7.公因数和最大公因数优秀教学实录

公因数和最大公因数

小学数学

苏教2011课标版

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1教学目标

1、引导学生通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。

2、培养学生分析、归纳等思维能力。

3、激发学生自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。

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2学情分析

通过猜测、操作、观察等一系列的数学活动有助于引导学生经历知识形成过程，主动地建构公因数和最大公因数的相关概念。我们需要将抽象的概念蕴涵在情境之中，让学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生的求知欲望。

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3重点难点

教学重点：理解公因数和最大公因数的概念，掌握用列举法求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：从具体到抽象在数学活动中逐步构建公因数和最大公因数的概念。

4教学过程

4.1

第一学时

教学活动

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活动1【导入】一、情境引入，提出问题。

老师：同学们，会玩拼图游戏吗？那么，你想从玩家成为一个拼图游戏的设计者吗？老师带

来了这样一幅拼图，它的长是18厘米，宽是12厘米。现在有两种正方形纸片，一种边长是6厘米，另一种边长是4厘米，那么用那种正方形纸片能将它正好铺满呢？

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活动2【活动】二、合作探究，理解意义。

1.用我们手中的学具动手铺一铺。

小组合作交流，展示交流成果。

2．提出猜想。

你觉得正方形的边长还可以是几厘米呢？

学生：还可能是2厘米、3厘米、5厘米……

教师小结：光有猜想不行，还要想办法进行验证。

教师说明：

好，我们再分开小组动手验证一下。

2．活动验证。

（1）操作感悟。

学生进行验证活动，教师巡视，相机辅导。

随着学生的交流，教师课件演示。

评价：用铺一铺的方法来说明问题，可以做到言之有据，非常好。

（2）体会正方形边长与长方形长、宽之间的关系。

教师：看来要正好铺满的话，正方形的边长还需要满足一定的条件，你发现了吗？

学生：我只要沿着长和宽来铺就能判断了。

学生：我是通过算式来判断的。

小结：看来根据数与数之间的关系来进行说明，可以做到言之有理。

教师：那么，边长1厘米和2厘米的正方形可以正好铺满吗？你是怎样想的？

引导学生直接用因数的知识进行判断和说明。

教师小结：我们可以直接从因数的角度来说明问题。

3.初步建构公因数的概念。

教师：

1、2、3、6这几个数具有相同的特征，它们既是12的因数，又是18的因数，在数学上我们就说“它们是12和18的公因数。”

教师反例强化：那么5是12和18的公因数吗？为什么？4呢？

教师：回到我们刚才的问题，如果要制作最难的关卡，选择哪种边长的正方形？那如果要制作最容易的关卡选择哪种边长的正方形？

教师：像这样的问题我们可以铺正方形验证，也可以用公因数的知识来解释，数与形的结合让我们对问题的认识更深刻。

4.迁移找公因数的基本方法，认识最大公因数。

（1）用直接列举的方法来寻找。

教师：那你通过直接列举的方法来找找8和12的公因数吗？

自主探究后集体交流两种找公因数的基本方法。

学生：我先找到8和12的因数分别有哪些，然后再找出它们的公因数。

学生：我先到8的因数，然后再看其中哪些又是12的因数。

教师：8和12公因数中最大的一个是几？4就是8和12的最大公因数。

（2）也可以用图示表示8和12的公因数。

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活动3【测试】三、在练习中巩固概念和方法。

1、在18的因数上画“”，在30的因数上画“”。

教师：请你先在表格里打勾，再仔细观察，可以找到18和30的公因数有_____________，最大的公因数是______________。

2、借助图示进一步理解公因数的概念。

先独立完成，再小组交流。

教师：你能选择一种方法来找找15和20的公因数及最大公因数吗？

在展示学生作业后提问：怎样用图来表示15和20的公因数？

在学生回答的基础上动画演示集合图的形成过程，进一步体会公因数的意义

3、解决实际问题——彩带问题。

小结：公因数和最大公因数的知识还能解决生活中实际问题。

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活动4【

】四、总结回顾。

教师：这节课你有什么收获和大家分享吗？