2.1.3 相等向量与共线向量课件配套优秀

2.1.3相等向量与共线向量

一．学习目标

1、掌握相等向量、共线向量的概念；

2、会区分平行向量、共线向量和相等向量

；

3、通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 二．情景设置

知识回顾

1.向量的概念

2.向量的表示

3.零向量，单位向量

4.平行向量

设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念

三．新课学习

探究新知

（一）提出问题，自主思考

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a，b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

思考2：什么是相等向量？

想一想：

问题1:相等向量是不是一定要起点和终点都要相同呢？ 2:任意两个相等的非零向量是否可用同一条有向线段来表示?与向量的起点有关吗？

思考3：什么共线向量？

（二）小组讨论

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a，b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？

思考2：什么是相等向量？

想一想：

问题1:相等向量是不是一定要起点和终点都要相同呢？ 2:任意两个相等的非零向量是否可用同一条有向线段来表示?与向量的起点有关吗？

思考3：什么共线向量？

（三）个人展示

1.什么是相等向量？

长度相等且方向相同的向量叫相等向量

2.

什么共线向量？

平行向量也叫共线向量

（四）归纳小结

注：1.若向量

a,b相等，则记为ab；

2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关

3.相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量。

四．应用举例

1.下列命题正确的是 （ ）

（1）平行向量的方向一定相同．

（2）不相等的向量一定不平行. （3）与零向量相等的向量是什么向量？

（4）存在与任何向量都平行的向量吗？

（5）两个非零向量相等的条件是什么？

2. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心

分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量.

相等向量与共线向量的判断

COBAFDE(1)如果两个向量所在的直线平行或重合，那么这两个向量是共线向量．

(2)共线向量不一定是相等向量，但相等向量一定是共线向量．

(3)非零向量共线具有传递性，即向量a，b，c为非零向量，若a∥b，b∥c，则可推出a∥c.

注：对于共线向量所在直线的位置关系的判断，要注意直线平行或重合两种情况．

五．当堂检测

1.下列说法正确的是 ( ) (A) 零向量是0. (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是 ( ) （A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行

3、判断下列命题是否正确(1)两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同;(2)若|a||b|,则ab;(3)若ABDC，则ABCD是平行四边形;(4)平行四边形ABCD中，一定有ABDC;(5)若ab,bc,则ac;(6)若a//b,b//c,则a//c其中不正确命题的个数是 （ ）A 2 B 3 C 4 D 5 4.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①ab; ②|a||b| ③向量a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤a与b都是单位向量

其中满足a//b的有 _____. 5．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则(

)

→→A.AD＝BC →→C.PE＝PF →→B.AC＝BD

→→D.EP＝PF

6．已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这5点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：

→→→(1)与BC相等的向量；(2)与OB长度相等的向量； (3)与DA共线的向量．

六．课堂小结

1.相等向量、共线向量的概念及其应用。

2.向量平行、共线与平面几何中直线平行、线段共线的区别.