复习参考题ppt课件课堂实录

3.2.1

古典概型的应用

一、备考基础

一、基本事件

1．基本事件：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。

2.基本事件的特点：

(1)任何两个基本事件是

的. (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成

的和. 二、.古典概型

1、定义：具有以下两个特征的概率模型称为古典的概率模型，简称古典概型. (1)试验的所有可能结果只有

，每次试验只出现其中的一个结果. (2)每一个试验结果出现的可能性

. 2、古典概型的概率公式

P(A)＝

. 基

础

自

测

1.下列试验是古典概型的为________．

①在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1的概率. ②同时掷两颗骰子，点数和为6的概率

③近三天中有一天降雨的概率

④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率

二、热点命题

例1.(2017·全国Ⅱ卷)从分别写有1，2，3，4，5 的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取

1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片

上的数的概率为(

) A.110 B.15 C.3210 D.5

对点练习. 1.(2018·全国Ⅱ卷)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(

)

A.0.6

B.0.5 C.0.4

D.0.3

规律方法

1.古典概型中基本事件个数的探求方法：

(1)枚举法：适合于给定的基本事件个数较少且易一一列举出的问题. (2)树状图法：适合于较为复杂的问题，注意在确定基本事件时(x，y)可看成是有序的，如(1，2)与(2，1)不同，有时也可看成是无序的，如(1，2)与(2，1)相同. 2.计算古典概型事件的概率可分三步：

(1)计算基本事件总个数n；

(2)计算事件A所包含的基本事件的个数m；

(3)代入公式求出概率p.

考点二

古典概型与统计的综合应用

例2 某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号

分组

频数

频率

第1组

[160,165)

5

0.050 第2组

[165,170)

35

0.350 第3组

[170,175)

30

0.300 第4组

[175,180)

20

0.200 第5组

[180,185]

10

0.100 合计

100

1.00

(1)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(2)在(1)的前提下，学校决定在这6名学生中，随机抽取

2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

规律方法

有关古典概型与统计结合的题型是高考考查概率的一个重要题型，已成为高考考查的热点，概率与统计结合题，无论是直接描述还是利用概率分布表、分布直方图、茎叶图等给出信息，只需要能够从题中提炼出需要的信息，则此类问题即可解决。

对点练习 2.某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：

X

1

2

3

4

5

f

a

0.2

0.45

b

c

(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；

(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．

三、应用迁移

作业

1．第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行，运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A大学志愿者的概率是________．

2.某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图(如下)．

(1)体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1 000名学生，试估计该校高一年级中“体育良好”的学生人数；

(2)为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在[60，70)和[80，90)的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在[60，70)的概率．