3.1.2 概率的意义教学设计及课堂实录

石家庄市第十七中学教学设计

授课教师

课

题

教材分析

张伟

概率的意义

授课年级

高二

第 1 课时

学科

课型

数学

新授

按照教学内容交叉安排，螺旋上升的方式，本章是在统计的基础上展开对概率的研究，而本节又是从频率的角度来解释概率，其核心内容是介绍实验概率的意义，即做重复实验随着实验次数的增加，随机事件的频率会无限接近于某个常数，这个常数即为这个事件发生的概率。事件的发生具有随机性，同时又具有规律性，本节课的学习，将为后面学习理论概率的意义和用列举法求概率打下基础，所以对概率的理解和其在实际中的应用为本节课的重点。

学生初学概率，所以面对概率意义的描述，他们会感到困惑，要认清概率和频率的区别，因此辩证理解概率和频率的关系是本节课的难点，由于本节课内容非常贴近生活，因此丰富的问题情境会激发学生浓厚的学习兴趣，但学生过去的生活经验会给这节课的学习带来一些障碍，因此正确理解每次实验结果的随机性和大量随机实验结果的规律性是教学中的又一个难点。

知识与能力

（1）正确理解概率的意义，

（2）利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题

通过对现实生活中的“掷币”，“游戏的公平性”，“生活中的决策”

“天气预报”等问题的探究，感知用数学知识解决数学问题的方法，理解逻辑推理的数学方法。

体现知识来源于生活并应用于生活的辩证唯物主义观，并通过实验与发现，让同学们知道在科学发现中，试验、观察、猜想、找规律等方法是十分重要的，希望大家养成良好思考习惯，学习科学的研究方法，带着坚持不懈的执着精神，善于发现问题和解决问题。

理解概率的意义

真正理解概率和频率的区别与联系

事件的随机性与规律性

用概率知识解决生活中的问题

学情分析

教学目标

过程与方法

情感态度与价值观

教学重难点

重点

难点

教学方法

教 学 过 程

教学环节

课

堂

引

入

教师活动

在最终分析中，所有知识皆为历史；

在抽象意义下，所有科学皆为数学；

在理性世界里，所有判断皆为统计。

------印度传奇数学家拉曼努扬

学生活动

设计意图

让大家感受到概率作为统计的基础，对于学好概率知识的重要性，激发学生的学习兴趣。

意图：让学生用实践检验这句话的真假。

课

堂

讲

解

一、概率的正确理解

两人一组，连续抛 思考一：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正掷硬币两次。

面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均

匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，

你认为这种想法正确吗？

1思考二：如果某种彩票的中奖概率为 1000，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？（假设该彩票有足够多的张数）

模拟实验：同样大小的10个乒乓球，（其中9个黄球色，1个白色），每次摸出1球后再放回袋中，这样摸10次。

观察：

是否一定至少有一次摸到黄球？

生活中的有很多概率的例子：

（1）为什么键盘的空格键最大

（2）保险公司收取汽车的保险费与当地交通部门有什么关系？

二、概率在实际问题中的应用

（1）游戏的公平性

你有没有注意到在乒乓球、排球等体育比赛中，如何确定由哪一方先发球？你觉得对比赛双方公平吗？

有两种颜色的乒乓球，分别是白色和黄色，每种颜色各6个，放在一个不透明的袋子里。

摊主有声有色地介绍着游戏的玩法：将12个乒乓球放进袋子，游戏者免费从布袋里面抓出6个，这6个乒乓球球的颜色如果是：

3黄3白， 罚10元；

4黄2白或4白2黄，

罚5元；

1白5黄或1黄5白，

奖励5元；

6红或6白， 奖励100元。

（2）决策中的概率

思考：

如果连续10次掷一枚色子，结果都是出现1点，你认为这枚色子的质地均匀吗？为什么？

1、质地均匀

2、质地不均匀，六点那一面较重

如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法。

极大似然法是统计中重要的统计思想方法之一。

如果一个袋中或者有9个黄球，1个白球，或者有9个白球，1个黄球，事先不知道到底是哪种情况，取出一个是黄球，你认为是哪种情况？

（3）天气预报中的概率

思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率

找一名同学亲自到讲台前模拟实验。

给同学思考时间，让学生回答

让学生参与游戏

意图：让学生亲身体会随机事件的随机性和规律性

意图：同学们根据自己生活经历或经验去解释这两个问题，让大家清楚，在实际生活中很多事件发生的概率是未知的，我们常用频率作为它的估计值，同时告诉大家知道知识来源于生活并应用于生活，并引出概率在实际问题中的其他的应用，起到承上启下的作用，

意图：在各类游戏中,如果每人获胜的概率相等,那么游戏就是公平的.这就是说,游戏是否公平只要看每人获胜的概率是否相等.而通过这次游戏，虽然大家还不会算概率，但可以让同学们感受到游戏的不公平的本质，是因为被罚的概率要远远大于被奖励的概率。

在实际生活中，不要中了一些别有用心的人的“概率”陷阱，上当受骗。

为70%。你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？

（1）明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨；

（2）明天本地下雨的机会是70%。

降水概率的大小只能说明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次试验中发生的可能性越大。在一次试验中“降水”这个事件是否发生仍然是随机的。

“明天降水的概率为90%”，尽管明天下雨的可能性很大，但由于“明天下雨”是随机事件，因此仍然有可能不下雨。

三、实验与发现

孟德尔小传：从维也纳大学回到布鲁恩不久，孟德尔就开始了长达8年的豌豆实验。孟德尔首先从许多种子商那里，弄来了34个品种的豌豆，从中挑选出22个品种用于实验。它们都具有某种可以相互区分的稳定性状，例如高茎或矮茎、圆粒或皱粒、黄皮或绿皮等

孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆是黄色的。第二年，当他把第一年收获的黄色豌豆再种下时，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的。

同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的都是圆形豌豆，连一粒皱皮豌豆都没有。第二年，当他把这种杂交圆形再种下时，得到的却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆。

得到豌豆杂交试验的子二代结果，以及遗传机理中的统计规律，即显性：隐性为3:1

课

堂

小

结

作

业

设

计

P118课后习题

由学生总结本节课的收获

学生自己阅读实验与发现及遗传机理中的统计规律，教师讲解

意图：其实预报概率是一种主观概率，它不同于课本上所说的通过大量重复实验频率得到概率，天气预报概率实际上是气象专家通过以往的气象资料和近期的气象信息，再通过自己的专业知识判断出来的一种可能性。

意图：让同学们知道在科学发现中，试验、观察、猜想、找规律等方法是十分重要的，希望大家养成良好思考习惯，学习科学的研究方法，带着坚持不懈的执着精神，善于发现问题和解决问题。

让学生说本节课的收获和感受

板

书

设

计

3.12概率的意义

一、概率与频率 三、实验与发现

概率是频率的稳定值 实验、观察、猜想、找规律 频率是概率的近似值

二、概率在实际问题中的应用

1、游戏的公平性----概率是否相等

2、决策中的概率----最大似然法

3、天气预报中的概率—主观概率

课

后

反

思

（1）对概率意义的真正理解，发现事件发生的频率可以刻画随机事件发生可能性的基础上，由于条件的限制，我采取的是用计算机模拟抛硬币的大量重复实验，适当借助多媒体的辅助功能，形式比较新颖和独特，所以一下吸引了很多同学的注意力，极大的激发了学生对这节课学习的欲望和兴趣。对于“随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会无限的接近一个常数，我们可以通过计算机模拟，让大家一目了然。

（2）在本节课力求向学生提供教学活动的时间和空间，故安排了两次学生活动------摸乒乓球游戏，在教学过程中让同学们亲身经历对随机事件的探索过程，让他们感受到概率的在实际生活中的应用及其“魅力“和“魔力”，主动参与数学活动的经历会使他们终身受益。

（3）不足之处，教师的语言还需锤炼，应更加准确和精炼，对学生回答问题后的肯定的语言还不够丰富。