复习参考题教案范文

平面向量

考点一：平面向量的基本概念和运算律

例1．（1）已知

| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为

（

）

A．30°

B．60° C．120°

D．150°

（2）（2010四川理数）设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，BC16,ABACABA则CAM( )

（A）8 （B）4 （C）

2 （D）1

（3）（2013天津卷）

在平行四边形ABCD中, AD = 1, BAD60, E为CD的中点. 若

ACBE1则AB的长为

.

小试牛刀：

2（1）设是平行四边形（

）。

A:

B:

C: 的对角线的交点，为任意一点，则

D:

（2）（2010湖北）已知ABC和点M满足MAMBMC0.若存在实数m使得ABACmAM成立，则m=(

) A.2

B.3

C.4

考点二：平面向量的坐标运算

D.5 例2 （1）

（2012重庆）设x,yR,向量ax,1,b1,y,c2,4,且ac,b//c,则（

）

ab

A．5

B．10

C．25

D．10

1

（2）（2013北京）向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c=λa＋μb(λ，μ∈R)，

则=

. 

小试牛刀：

(1)已知点A（-1,1）、B（1,2）、C（-2,-1）、D（3,4），则向量AB在CD方向上的投影为(

) A．3232315315

B．

C．

D．

2222(2)已知向量OA(1,3),OB(2,1),OC(k1,k2),若

A 、B、C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是（

）

A.

k=-2

B.k=1

C .k=1

D. k=-1 2

考点三：平面向量与其它知识的结合

1例3 已知向量asinx,1,b3cosx,,函数fxaba2,

2

求f(x)的最小正周期.

2

解题反思与总结

三种表示方法——解决平面向量问题的三种途径

①

几何表示：与平面几何知识结合

以下是向量在平面几何中的几个结论：

①在平行四边形ABCD中，

若ABAD，则(ABAD)(ABAD)0，即菱形模型．

若ABAD，则ABADABAD，即矩形模型．

②在ABC中，若OAOBOC，O是ABC的外心；

ABAC一定过BC的中点，通过ABC的重心；

若OAOBOC0，则O是ABC的重心；

若OAOBOBOCOCOA，则O是ABC的垂心；

向量(ABABACAC)(R)必通过ABC的内心；

②符号（向量）表示：体现向量自身符号系统的优越性

②

坐标表示：与解析几何、三角函数、函数等知识结合

2.（2013江苏）设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点，AD12AB，BEBC，

23若DE1AB2AC（1，2为实数），则12的值为

3.已知向量a,b不共线,且c=λa+b,d=a+(2λ-1)b,若c与d共线反向,则实数λ的值为(

) (A)1 (B)-

(C)1或-

(D)-1或- 4.

5.

3

6.O是所在的平面内的一点，且满足(则的形状一定为（

）。

A: 正三角形

B: 直角三角形

C: 等腰三角形

D: 斜三角形

7.

8.

，

4