阅读与思考 相关关系的强与弱设计意图

东莞市第五高级中学

凌勇军

单元（章节）课题

本节课题

必修3 第二章

统计

2.3 变量间的相关关系 相关系数强与弱

知识与技能：了解相关系数的意义，会计算相关系数r，并根据r的值判断两个变量的线性相关程度；

三维目标

过程与方法：通过实例分析，容纳给学生体会相关系数r的意义；

情感,态度与价值观：

培养学生统计思维能力。

提炼的课题

教学重难点

相关系数的理解、计算与应用

重点：相关系数r的计算、范围、意义

难点：

体会相关系数r的意义

教学手段运用

PPT、实物投影

教学资源选择

教

学

过

程

学生要解决环节

的问题或任

务

一、现实生活中两个变量间的关系有哪些呢？

二、求回归直线方程的步骤：

学生回答，教复习：线性知

相关和回归识

分析

回

顾

创

设

教师如何教

学生如何学

1、列表 (列出xi,yi,xi2,xiyi)2、计算：xi, yi, xi2, xiyi, x, y;i1i1i1i1nnnn师补充

3、计算回归系数a,b:bxynxyiii1nnxi12inx2,aybx4、求出回归直线方程yabx.学生思考问

题

问题：有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近，仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直

情

境

线，显然这样的回归直线没有实际意义。在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义？

即建立的线性回归模型是否合理？

如何描述它们之间线性相关关系的强弱呢？

相关系数的概念及其理解

(1)计算：rxynxyiii12xinxi1n22yinyi1n2n

教师精讲点

点

拨

理解相关系精

数r的计算讲

和意义

(2)范围：r[1,1],即-1r1.

(3)正负相关：

当r0时,b0,表明两个变量正相关;

当r0时,b0,表明两个变量负相关

(4)r的意义：

r1时,表明两个变量的线性相关性越强;

拨知识点

r0时,表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系;r0.75时认为两个变量有很强的线性相关关系.

对于上节课给出的例题，变量的线性相关系数r 如何求？

要求r，只需求出相关的量：典

理解相关系例

数r的计算精

和意义

讲

1 yi2i1n2xii1n

xi24335i1n2yi147078i1n教师精讲点

拨知识点

xyii1ni14778

x15.4y111.6

r147781115.4111.643351115.4214707811111.620.981

这说明热饮杯数和气温有很强的线性相关程度。

1.试计算课本P3例题中变量的线性相关系数r。

2.计算下表中两变量的线性相关系数r：

x y

典

理解相关系例

数r的计算精

和意义

讲

2

r=0，则变量间并不存在线性相关关系。即此时

建立线性回归方程是没有意义的。散点图如下

-5 0 -4 3 -3 4 0 5 3 4 4 3 5 0

xi1n，

x0y2.71，

i12i100yn2i75xi1niyi0师生共同完

成

计算下面两个表变量的线性相关系数r。

课堂检测内容1

理解相关系数r的计算和意义

学生独立完

r1=1

r2=0.89

成

1、

如图所示，图中有5组数据，去掉

组数据后（填字母代号），剩下的4组数据的线性相关性最大（

）

Ａ．E

Ｂ．C Ｃ．D

Ｄ．A

课堂检测内容2 2、对于散点图下列说法中正确一个是（

）

A.通过散点图一定可以看出变量之间的变化规律

B.通过散点图一定不可以看出变量之间的变化规律

C.通过散点图可以看出正相关与负相关有明显区别

D.通过散点图看不出正相关与负相关有什么区别

课堂

总结

当r的值属于[-1，-0.75]时，负相关很强；

当r的值属于[0.75，1]时，正相关很强；

当r的值属于（-0.75，-0.3]或[0.3,0.75）时，相关性一般；

当r的值属于[-0.25，0.25]时，相关性较弱；

| r|值越大，变量的线性相关程度就越高；

| r|值越接近于0，

线性相关程度就越低。

当r>0时，两变量正相关；当r<0时，两变量负相关；当r=0时，两变量线性不相关。

课后作业布置

《课后检测》