信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象第二课时教学设计

1.4.2 正切函数的性质与图象

考纲要求：能画出y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.，理解正切函数在区间（）的单调性. 教学目的

知识目标：

了解利用正切线画出正切函数图象的方法；

了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；

掌握正切函数的性质。

能力目标：

掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的问题。

情感目标：

在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。

教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质

教学难点：1、利用正切线得到正切函数的图象

2、对正切函数单调性的理解

教学方法：探究，启发式教学

教学过程

复习导入：

1. 正切函数的定义及几何表示，正切函数ytanx的定义域是什么？

2. 正弦曲线是怎样画的？

讲授新课：

思考1：能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？

画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?

思考2：正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？

思考3. 诱导公式 tan(x)tanx体现了正切函数的哪种性质？

（一）作ytanx，x,的图象

22

说明：

（1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数

ytanxxR，且x

2kkz的图象，称“正切曲线”。

yy 322O0 2x3x 2

（2）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线xk无穷多支曲线组成的。

（二）正切函数的性质

引导学生观察，共同获得：

（1）定义域：x|x2kZ所隔开的k,kz；

2（2）周期性：T；

（3）奇偶性：由tanxtanx知，正切函数是奇函数；

（4）单调性：

思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？

引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。

师举例说明：

师归纳：不能。如图，取x1534x1,x2在定义域内，且x1x2,y1tanx1,y2tanx2但y1y2,,x2

所以，不能说正切函数你在整个定义域内是增函数，而只能说，正切函数在开区间k,kkZ内单调递增。22（5）值域：R 

观察图象，有：当x从小于kkZ，xk时，tanx22

当x从大于2kkZ，x2。

k时，tanx

（三）、典型例题

的定义域、周期和单调区间。

例1（课本P44 例6）．求函数

tan(



x



)

y

23

解：函数的自变量x应满足：

。

xk,kZ,

232即

1

x2k,kZ.3

函数的定义域为

周期

1x|x2k,kZ.3T22

因此函数

y



tan(

x



)

的周期为2

23

由

k



k





x







,

k



Z

解得

2232

51

2kx2k,kZ.33

因此，函数的单调递增区间为

152k,2k,kZ.

33例2．不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小：

与．

说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。

课堂练习：1 求下列函数的定义域和周期。（课本P45 练习 4）

k(1)ytan2x,x(kZ)

42

x

(2)y5tan,x(2k1)(kZ)2

课堂小结：

1、正切函数的图象：

2布置作业：P46 习题1.4：

A组

6、7 B组

2