3.3.2 均匀随机数的产生教学设计方案

课 题：3.2.2 随机数（random numbers）的产生

教学目标：

1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究,感知应用数学解决问题的方法,了解随机数的概念；体会数学知识与现实世界的联系,培养逻辑推理能力. 2.通过模拟试验,感知应用数字解决问题的方法,自觉养成动手、动脑的良好习惯.利用计算机产生随机数,并能直接统计出频数与频率.通过数学与探究活动,体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 教学重点：

学会利用随机数实验来求简单事件的概率. 教学难点：

学会利用计算器、计算机求随机数的方法. 教学方法：

讲授法

课时安排：

1课时

教学过程：

一、导入新课：

复习上一节课的内容：

（1）古典概型.几何概型特征

（2）古典概型或几何概型计算任何事件的概率计算公式: P（A）=A所包含的基本事件的个数或（长度，面积，体积）. 基本事件的总数（长度，面积，体积）(3)提出问题：对于实践中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相关原理和公式求解.因此，我们应该怎样计算概率？ (4)回顾概率的本质：通过大量重复试验，反复计算事件发生的频率，再由频率的稳定值估计概率，但是十分费时的.我们设想能不能计算机模拟计算概率。

二、新课讲解：

探究一：随机数的产生 思考1：对于某个指定范围内的整数，每次从中有放回随机取出的一个数都称为随机数. 那么你有什么办法产生1～20之间的随机数 .( 抽签法)

思考2：那么数据较大怎么办了？

如：随机数表中的数是0～9之间的随机数，你有什么办法得到随机数表？ 我们可以利用计算器产生随机数，其操作方法见教材P130及计算器使用说明书. 我们也可以利用计算机产生随机数(说明：用计算机或计算器产生的随机数，是依照确定的算法产生的数，具有周期性（周期很长），这些数有类似随机数的性质，但不是真正意义上的随机数，称为伪随机数). 用Excel演示步骤:

(1）选定Al格，键入“＝INT(10*RAND（）)”，按Enter键，则在此格中的数是随机产生数；

(2)选定Al格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2至A100，点击粘贴，则在A1至A100的数均为随机产生的0～9之间的数，这样我们就很快就得到了100个0～9之间3.2.2

（整数值）随机数（random numbers）的产生第

1 页

的随机数，相当于做了100次随机试验.

练习：1.若抛掷一枚均匀的骰子30次，如果没有骰子，你有什么办法得到试验的结果？ 2.一般地，如果一个古典概型的基本事件总数为n，在没有试验条件的情况下，你有什么办法进行m次实验，并得到相应的试验结果？

探究（二）：随机模拟方法 例1：用随机模拟方法抛掷一枚均匀的硬币100次，那么如何统计这100次试验中“出现正面朝上”的频数和频率. 我们用0表示正面向上，1表示反面向上，用Excel演示. （1）选定C1格，键人频数函数“＝FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter键，则此格中的数是统计Al至Al00中比0.5小的数的个数，即0出现的频数，也就是反面朝上的频数；

（2）选定Dl格，键入“＝1-C1／1OO”，按Enter键，在此格中的数是这100次试验中出现1的频率，即正面朝上的频率．

思考：计算抛投一枚硬币正面向上的概率，并分析两个结果的联系和差异.

例2 天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率约是多少？

（1）今后三天的天气状况是随机的，共有四种可能结果，每个结果的出现不是等可能的，（恰有0天下雨、恰有1天下雨、恰有2天下雨、恰有3天下雨）. （2）用数字0,1，2，3表示下雨，数字4,5，6，7，8，9表示不下雨。（因为体现下雨的概率是40%). （3）用计算机产生三组随机数，代表三天的天气状况. （4）产生20组随机数，相当于做20次重复试验，以其中表示恰有两天下雨的随机数的频率作为这三天中恰有两天下雨的概率的近似值0.25. Excel演示 差异：据有关概率原理可知，这三天中恰有两天下雨的概率P=3×0.16×0.6=0.288.

例3：在下图的正方形中随机撒一把豆子，如何用随机模拟的方法估计圆周率的值. (1)圆面积︰正方形面积≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数. (2)设正方形的边长为2，则圆面积︰正方形面积=/（2×2）= /4. (3)由于落在每个区域的豆子数是可以数出来的，所以 ≈落在圆中的豆子数︰落在正方形中的豆子数×4.这样就得到了的近似值.

另外，我们可以用计算器或计算机模拟上述过程，步骤如下：

⑴产生两组0-1之间的均匀随机数，a1=RAND，b1=RAND；

⑵经平移和伸缩变换，a=2（a1﹣0.5）， b=2（b1﹣0.5）；

⑶数出落在圆内x2+y2＜1的点（a，b）的个数N1，计算=4N1/N（N代表落在正方形中的点（a,b）的个数). 可以发现，随着试验次数的增加，得到的的近似值的精度会越来越高. 本例启发我们，对于几何概型，可以通过随机模拟方法可以近似计算不规则图形的面积. 通过上面的例子告诉我们可以通过计算机模拟实验利用频率来估计概率--- 蒙特卡罗方法（Monte Carlo）

（蒙特卡罗方法）随机模拟方法是通过将一次试验所有可能发生的结果数字化，由计算机或计算器产生的随机数，来替代每次试验的结果，其基本思想是用产生整数值随机数的频率估3.2.2

（整数值）随机数（random numbers）的产生第

2 页

计事件发生的概率，这是一种简单、实用的科研方法，在实践中有着广泛的应用. 三、课堂小结

随机数具有广泛的应用,可以帮助我们安排和模拟一些试验,这样可以代替我们自己做大量重复试验,比如现在很多城市的中考中都采用产生随机数的方法把考生分配到各个考场中. 四、课后作业

作业：P134 A组： 5，6.

板书设计

课后反思：3.2.2

（整数值）随机数（random numbers）的产生

1、由试验产生的随机数

2、用计算机或计算器（特别是图形计算器）产生随机数

3.2.2

（整数值）随机数（random numbers）的产生第

3 页