2.1.3 相等向量与共线向量优秀教案

一．教学目标

（一）知识目标

2.1.3

相等向量与共线向量

1、掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。

2、会辨认图形中的相等向量、共线向量与某一已知向量相等或共线；

（二）能力目标

1、通过学生对相等向量与共线向量的识别能力训练，培养学生认识客观事物本质的能力。

2、把问题给学生，让学生自主探究、合作交流解决问题，培养学生归纳概括能力。

（三）情感目标

学生积极参与概念的概括和辨析的过程，培养学生学习数学的兴趣和严紧、认真、细致的思维品质激发学生的探究欲望，通过合作交流，培养学生团体协作精神。

二．学情分析

本人所在学校是一所三类的普通中学，生源以特长生为主，学生的基础相对比较薄弱，若按讲授式的传统教学模式教学，学生注意力和学习的热情将会很快降低，因此我校开展“分小组互动探究”新教学模式研究，以下的教学设计都围绕这一理念进行。

三、重点难点

重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

四．教学过程 （一）复习引入

1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）

2、如何表示向量？ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？

这时各向量的终点之间有什么关系？

（二）新知探究：

1、相等向量定义：

长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明：（1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ；（2）零向量与零向量相等；

（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 2、共线向量与平行向量关系：

平行向量就是共线向

量，因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 说明：（1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置

关系；

（2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系.

（三）理解和巩固：

例1．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量

AB 相等的向量

变式一：与向量ＡＤ

长度相等的向量有多少个

？

变式二：是否存在与向量CD长度相等、方向相反的向量？

变式三：与向量OD共线的向量有哪些？

图见课本

例2判断下列语句正确不正确：

（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）

（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）

（3）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）

（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）

例3下列命题正确的是（ ）? A.ａ与ｂ

共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线? B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点? C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量?

D.有相同起点的两个非零向量不平行

（四）课堂练习：

1．判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.? ①向量

与

是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；? ②单位向量都相等；? ③任一向量与它的相反向量不相等；? ④四边形ABCD是平行四边形当且仅当

？

⑤一个向量方向不确定当且仅当模为0；? ⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 解：①不正确.共线向

量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量

、

在同一直线上. ②不正确.单位向量模均相等且为1，但方向并不确定. ③不正确.零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. ④、⑤正确 .⑥不正确.如图

与

共线，虽起点不同，但其终点

却相同. 五、小结反思。

通过本节学习你学到了什么新的知识？解题中你得到了什么收获？你还存在什么困惑？

设计意图：通过对本节课的学习，让学生反思、自我评价，并提出困惑，教师引导概括归纳并帮助学生解决困惑，加深学生对知识的理解。

六：布置作业

必做：课本77页习题2.1A组第3题和78页A组第4题

选作：78页A组第5、第6题。