2.1.2 系统抽样优秀完整教案

2．1. 简单随机抽样和系统抽样

【学习目标】1．理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围．

2．理解系统抽样的定义、适用条件及其步骤．

3．会利用系统抽样抽取样本．

【学习重点】1．掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本．

2、系统抽样的原理与步骤

【基础知识】

1．简单随机抽样

(1)定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中__________地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都____，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．

思考：如果放回，你觉得公平吗？

拓展：了解简单随机抽样的特点：

①简单随机抽样要求总体中的个体数N是有限的．

②简单随机抽样抽取样本的容量n小于或等于总体中的个体数N. ③简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为n. N④当总体中的个体无差异且个体数目较少时，采用简单随机抽样抽取样本．

⑤逐个抽取即每次仅抽取一个个体．

⑥简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体．

（2）．抽签法

一般地，抽签法就是把总体中的N个个体____，把号码写在____上，将号签放在一个容器中，搅拌____后，每次从中抽取____号签，连续抽取n次，就得到一个容量为__的样本．

了解抽签法抽取样本的步骤：

①将总体中的个体编号为1～N. ②将所有编号1～N写在形状、大小相同的号签上．

③将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀．

④从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次．

⑤从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出．

操作要点是：编号、写签、搅匀、抽取样本．

(3)．随机数法

随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样．这里仅介绍随机数表法．

用随机数表法抽取样本的步骤：

①将总体中的个体____．②在随机数表中________数作为开始．

③规定一个方向作为从选定的数读取数字的____．

④开始读取数字，若不在编号中，则____，若在编号中则____，依次取下去，直到取满为止．(相同的号只计一次) ⑤根据选定的号码抽取样本．

操作要点是：编号、选起始数、读数、获取样本．

虽然产生随机数的方法很多，但在高中数学中，仅学习用随机数表产生随机数来抽样，即随机数表法．

应用随机数表法抽取样本时，对总体中的个体进行编号的方法

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剖析：利用随机数表法抽取样本的关键是对所有个体的编号的位数要一致；若不一致，需先调整到一致再进行抽样．例如当总体中有100个个体时，为了操作简便可以选择从00开始编号，那么所有个体的编号都用两位数字表示即可，即00～99号．如果选择从1开始编号，那么所有个体的号码都必须用三位数字表示，比如001～100.很明显每次读两个数字要比每次读三个数字节省时间．

1．抽样的必要性

剖析：由样本估计总体是统计的基本思想，其原因是：

(1)有些试验具有破坏性，只能研究其样本而不能研究总体．例如，检验一批钢筋的强度，不能把这批钢筋全部拉断．考察产品的寿命和食品的质量问题等也是这样．

(2)在现实生活中，由于资金、时间有限，人力、物力不足，再加上不断变化的环境条件，做普查是不可能的，也是不必要的．如调查城市居民出行情况．

(3)当总体是连续或无限时，直接研究是不可能的．例如对大气环境污染情况的分析．

(4)由于受随机因素的影响，即便直接研究总体，得到的结果也是一个近似值，同研究样本得到的结果差不多．例如天气预报等．

(5)某些特殊总体，要求具有相当资格的调查员才能进行，为此只能采用抽样调查，例如对某科学技术方面总体的调查．

总体：统计中所考察对象的全体叫总体；

个体：总体中的每一个考察对象叫个体；

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做样本；

样本容量：样本的个体的数目叫做样本容量；

总体容量：总体的个体的数目叫做总体容量．

2．抽签法与随机数法的异同点

剖析：相同点：(1)都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体所含的个体是有限的；(2)都是从总体中逐个地、不放回地抽取．

不同点：(1)抽签法比随机数法简单；(2)随机数法更适用于总体中的个体数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机数法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本．

【例题】

某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3，…，100；②001,002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．利用最恰当编号方法和以下摘取的附表一的一部分将抽取的产品号写出。（从第一行第一列数开始）

16 22 77 94 39

49 54 43 54 82

17 37 93 23 78

87 35 20 96 43

84 26 34 91 64 84 42 17 53 31

57 24 55 06 88

77 04 74 47 67

21 76 33 50 25

83 92 12 06 76 63 01 63 78 59

16 95 55 67 19

98 10 50 71 75

12 86 73 58 07

44 39 52 38 79 33 21 12 34 29

78 64 56 07 82

52 42 07 44 38

15 51 00 13 42

99 66 02 79 54 57 60 86 32 44

09 47 27 96 54

49 17 46 09 62

90 52 84 77 27

08 02 73 43 28 变式作业：某工厂的质检人员对生产的500件产品，如何采用随机数表法抽取10件进行检查？

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2、系统抽样

(1)定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成____的若干部分，然后按照预先制定的____，从每一部分抽取____个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样．

(2)步骤：

系统抽样的特征：

(1)当总体中个体无差异且个体数目较大时，采用系统抽样．

(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样NNN. 表示不超过的最大整数又称等距抽样，间隔一般为k＝nnn

(3)预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号．

(4)在每段上仅抽一个个体，所分的组数(即段数)等于样本容量．

(5)第一步编号中，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等，不再重新编号．

【做一做1】

中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样法抽取，其组容量为(

) A．10

B．100

C．1 000

D．10 000 【做一做2】

为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为(

) A．40

B．30

C．20

D．12 【做一做3】

某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号为________．

【做一做4】为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本．那么总体中应随机剔除的个体数目是(

) A．2

B．4

C．5

D．6

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课堂练习

1．某中学从已编号(1～60)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是(

)

A．6,16,26,36,46,56

B．3,10,17,24,31,38 C．4,11,18,25,32,39

D．5,14,23,32,41,50 2．将参加数学竞赛的1 000名学生编号如下000,001,002，…，999，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样方法分成50个部分，第一段编号为000,002，…，019，如果在第一段随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为__________．

3、

现从全班66人中，用系统抽样方法任选13人进行高中生体重与身高的关系的调查．应如何实施？

4.采用系统抽样从含有8 000个个体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，则最后一段的编号为____________，已知最后一个入样编号是7894，则开头5个入样编号是__________________．

重难点突破：

1．系统抽样与简单随机抽样的区别

剖析：(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施，可节约抽样成本．

(2)抽样所得样本的代表性与具体的编号有关，而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关．如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，则可能会使抽样的代表性差些．

(3)系统抽样的应用比简单随机抽样的应用更广泛，尤其是工业生产线上对产品质量的检验，由于不知道产品的数量，因此不能用简单随机抽样．

2．系统抽样与简单随机抽样的联系

剖析：(1)对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．

(2)与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平的．

(3)与简单随机抽样一样是不放回抽样．

(4)总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除后再进行系统抽样．

作业：

1.预习分层抽样和比较三种抽样的联系和区别

2.固学案对应的课时作业

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