点。

3．突出数形结合的思想。教科书例题都是先画图进行分析，本教案的设计中也突出了这一点。让学生在活动的时候就先想到画图，并在这个活动中，体会数形结合的应用，体会数学具有广泛的应用，体会向量这个工具的优越性。