复习参考题教学设计(第一课时)

必修三第二章统计复习参考题

普通高中课程标准实验教科书数学必修3（人民教育出版社A版

）第二章 授课教师：杨冰琪

授课班级：高一（7）班

授课时间：2019年5月29日 星期三第5节

【教学目标】

1、

知识与技能

复习和回顾必修三第二章统计的知识点，对相关知识点进行总结归纳，深入理解知识点之间的内在联系，懂得如何分析重难点. 通过实例理解样本数据平均数、方差和标准差的意义和作用，学会计算数据平均数、方差和标准差，懂得从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释；能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程. 2、过程与方法 通过教学过程中的循循诱导，培养学生学会分析问题；通过典型题型的训练，在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的数字特征估计总体的数字特征，通过解题过程，提高学生计算能力，培养学生探索数学规律的数学思维能力. 3、情感态度与价值观.

在教学过程中，通过解决问题，引导学生广泛参与思考，形成对数据处理过程进行评价的意识，能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异. 【教学重、难点】

1、重点：从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程

2、难点：统计思维的建立，对回归直线与观测数据的关系的理解. 【教学任务分析】

本节课是必修三第二章统计的一节复习课，学生首先要学会对知识点进行总结归纳，在这一章节要建立良好的统计思维，用样本估计总体，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），用样本的数字特征估计总体的数字特征，并作出合理的解释，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程，理解回归直线与观测数据的关系.本节课通过循序递进的题目设计，培养学生的解题思路和解题技巧，让学生认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异. 【教学方法】

启发式教学法，讲练结合法和多媒体辅助教学法. 【教具准备】

多媒体课件、学案

【教学过程设计与分析】

一、知识回顾

【环节1】引导学生总结回顾第二章统计的主要内容：随机抽样的类型，如何用样本估计总体，如何研究变量间的相关关系.

【设计意图】通过定义和公式回答问题，温故知新，巩固公式，为接下来的解题做铺垫.

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2.1随机抽样

2.2用样本估计总体

1、用样本的频率分布估计总体分布

（1）频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线 （2）茎叶图

2、用样本的数字特征估计总体的数字特征

（1）众数：

一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数. （2）中位数：一组数据中，将数据排序后，位置在最中间的数值. 中位数将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值. （3）平均数：

一组数据中，所有数据之和除以数据的个数所得的数值. 平均数是表示一组数据集中程度的量，是反映数据集中趋势的一项指标. （4）方差：

一组数据中，各个数据与平均数之差的平方的平均数. （5）标准差：

一组数据中，各个数据到平均数的平均距离，是方差的算术平方根. 标准差越大，数据的离散程度越大；标准差越小，数据的离散程度越小.

2.3变量间的相关关系

1、变量之间的相关关系

2、回归直线方程：ybxa，其中b(xx)(yii1nii1niy)2xyii1nninxynx2,

(xx)xi12iaybx二、典例剖析

【环节2】提问学生昨天布置的作业例1，找两个解题思路不同的学生上来回答.

【设计意图】本题选自课本复习参考题A组第7题，第（1）小题考查学生对于中位数和平均数的计算，中位数为182.5，平均数为217.1875；第（2）小题对于选择中位数还是平均数来描述这种数据，体现了学生对于中位数和平均数的这两种不同的数字特征的理解.这两种数字特征不同的主要原因是，430比其他的数据大得多，应该查找430是否由某种错误而产生的.如果这个大数据采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信息；如果这个大数据采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值影响.找解答不同的学生可以对比不同的解题思路，引起学生兴趣，激发学生思考.

例1、（课本P100 A组第7题）16种食品所含的热量值如下：

123 320 123 250 164 280 430 160 190 150 175 210 236 123 （1）求数据的中位数和平均数；

（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据集更合适？

【环节3】提问学生昨天布置的作业例2，让学生上来回答选择了什么数字特征来衡量成员的相似性，并说明理由.

【设计意图】在选择合适的数字特征来衡量成员的相似性时，进一步加深学生对于方差/标

2

准差的理解，标准差越大，数据的离散程度越大，即相似性越小；标准差越小，数据的离散程度越小，即相似性越大.因此，第（1）小题可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高.第（2）小题，由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，即标准差较小的一组.

例2、（课本P100 A组第6题）在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分. 下面是两个评判组对同一名选手的打分：

小组A 小组B 42 55 45 36 48 70 46 66 52 75 47 49 49 46 55 68 42 42 51 62 47 58 45 47 （1）解释如何衡量每一组成员的相似性？

（2）对每一组计算这种相似性的度量值. 你能据此判断小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的吗？（精确到0.01）

【环节4】以2018课标Ⅰ,文19题为例，让学生进行练习，随后选一名学生上台回答，投影学生的答题情况，为后面规范答题过程做好铺垫.

【设计意图】第（1）小题作频率分布直方图，考查学生的作图能力；第（2）小题用频率估计概率，考查学生的统计思想；第（3）小题要估计该家庭使用节水龙头后，一年的节水量，学生要懂得选择合适的数字特征来衡量节水量.投影学生的答题情况，引导学生作出频率分布直方图；学会计算频率，用频率估计概率；在教师的启发引领下，让学生懂得选择用平均数来衡量节水量，并给出规范的答题过程，提升学生答题的计算能力和规范表达能力.

m3）

例3、（2018课标Ⅰ,文19）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

[0，0.1) 频数

1 [0.1，0.2) 3 [0.2，0.3) 2 [0.3，0.4) 4 [0.4，0.5) 9 [0.5，0.6) 26 [0.6，0.7) 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

频数

[0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 1 5 13 10 16 5 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；

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（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35m3的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

【环节5】提问学生昨天布置的作业例4，让学生上来回答利用所求的回归模型得到的预测值是否可靠，并说明理由.

【设计意图】本题改编课本复习参考题B组第2题，第（1）小题考查学生作散点图，第（2）小题考查学生计算能力，求线性回归方程，第（3）小题要理解回归系数，第（4）小题要懂得判断利用所求的回归模型预测的结果是否合理可靠.引导学生从回归模型的时效性，以及计算的结果是否符合常识两个角度来判断.计算可得儿子20岁时的身高为198.36cm，30岁时的身高为261.56cm.这种预测不可靠，①人的身高不会随着年龄的增长而一直增加，20岁的身高增长会放缓，30岁的身高增长几乎停止，而3至16岁是人身高的快速增长期，所以用所得的回归方程来估计20岁，30岁的身高，这种预测不可靠.②计算得到30岁的身高为261.56cm，不符合常识，所以这种预测不可靠.

例4（课本P101 B组第2题改编）想象一下一个人从出生到死亡，在每个生日都测量身高，并作出这些数据散点图，这些点将不会落在一条直线上. 但在一段时间内的增长数据有时可以用线性回归来分析. 下表是一位母亲给儿子作的成长记录：

x年龄/周岁

y身高/cm x年龄/周岁

y身高/cm 3 90.8 10 134.2 4 97.6 11 140.8 5 104.2 12 147.6 6 110.9 13 154.2 7 115.6 14 160.9 8 122.0 15 167.6 9 128.5 16 173.0 （1）作出这些数据的散点图. （2）求出这些数据的回归方程. （3）由所得的回归方程可以估计，儿子每增加1周岁，身高增加多少cm？

（4）到了儿子20岁，30岁时，预测一下身高分别有多高. 这种预测可靠吗？

（结果保留0.01）附：回归直线方程：ybxa，其中b

(xx)(yii1nii1niy)2xyii1nninxynx2,

(xx)xi12iaybx14（参考数据：y132.0，2xyii114i18992.1，14xy17555.1，xi21491i1，14x1263.5）

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三、高考真题

【设计意图】通过链接高考题，让学生熟悉本节课的高考考点，激发学生学习兴趣，巩固本节复习内容.

1、（2018年新课标Ⅱ卷，18）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回2，…，17）建立模型归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，ˆ30.413.5t；2，…，7）①：y根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，ˆ9917.5t．

建立模型②：y（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；

（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．

2.（2017课标Ⅰ,文19）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：

抽取次序

1 2 10.12 10 9.91 3 9.96 11 4 9.96 12 5 10.01 13 9.22 6 9.92 14 7 9.98 15 8 10.04 16 9.95 零件尺寸

9.95 抽取次序

9 零件尺寸

10.26 10.13 10.02 10.04 10.05 11611611622xi9.97，s经计算得x(xix)(xi16x2)0.212，16i116i116i1

5

(i8.5)i1162其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，18.439，(xix)(i8.5)2.78，i116i1,2,,16．

,2,,16)i(i1（1）求(xi,)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）．

（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x3s,x3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．

（ⅰ）从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？

3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天（ⅱ）在(x3s,x生产的零件尺寸的均值与标准差．（精确到0.01）附：样本(xi,yi)(i1,2,,n)的相关系数r(xx)(yy)iii1n(xx)(yy)2iii1i1nn，0.0080.09．

2四、课堂小结

1、用样本估计总体；

（1）用样本的频率分布估计总体分布

（2）用样本数字特征估计总体数字特征

2、线性回归方程. 五、作业布置

1、复习本节课题型

2、完成学案课后练习

六、板书设计

1、用样本估计总体

2、线性回归方程

投影

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