2.1.3 相等向量与共线向量优质课教案整理

2.1.3相等向量与共线向量

一：学习目标：

1、掌握相等向量、共线向量的概念；

2、会区分平行向量、共线向量和相等向量

；

3、通过对向量的学习，培养同学们认识客观事物的数学本质的能力。

教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.

二：情景设置：

知识回顾

1.向量的概念：既有________，又有_______的量叫做向量。

2.向量的表示：向量可以用________表示，也可以用__________表示. 3.向量的模：表示向量的__________的_________. 4.零向量：模为_______的向量. 5.单位向量：模为_________的向量. 6.平行向量：方向______或________的非零向量. 设计意图：通过设置的问题，让学生回顾上节向量的相关概念

教学过程：学生思考并回答

三：新课学习

探究新知

探究（一）

相等向量：

问题1相等向量应满足什么条件？

结论：相等向量是____________且_____________向量，记作_______________。

（1）向量a与b相等，记作a//b

（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 设计意图：强化相等向量满足条件

教学过程：让学生先阅读课本，自己解决

巩固练习1 ：判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

（1）、用有向线段表示两个相等向量，它们起点相同和终点都相同

（

）

（2）、用有向线段表示两个相等向量，如果有相同的起点，那么他们的终点也相同（

）

（3）、单位向量都相等

（

）

设计意图：通过判断题,让学生巩固向量相等的概念

探究（二）共线向量：

问题2. 非零向量a//b, 那么向量a，b所在的直线一定互相平行吗？

结论：任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此_________________即为共线向量。记作

设计意图：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 教学过程：学生阅读课本并思考回答，教师总结。

巩固练习2 判断下列说法是否正确，如果不正确请简述理由

（1）、表示共线向量的两个有向线段在同一条直线上；

（2）、相等向量一定是平行向量；

设计意图：通过题目巩固共线向量的概念

四：典例剖析

例1:判断下列命题是否正确

①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；(

）

②单位向量都相等；（

）

③任一向量与它的相反向量不相等；（

）

④四边形ABCD是平行四边形当且仅当AB＝DC；（

）

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；（

）

⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.（

）

例2. 如图：设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与OA、OB、OC相等的向量. 设计意图：通过例题进一步让学生巩固相等向量与共线向量

BOACFDE

教学过程：学生独立完成，教师巡视点拨，学生回答

五．当堂达标

1.下列说法正确的是

(

) (A) 零向量是0. (B)长度相等的向量叫做相等向量. (C) 共线向量是在一条直线上的向量

(D) 方向相同或相反的非零向量是平行向量. 2、下列命题正确的是

(

) （A）共线向量都相等

（B）单位向量都相等

（C）平行向量不一定是共线向量

（D）零向量与任一向量平行

3.如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是平行四边形，请分别写出：

（1）

与CM模相等且共线的向量；

（2）

与ED相等的向量

设计意图：通过达标练习巩固本节课所学内容

教学过程：学生独立完成，教师点评总结。

六．课堂小结

1.相等向量、共线向量的概念及其应用。

2.向量平行、共线与平面几何中直线平行、线段共线的区别. 设计意图：总结归纳本节课所学知识

教学过程：共同总结

七、课后作业：

P77～78习题2.1 A组：3，4.