2.1.2 系统抽样国家获奖教案

课题

三

维

教

学

目

标

2.1.2 系统抽样

（1）正确理解系统抽样的概念；

知识与

能力

（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

过程与

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方方法

法，理解分类讨论的数学方法，

情感、

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数态度、

学知识的联系。

价值观

教

正确理解系统抽样的概念及步骤

教学

学

重点

内

容

能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学

分

难点

析

教 学 流 程 与 教 学 内 容

【课程回顾】：1.简单随机抽样的概念：一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时。

2.简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法

3.具体步骤：

抽签法：编号；制签；搅匀；抽签；取个体。 随机数表法：编号；选数；读数；取个体。

【新课引入】：实例1：为了了解高二年级1000名同学的视力情况，从中抽取100名同学进行检查。（由于总体容量及样本容量比较大，简单随机抽样法不适用，从而引出系统抽样法）

实例2（联系生活）：老师上课习惯用的提点名提问方法（5,15,25,35，…）,正是用了系统抽样法。

【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：

（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn]. （3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

【解决问题】

实例1解析：

（1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000；

（2）将总体按编号顺序平均分成100部分，每部分包含10个个体；

（3）在第一部分的个体编号1，2，……，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如 3；

（4）以 3为起始号，每间隔10抽取一个号码，这样就得到一个容量为100的样本：3，13，23，33，……，973， 983， 993。 【思考问题】

若我们班里有51位同学，要选出5人参加活动。怎样用系统抽样法抽取？

分析：需用简单随机抽样法先剔除一位同学，剩下的50人再用系统抽样法抽取5人。

【知识概括】

系统抽样的一般步骤。

（1）编号；

（2）确定分段间隔k.特别地，当总体容量N不能整除样本容量n时，需用简单随机抽样法剔除几个个体，得到k；

（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L；

（4）通常利用累加间隔k的方法得到整个样本。

【课堂检测】

1.采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，被剔除的个体数为（ ），抽样间隔为（ ）。 2.从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为 （ ）

A．99 B、99.5 C．100 D、100.5 3.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5

D、2， 4， 6， 16，32 4.（课本59页练习题2）设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团。请用系统抽样法选出讲师团成员。 【课堂小结】

1.系统抽样的概念

将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 2.系统抽样操作办法：

系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.。

3.系统抽样与简单随机抽样的比较 【作业】P64 习题2.1 A组6.

教

学

反

思

理解系统抽样的思想，过程和步骤，才能解决系统抽样的有关问题。