2.1.3 相等向量与共线向量评课稿

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公开课教学设计

§2.1.3

相等向量与共线向量

执教人：米尔班

（2019年6月12日下午第二节

高一1班）

一、教学任务分析：

在熟悉了向量的实际背景的情况下，掌握相等向量、共线向量的概念；会区分平行向量、相等向量和共线向量

，

理解“向量与有向线段”的异同点；通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，培养他们认识客观事物的数学本质的能力。在实际教学中，教师可以让学生通过自主活动而得到结论，强化学生对知识的形成过程的认识，正确表述探究得到的结果。

二、教学重难点

重点：相等向量、共线向量的概念

难点：对相等向量和共线向量概念的理解

三、教学基本流程

四、教学情景设计：

问

题

1、数量与向量有何区别？

2、你能确定两个向量相等吗？

设

计

意

图

复习前一节课的内容，为获取新知作铺垫

师

生

活

动

教师提问，学生回答

反思提高

理解掌握

简单应用

概念获得

概念引入

数学中引进一个新的量后，首先要学生互相交流，给出“相等向量的考虑的是如何规定它的“相等”，条件。”

引导学生思考，探究。

例1是补充的，是针对本班学生的实际情况选的，比教科书提供的例2要简单一些，通过例1和例2的教学给学生创造一个由浅入深的认知过程

学生自主探究，可以激发他们的求知欲，为共线向量概念的形成作准备

由学生独立完成例1，目的是让他们理解相等向量的定义，辨析出线段BA和DC虽然平行且长度相等，但方向相反，所以不等。例2可以由师生合作完成。

学生自己作图，交流总结，给出结论

3、例1和例2的教学

4、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？

5、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

对学生引导学生阅读教材，加深对学生自主阅读，总结，教师点拨

“共线向量”概念的理解

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6、例3的教学

通过借助有一定实际背景的问题，分组讨论完成，教师点评

帮助学生体会向量的大小、方向和相等向量。

借助随堂练习，巩固新知，通过变式训练，加深对概念的理解

对知识内容和学习过程作一个回顾总结

师生共同完成

7、随堂练习

8、课堂小结

五、几点说明

让学生讨论总结，教师点评补充

1、

本节内容主要是学习“相等向量和共线向量”的概念，不能把概念的学习变成机械的记忆，要充分运用第一课时的知识铺垫，使教学贴近学生的认知，使学习变得富有意义。

2、

探究活动要让所有的学生都动起来，在这个过程中，教师的适时引导很重要，本节主要是通过探究形成概念，所以应重视概念的形成过程。

3、

要教会学生分析、归纳的方法，善于总结才会提高。

补充例题材料：

例1：如图，四边形ABCD和四边形CDFE都是平行四边形，试问图中哪些向量分别与向量AD、AF、DC相等。

例3：如图，小张想从点A出发绕草坪一圈，他可按图中提供的向量行走，则将这些向量顺序排列为

。

补充练习材料：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D

③任一向量与它

C B d D A E a c e B A C E D F b ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC

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⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解：①不正确.共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确.⑥不正确.如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 2、下列命题正确的是（

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与cB.C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂD.有相同起点的两个非零向量不平行

解：由于零向量与任一向量都共线，所以A不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以B不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假若ａ与ｂ不都是非零向量，即ａ与ｂ至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线，可有ａ与ｂ共线，不符合已知条件，所以有ａ与ｂ都是非零向量，所以应选C. 3、如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？（11个）

变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？（存在）

变式三：与向量OA共线的向量有哪些？（CB,DO,FE）

作业：

书本86页习题2.1第3、5题

五、板书设计：略

六、教学反思：本节课在教学设计上试图通过师生合作探究，落实课标中“理解相等向量和共线向量”的教学目标。在实际教学过程中，学生基本能够按照老师的引导进行自主探究。在共线向量的概念的形成过程中，本意是加强学生的合作意识，通过互相讨论，回答问题“如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？”，但是由于部分学生的理解力有限，学习的主动性不够，效果不好，我想要是直接说明“平行向量就是共线向量”学生接受起来可能容易一些，也许不利于他们对共线向量的概念的形成过程的认识，特别不利于他们是对“向量可以自由移动”的理解，如何解决这个矛盾值得我认真反思。在例题设置上基本达到了预期目标，如在选择例3时，我想对他们加强“爱护草坪、保护环境”的教育，得到了学生的共鸣，也让他们体会到生活中到处都有数学，数学学习是快乐的。我想“创设情景、提出问题、合作探究、解决问题”应成为数学课堂教学的中心旋律。 螄蚆膃蒅薆羅膂膅螂袁膂莇薅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节蒆羈膈莄蚁袄芇蒆蒄螀芇膆蚀蚆芆芈蒂羄芅蒁蚈羀芄薃薁袆芃芃螆螂节莅蕿肁芁蒇螄羇莁蕿薇袃莀艿螃蝿羆

公开课教学设计

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