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第二章平面向量小结学习目标：1.熟练记忆平面向量的基本概念和重要知识点。2.能够运用坐标进行向量的基本运算，会判断两个向量的平行与垂直关系。3.会运用数量积解决有关夹角与长度等问题。学习过程：一基本概念回顾1.向量、零向量、、单位向量、共线向量、相等向量（思考：与a共线的单位向量怎么表示？）

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第二章

平面向量小结

学习目标：

熟练记忆平面向量的基本概念和重要知识点。

能够运用坐标进行向量的基本运算，会判断两个向量的平行与垂直关系。

会运用数量积解决有关夹角与长度等问题。

学习过程：

一基本概念回顾

向量、零向量、、单位向量、共线向量、相等向量

（思考：与a共线的单位向量怎么表示？）

2.

两个向量的夹角:作OAa,OBb,AOB即a,b的夹角。3.

AOB0,.若〈a，b〉＝，则a与b垂直.

2向量的投影：acos叫做a在b方向上的投影。

（投影一定是正的吗？正负取决于什么？）

二基本运算回顾

向量的加法与减法：平行四边形法则与三角形法则。

问题（1）ab,四边形是什么形状？

（2）abab，四边形是什么形状？

2.

数乘运算：实数与向量a的乘积，仍是一个向量。

问题

：a的方向与模长分别怎样确定？

两个向量的数量积：ababcos，表示一个数量，正负取决于。

规律总结：数量积大于0说明两向量的夹角为锐角或共线同向；数量积等于0说明两向量的夹角为直角；数量积小于0说明两向量的夹角为钝角或反向．

并满足下列运算律：（1）abba

（2）abba(ab)



（3）a(bc)abac

二坐标运算

a(x1,y1),b(x2,y2)ab(x1x2,y1y2)

ab(x1x2,y1y2)a(x1,y1)abx1x2y1y222ax1y1cosx1x2y1y2x1y122

x2y222三

两个等价条件

（1）abab(b0)

x1y2x2y10

（2）abab0x1x2y1y20

1）.=2，b3,ab4,则b在a方向上的投影为------ 2）a0,b0,abab,则a与ab的夹角为------ a3）a0,b,c(cos,sin),则b与c一定满足（

）

aA bc

B bc0

（bc）(bc)

bc0

a五

课时作业

1. 已知向量a和b的夹角为120°，|a|＝1，|b|＝3，则|a－b|＝(

) A. 13

B. 23 C. 15

D. 4 2．已知a，b是非零向量且满足(a－2b)⊥a，(b－2a)⊥b，则a与b的夹角是(

)

A.ππ2π5π

B. C.

6336四

基础训练

3.已知两个非零向量a与b，定义|a×b|＝|a|·|b|sinθ，其中θ为a与b的夹角．若a＝(－3,4)，b＝(0,2)，则|a×b|的值为(

) A. －8

B. －6 C. 8

D. 6 4. 已知向量a＝(2,1)，b＝(1，m)，若a与b的夹角是锐角，则实数m的取值范围是________．

5.已知向量a，b满足|2a＋b|＝7，且a⊥b，则|2a－b|＝________.

→→6.在△ABC中，∠A＝90°，且AB·BC＝－1，则边c的长为________．

7、已知a=(4,2) ，（1）求与a

垂直的单位向量；

（2）与a垂直的单位向量；（3）与a平行的单位向量

关于本教案的常见问题

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