小结教案设计（一等奖）

第二章

平面向量全章小结

（一）学习目标

1.进一步理解向量的有关概念; 2.掌握向量的线性运算,掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义. 3.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示以及相关应用. 4.掌握平面向量的数量积,并会应用其判断两个平面向量的垂直关系。

（二）重点难点

1.重点是让学生理解向量的相关概念和向量的运算

2. 难点是如何向量方法解决一些问题. （三）教学过程

教学环教学内容

节

全章知识结构介绍

师生互动

让学生根据表根中的各项要,回忆相关的概念

设计意图

让学生从整体上对本章内容有一个宏观的了解

专

题

归

纳

整

合

专题一

平面向量的线性运算

向量的线性运算包括向量及其坐标运算的加法、减法、数乘，向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算，向量的加法满足交换律、结合律，数乘向量满足分配律．利用向量证明三点共线时，应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共

例1(2013·北京海淀调研)如图，正方形ABCD中，点E，F分别是DC，BC的中点，那么→EF＝(

) 让学生自己先解决问题,让后同学进行回答,教师进行指导

说明:给出这组题的目的是,在复习向量的加减法,坐标运算和其相关的几何表示都要掌握,并且要会结合在一起使用.

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专题二

平面向量的基本定理及向量坐标运算

向量的坐标运算主要是利用向量加减、数乘运算的法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标，解题过程中，常利用向量相等，则其坐标相同这一原则，若已知三点坐标，利用向量证明三点共线时，只需使三点构成的两个向量的坐标对应成比例或利用共线向量定理．

例2.设P(3，－6)，Q(－5,2)，R的纵坐标为－9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为________．

专题三

平面向量的数量积

求平面向量的数量积的方法有两个：一个是根据数量积的定义，另一个是根据坐标．定义法是a·b＝|a||b|cos θ，其中θ为向量a，b的夹角；坐标法是a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)时，a·b＝x1x2＋y1y2.利用数量积可以求长度，也可判断直线与直线的关系(相交的夹角以及垂直)，还可以通过向量的坐标运算转为代数问题解决．

例3(2012·高考湖北卷节选)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．

补充课后练习(向量的应用) (1)已知ABC中,引中线AD,BE,CF,求证:

说明:让学生首要注意一些数据表明的一些几何信息以及向量的代数式也可以告诉我们一些相关的几何信息,从而突出代数和几何关系.

会让学生在给出基底的情况下表示其它向量. 教师要对学生进行适当的提ADBECF0; (2)若O为ABC的重心,求证: 示. OAOBOC0. (根据此问让学生思考重心坐标公式) (3)用向量方法证明:平行四边形两条对

角线长度的平方和等于平行四边形四边

长度的平方和. (4)已知向量这部分问题的对学生的要求较高,让学生会应用向量方法解决相关问题,而这包括用向量和坐标方法. OA,OB,OC满足OAOBOC0,|OA||OB||OC|1, 求证:ABC是等边三角形. (5)已知

a(3,2),b(2,1),c(3,1),tR. 求|atb|的最小值和相应t的值; 若atb与c共线,求t的值.

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归纳小本节主要复习向量的概念和相关的运算,

结

如何用向量来解决问题

布置作P118复习参考题A组：3--7 学生自主

业

P120复习参考题B组：4，5，6. 完成

www.ks5u.com

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