2.3.1 变量之间的相关关系教案1

2.3.1变量间的相关关系

教学分析

变量之间的关系是人们感兴趣的问题.教科书通过思考栏目“物理成绩与数学成绩之间的关系”,引导学生考察变量之间的关系.在教师的引导下,可使学生认识到在现实世界中存在不能用函数模型描述的变量关系,从而体会研究变量之间的相关关系的重要性.随后,通过探究人体脂肪百分比和年龄之间的关系,引入描述两个变量之间关系的线性回归方程（模型）.教科书在探索用多种方法确定线性回归直线的过程中,向学生展示创造性思维的过程,帮助学生理解最小二乘法的思想.通过气温与饮料销售量的例子及随后的思考,使学生了解利用线性回归方程解决实际问题的全过程,体会线性回归方程作出的预测结果的随机性,并且可能犯的错误.进一步,教师可以利用计算机模拟和多媒体技术,直观形象地展示预测结果的随机性和规律性. 三维目标

1.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据认识变量间的相关关系. 2.明确事物间的相互联系.认识现实生活中变量间除了存在确定的关系外,仍存在大量的非确定性的相关关系,并利用散点图直观体会这种相关关系. 3.经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．知道最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

重点难点

教学重点：通过收集现实问题中两个有关联变量的数据直观认识变量间的相关关系；利用散点图直观认识两个变量之间的线性关系；根据给出的线性回归方程的系数公式建立线性回归方程．

教学难点：变量之间相关关系的理解；作散点图和理解两个变量的正相关和负相关；理解最小二乘法的思想. 教学过程

导入新课

在学校里,老师对学生经常这样说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着一种相关关系.这种说法有没有根据呢?

请同学们如实填写下表（在空格中打“√” ）:

你的数学成绩

你的物理成绩

好

中

差

学生讨论：我们可以发现自己的数学成绩和物理成绩存在某种关系.（似乎就是数学好的,物理也好；数学差的,物理也差,但又不全对.）物理成绩和数学成绩是两个变量,从经验看,由于物理学习要用到比较多的数学知识和数学方法.数学成绩的高低对物理成绩的高低是有一定影响的.但决非唯一因素,还有其他因素,如是否喜欢物理,用在物理学习上的时间等等.（总结：不能通过一个人的数学成绩是多少就准确地断定他的物理成绩能达到多少.但这两个变量是有一定关系的,它们之间是一种不确定性的关系.如何通过数学成绩的结果对物理成绩进行合理估计有非常重要的现实意义.）为很好地说明上述问题,我们开始学习变量之间的相关关系和两个变量的线性相关.(教师板书课题) 一、情景设置

问题1：将汽油以均匀的速度注入桶里，注入的时间t与注入的油量y的关系如下表：

时间t

油量y

从表里数据得出油量y与时间t之间的函数关系式为：

问题2、甲、乙两地相距150千米，某人骑车从甲地到乙地，则他的速度v（千米/时）和时间t（小时）的函数大致图象是怎样的？

问题3、小麦的产量y千克每亩与施肥量x千克每亩之间的关系如下表：

施肥量量x

产量y

从表里数据能得出小麦的产量y与施肥量x之间的函数关系式吗？

提问学生以下三个问题。

问题1：因为是以均匀的速度注入桶里，所以注入的油量y与注入的时间t成正比例关系，由数据表格知，注入的油量y与注入的时间t之间的函数关系式为y=2t（t

0）（实际问题，因此自变量的取值范围应该有意义）

20

440

30

460

40

470

50

480

1

2

2

4

3

6

4

8

问题2：路程一定，所以走完全程所用的时间t与速度v成反比例关系所以其函数图象是反

例函数图象。

问题3：问题1、2中的变量间的函数关系是确定的。在我们的现实生活中，两个变量之间

存在确定性的关系是极少的，而两个变量之间存在不确定性的关系是很普遍的。从表格里我

们很容易发现施肥量越大，小麦的产量就越高。但是，施肥量并不是影响小麦产量的唯一因

素，小麦的产量还受土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多因素影响，这时两个变量之间就

不是确定性的函数关系，那么这两个变量之间究竟是什么关系呢？这就是我们本节课所要研究的问题——变量之间的相关关系。

二、新知探究

函数关系：当自变量一定时，因变量的取值也是确定的。

当自变量一定时，因变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系称为相关关系。

相关关系是非随机变量与随机变量之间的关系，函数关系是两个非随机变量之间的关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系。所以相关关系与函数关系是不同的，其变量具有随机性，因此相关关系是一种非确定性关系。

提问：相关关系与函数关系的异同点？

相同点：均是指两个变量的关系

不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。

表现在问题3中即小麦的产量是在土壤的质量、降雨量、田间管理等诸多变量共同作用下的结果，本节课只研究其中两个主要变量之间的相关关系。我们只能得出经验性的结论，施肥量越大，小麦的产量就越高，但是经验再丰富，也容易犯经验性的错误，施肥量过大，反而容易造成粮食的减产。现在大家看一个例子：

某班学生在一次数学测验和物理测验中，学号1到20的学生成绩如下表：

学号

数学

物理

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 81 65 74 75 68 54 83 92 88 76 59 72 84 93 78 53 67 66 79 98 84 57 70 77 62 51 85 93 89 78 61 70 83 89 77 48 69 58 77 100 从表里数据你能得出什么样的经验性结论呢？

数学成绩好的同学物理成绩好，反之，数学成绩差的同学物理成绩就差，但除此之外还存在

其他影响物理成绩的因素，例如是否喜欢物理，用在物理上的时间等等。当我们主要考虑数学成绩对物理成绩的影响时，即考虑的就是这两者之间的相关关系。

三、即时体验

问题1：调查一下本组成员的视力与各自的学习成绩关系。

问题2：调查一下本组成员的身高与各自的体重之间的关系。

让各组的同学共同探究一下，然后将结果宣布一下。

问题1：通过对本组所有的成员的调查，我们得到的结论是：学习成绩好的视力都不太好，都配了近视眼镜。但是，这个结论对全班来说就不一定成立，人的视力还与用眼卫生习惯、遗传因素等密切关系。

问题2：身材高的同学的体重一般来说都比较重要，但是，人的体重还与饮食习惯、遗传因素等有密切关系。

四、归纳提升

引导学生归纳本课时的主要学习内容，交流成果，教师帮助完善。

1、

理解变量之间的相关关系是不确定的关系。

2、

变量之间的函数关系与变量相关关系的区别。

3、

学会全面考察现实生活中变量之间的相关关系。

五、课后延续

（一）回顾本课的学习过程，整理学习笔记。

（二）完成书面作业：习题2.3

A组

1 （三）选作问题：

有人说，孩子长，公园里的小树也在长，则孩子和小树是相关关系，这种说法对吗？