复习参考题ppt配用优秀获奖教案

晒课教案

第二章平面向量复习参考题教学设计

授课时间：2019年5月21日

授课班级：高一15班

授课老师：朱彩平

[教学目标] 通过学习，让学生理解与掌握有关向量的共线问题、夹角与垂直问题、长度（模）问题的解题方法，提高学生的直观想象能力、运算求解能力及抽象概括能力，发展学生直观想象、数学运算、数学抽象等核心素养。

[教学重点与难点] 1．重点：理解与掌握解决有关向量的共线问题、夹角与垂直问题、长度（模)问题的方法。

2．难点：理解与掌握解决有关向量的共线问题、夹角与垂直问题、长度（模)问题的方法。

[教学方法与手段] 1．教学方法：复习法、讲练结合、归纳法

2．教学手段：多媒体辅助教学

[教学课型与课时]：复习课

1课时

[教学过程]

（一）复习回顾

问题引入

1.复***面向量整章知识结构，提出问题引发思考，同时提出向量代数系统。

定义及基本概念

向量知识

向量的运算

基本定理

坐标表示

在平面几何中的应用

向量应用

在物理中的应用

平面2.

本章的考点有很多，本节课主要探究三种题型：有关向量的共线问题；有

关向量的夹角与垂直问题；有关向量的长度（模）问题。

【设计意图】以学生关心的知识切入本节课，回顾知识的同时增强了知识系统的认识，激发学生的兴趣，引出本节课要掌握解决的问题．

（二）知识应用

专题剖析

专题一

有关向量的共线问题

向量平行(共线)的两种形式: (1)a//b(b0)ab;(2)a//b(a(x1,y1),b(x2,y2),b0)x1y2x2y10体知识，为接下来的练习作铺垫.

【设计意图】先复习共线向量定理，及向量共线的坐标关系式，引导学生回顾具P119A组

8.n为何值时，向量a(n,1)与b(4,n)共线且方向相同.

分析：根据向量共线的坐标关系，构造方程求解，再用数乘向量的几何意义讨论同向时 n的取值. 解：a//bn2140得n21b即a与b方向相同.21当n-2时，a-b即a与b方向相反.2当n2时，a与b共线且方向相同.当n2时，a方法归纳：

a//

b且a、

b方向相同a、

b夹角为0存在0，使a

b

.a、

b夹角为存在0，使a

b

.

b方向相反a//

b且a、

选择题：

P

119

B

组

1

.

（1）已知ABa5b,BC2a8b,CD3(ab),则分析：由平面向量的线性运算得BD明三点共线. （A）

BCCDa5b,再用共线定理证(A)A、B、D三点共线(B)A、B、C三点共线

(C)B、C、D三点共线(D)A、C、D三点共线

总结归纳：

点A、B、C共线向量AB//AC且有公共点A【设计意图】在复习参考题中选取的这两道题涉及到坐标法和基底法，使学生在方法对比中学会选取适当的方法解决向量共线问题，把共线定理迁移到几何应用证明三点共线的问题上。提高学生运算求解能力及抽象概括能力。

专题二

有关向量的夹角、垂直问题

P119A组10.已知ABC的顶点坐标标分别A(1,1)、B(4,1)、C(4,5)， 求cosA、cosB、cosC的值.分析：求角的余弦值，我们很容易想到运用夹角公式

a·bcosθ＝|a||b|＝

x1x2＋y1y22222但是要注意运用数形结合的思想，确定角A、B、Cx1＋y1x2＋y2.分别是哪两个向量的夹角. 解法一：

解法二：

【设计意图】一题多解，解法一让学生熟悉运用夹角公式与夹角的定义正确地求夹角的余弦值，在解题的过程中发现三角形为直角三角形，从而得到解法二这一简便方法，引导学生关注所给条件的特征。提高学生的直观想象能力、运算求解能力。

P119A组11.已知单位向量m和n的夹角为60,求证：(2nm)m 并解释其几何意义.分析：

a

bab0xxyy12

1202解：(2nm)m2nm-m22nmcos60-m12-12

0(2nm)m，其几何意义如图：

P119A组12.已知a(1,0),b(1,1),为何值时，ab与a垂直.

分析：利用两向量垂直，坐标的数量积为0构造方程解得结果. 解：要使（ab）a（ab）a（1）100ab（1，）则（ab）a0得-1综上，-1时，ab与a垂直.

【设计意图】平面向量专题复习课，选取的三道题从一般的夹角公式，到两向量垂直，其中垂直问题中涉及的题目包含了基底法与坐标法以及向量垂直充要条件的正用与逆用，层层递进，让学生归纳解决求向量夹角及向量垂直的问题。

专题三

有关向量的长度（模)问题

求向量的长度（模)的常用公式：

2(1)向量模的公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝x1＋y21. (2)两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，

→x2－x12＋y2－y12.

则|AB|＝___________________

（3）|a|2a2aa

【设计意图】先复习求向量长度及（摸）的相关公式，引导学生回顾具体知识，引起学生注意，为接下来的练习作铺垫.

P119B组1.选择题：（2）.已知正方形ABCD的边长为1，ABa,BCb,ACc,

则abc等于(D)=2 分析：引导学生运用数形结合，由向量的线性运算得从而只需求正方形的对角线AC的长即可.

)

3

)

2

(D)22

（A）0

(B(C

【设计意图】

向量的几何应用，引导学生用几何法解决问题，运用数形结合的数学思想，培养学生直观想象能力。

P119A组13.已知a

3,b2,a与b的夹角为30，求ab，a-b.

分析：利用|a|2＝a2，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．

解：

【设计意图】引导学生运用公式，运用转化思想将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题，提高学生的运算求解能力。

方法归纳：

求向量的模的两种基本策略

(1)字母表示下的运算：

利用|a|2＝a2，将向量模的运算转化为向量与向量的数量积的问题．

(2)坐标表示下的运算：

若a＝(x，y)，则a·a＝a2＝|a|2＝x2＋y2，于是有|a|＝x2y2 .

【设计意图】引导学生归纳解决问题的方法，培养学生的抽象概括能力。

归纳小结、提高认识：

通过本节课学的学习，你学到了什么？

【设计意图】帮助学生理顺知识，总结归纳解决问题的方法，突出重点、突破难点，培养学生的抽象概括能力。

布置作业

必做题：课本P120 1（7）、3、4

选做题：课本P120 5 探究题：课本P120 9 【设计意图】分层作业，因材施教，学生根据自身能力选择作业，发展学生个性。

[板书设计]

第二章平面向量复习

专题一

有关向量的共线问题

向量平行(共线)的两种形式: (1)a//b(b0)ab;(2)a//b(a(x1,y1),b(x2,y2),b0)x1y2x2y10专题二

有关向量的夹角、垂直问题

a·bcosθ＝|a||b|＝

bax1x2＋y1y2222

x2＋yx＋y1122

ab0xxyy12120专题三

有关向量的长度（模)问题

求向量的长度（模)的常用公式：

2(1)向量模的公式：设a＝(x1，y1)，则|a|＝x1＋y21. (2)两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，

→x2－x12＋y2－y12.

则|AB|＝___________________

（3）|a|2a2aa

[教学反思]

向量是沟通代数与几何的重要工具，它在日常生活、生产实践以及其他相关学科中有着广泛的应用。学习和理解向量有关知识时，注意比较与分析。向量的有关概念与我们学习过的有关知识既有联系又有区别，如：平行、相等、乘积等等。留心比较分析，可防止学习过的有关知识对现学知识的负面影响。

向量具有数与形的双重特征，加减法以三角形法则、平行四边形法则为背景，平行、垂直都对应着一个方程，数形结合考察问题，常常事

半功倍。

注意引导学生学会联想与化归。向量知识是从日常生活、生产实践中抽象出来的，求解向量综合题，常需要适当联想，并将应用问题数学化，复杂问题熟悉化、简单化。