3.分数加、减计算及应用练习名师教学实录

分数的意义教学设计

滁州市会峰小学 牛家菊

教学目标:

1.

在初步认识分数的基础上，使学生经历分数意义的抽象、概括过程，初步理解单位“1”和分数单位的含义，在操作活动中建构分数的意义。

2.培养初步的观察能力、抽象概括能力和与同伴合作学习的能力。

3.使学生初步了解分数在日常生活中的应用，增强自主探索和合作交流的意识，树立学习信心。

教学重点：

抽象出单位“1”的概念，概括分数的意义并认识分数单位。

教学难点：能比较透彻的理解分数的意义。

教具、学具准备

课件

教学过程: 一、激活旧知，导入新课

同学们，我们已经初步认识了分数，让我们一起先来研究两条题目。

出示：真假让你辨。认为正确的打“√”，错误的打“×”，用手势表示。

① 23 的分母是3，分子是2，中间一条横线叫分数线。（

）

②

妈妈把一块饼分成4份，这样的3份可以用34 表示。（

）

第②题复习分数的初步认识，重点讨论。

师随机出示“没有平均分的饼图”

师：把一块饼平均分成4份，这样的3份可以用分数34 来表示。

再出示“平均分的饼图”提问：你能涂色来表示这块饼的34 吗？

今天这节课，我们进一步认识分数。（板书：认识分数）

二、感悟提炼，建构新知

1.理解分数的意义

（1）（课件出示例1）

（2）小结

师：你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了多少份？用分数表示的是这样的几份？

（3）揭示单位“1”

①同学们，通过刚才的分一分、说一说。我们发现在表示分数

时，被平均分的对象是非常广泛的。它可以是一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体。

②为了简明地表示这个被平均分的对象，我们就用自然数1来表示。（板书：1）可是同学们，你们说这个１跟我们平时讲的1一样吗？比较第3幅图与第4幅图，让学生自悟，给1加上引号。（板书：“1”）

师小结：这儿的1可以表示一个物体、一个计量单位，也可以表示由许多物体组成的一个整体。我们通常又把它叫做单位“1”。（板书：单位）

③举例说明，加深理解单位“1”。

（4）概括分数的意义

讨论这四个分数有什么相同的地方、不同的地方。

根据学生的发言相机板书分数的意义。

2.认识分数单位

由整数、小数的计数单位过渡到分数的计数单位。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数，叫做分数

单位。结合34 这个分数，帮助学生理解分数单位及含有分数

单位的个数。

3.完成“练一练”。

三、巩固练习，加深理解

1.练习八第1题。

说说单位“1”

2.完成练习八的第2题。说说单位“1”

四、全课总结质疑。

1.今天我们认识了“分数的意义”，还认识了分数单位。你有一些什么收获呢？（学生畅谈收获）

2.质疑。你还有什么不懂的问题？

《圆的面积》教学设计

滁州市会峰小学牛家菊

教学内容：九年义务教育苏教版第十册《圆的面积》

设计过程：

一、教材分析

教材首先提出了圆的面积概念，接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想，把圆转化成已学过的图形来计算面积，引导学生推导圆面积的计算公式，再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂的问题的策略。

二、学情分析

在学习本课内容前，学生已经认识了圆，会求圆的周长，在学***行四边形、三角形、梯形等平面图形的面积时，已经学会了用割、补、移等方式，把未知的问题转化成已知的问题。因此教学本课时，可以引导学生用转化的方法推导出圆的面积公式。

基于以上的教材和学情分析，我制定了以下的教学目标：

三、教学目标

1.认知目标：

提供圆面积的计算公式推导课件，让学生经历和体验圆的面积公式推导过程；理解和掌握圆面积的计算公式；会利用公式计算圆的面积，能解决简单的实际问题。

2.能力目标：

培养学生的估算意识和初步的估算能力；通过网上教学和学生的自主探究，培养学生应用网络工具获取知识，进行实验，分析问题、解决问题的能力，同时让学生接触并更能理解极限转化等数学思想方法。

3.情感目标：

通过网络化学习，激发学生应用网络环境探索新知识，解决新问题的兴趣；增强学生的合作交流意识，培养他们的合作交流能力。

教学重点：

正确掌握圆面积的计算公式。

教学难点：

圆面积计算公式的推导过程。

四、教学过程

（一）创设问题情境，激发学生学习兴趣

1.感知圆的面积：

（课件出示一大一小的圆）

师：圆的大小是由什么决定的？（板书：由半径决定）

2.感知圆的面积有大有小：

（选择两个面积不同的圆）

师：大家看，这两个圆的面积一样大吗？说明：圆的面积有大有小。

师：那谁能说说什么叫做圆的面积？

（揭示：圆所占平面的大小叫做圆的面积。）

［设计意图：通过想办法表示圆的面积和比较两个圆面积的大小，以及区分圆的周长和面积等途径，让学生充分感知圆面积的含义，为概括圆面积的意义打下良好的基础。］

（二）学生合作探索，交流操作经验

1.初步感悟：

(1)课件出示：书103 例7图。

师：图中每一小格表示1平方厘米。你知道正方形的面积是多少么？

原来我们数方格的时候，不满一格算半格，这里有两格特别接近满格，（课件闪烁）我们数的时候安满格计算。

通过数

圆的面积，得到整圆的面积，然后把表格填完整。

学生填表、计算，汇报

小结：通过数方格的方法我们得到了圆的面积是它半径平方的3倍多一些，想知道圆的面积到底是多少，看来还需要知道圆的面积的计算公式。

2.充分发挥学生的主动性，小组合作操作推导圆面积的计算公式。

师：那么，这节课我们就来共同找出求圆面积的方法。

3.师：同学们，我们以前都学过哪些平面图形呢？你会计算它们的面积吗？以平行四边形为例，想一想，我们是怎样推导出它的面积计算公式的？(课件演示)

[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。并利用电脑课件的演示，达到通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并明确思想方向,有利于学生想象能力的培养。]

师：那我们应该怎样推导圆的面积计算公式呢（板书：圆的面积）

[设计意图：，引起学生的求知欲望，对由直线图形过度到曲线图形有了初步的感知，同时培养学生的“问题”意识，让学生在生动、愉悦、民主的学习气氛中开始新的学习。为学生开展想象提供了广阔的空间。]

4.师：刚才我们已经复习了以前我们利用平移、割、补等方法推导平行四边形面积计算公式的方法，那能不能把圆也转化成学过的图形来计算？

你想采用什么方法把圆转化成学过的图形？

［设计意图：通过研究圆的面积与半径的关系，引导学生寻找用半径求圆面积的方法，并以此为主线展开圆面积计算公式的探究。］

师：请各小组先商量一下，你们想拼成什么图形，打算怎么剪拼，然后动手操作。

[注：在要给给学生充分的时间动手操作，让学生在交流合作中获取经验，这一过程为学生提供了个体发展的空间，每个人有着不同的收获和体验。]

师：请大家把各自的拼图展示给大家（鼓励不同的拼法），并且给大家介绍一下你们组拼成的是什么图形，是用什么方法剪拼的。

（学生可能出现拼成近似平行四边形、近似长方形、近似三角形、近似梯形等方法。）

［设计意图：放手让学生自己动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，引导发挥联想，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，教学中注重对学生进行思维方法的指导，给学生提供了自行探究，创造性寻找解决问题的方法和途径，使学生不仅会知法，而且会选法，这对提高学生的动手能力，培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。］

（三）利用课件演示，呈现经验总结

[注：由于学生的个体不同，收获也有不同，以往只通过实验操作的方式，学生会在操作中出现很多不确定的因素，如有的完成不了实验，有的误差很大等等，没有充分的说服力，不能帮助学生对圆的面积进行充分理解。直接影响了本堂课的教学效果，而且学生几何知识的形成，感知的知识往往是片面的，零散的，不完整的，所以在学生充分动手操作后，又为学生提供了教学软件来帮助学生理解和观察这一个实验的过程，能更好地培养学生空间想象能力、逻辑推理能力以及创造性思维能力。所以我们借助现代信息技术，帮助学生建立完整的空间观念，帮助学生建构。]

师:刚才同学们在操作的过程中，误差比较大，老师为大家准备了一个课件，我们一起来看一下。看看你能发现什么？

（显：把圆16等份、32等份的剪拼过程，用省略号表示继续往下分，最后圆可以拼成长方形。渗透极限思想）

学生通过观察实验得出结论：圆可以转化成近似长方形。

[设计意图：借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化圆为方，化曲为直的剪拼过程。既发挥了现代教学技术的优势，又使学生清楚地认识到圆能转化为近似长方形。]

师：下面我们就来研究圆和这个近似长方形之间的关系，推导圆面积的计算公式。

1.出示讨论题：

（1）在转化的过程中，什么变了？什么没变？

（2）拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？

2.鼓励组内互相交流，试着写出后面的推导过程。

把学生写的进行展示，让学生议论哪种推导是正确的，并把正确的推导过程板书。

3.如果用S表示圆的面积，那么圆面积计算公式怎么写？

[设计意图：使学生进一步从感知到明理，这样使学生在实践中学到了知识，培养了学生操作、观察、分析、概括的能力。]

（四）联系生活总结，拓展延伸课外

师：在生活中还有很多关于圆面积的知识，我们一起来看一下，老师为大家准备的题。（课件出示例9）

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，此时教师可大胆放手，让学生尝试解答，经过学生多次尝试，使他们的观察力、动手操作能力、想象力进一步得到发展，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

（五）巩固

师：课件出示练一练，指名板演。

（六）作业布置

（七）全课总结

异分母分数加、减法

滁州市会峰小学

牛家菊

教学目标：

1.使学生经历探索异分母分数加、减法计算方法的过程，能正确计算异分母分数的加、减法。

2.使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系。

教学重难点：

能正确计算异分母分数的加、减法。

教学过程：

一、

学习例1 1.读题列式

2.探究计算

（1）提出问题：以前我们曾经学过同分母分数的加法，那么异分母分数的加法该怎样计算呢？

（2）指导分小组操作：折一折，涂一涂，分别表示出1/2和1/4，再看看1/2和1/4相加的和是多少。

交流：你能根据操作的情况说出1/2加1/4的得数是多少吗？

追问：你是怎样看出1/2加1/4的得数是3/4的？把涂色部分看作3/4时，原来的1/2被看作了几分之几？想一想，计算1/2+1/4时，先要做什么？

明确：计算1/2+1/4时，先要把1/2和1/4通分，把它们转化成同分母的分数。

（3）按刚才讨论的方法，完成例题中的填空。

交流学生填空、计算的情况。

讨论：把1/2和1/4转化成同分母分数的过程应用了什么知识？（分数的基本性质）怎样应用分数的基本性质计算异分母分数加法的？（通分）

二、学习“试一试”

1.提出要求，让学生独立进行计算

2.学生完成计算后，组织讨论：

（1）例题学习的是异分母分数的加法，5/6-1/3是计算异分母分数的--（减法）（在已经板书的“异分母分数的加法”后添上“和减法”，完成课题的板书）

（2）计算5/6-1/3时，先要做什么？想一想，通分的目的是什么？5/6-1/3的得数是多少？作为得数3/6和1/2，哪个更简洁？应用什么方法可以使3/6化成1/2？

指出：计算结果如果能约分的，要约成最简分数。

（3）你是怎样计算1-4/9的？怎样想到把1转化成9/9的？

指出：计算1减几分之几时，先要根据减数的分母，把1转化成与减数同分母的假分数。

3.提出：你会验算上面的两道题吗？你打算怎样验算？

交流后：让学生各自验算，确定上面两道题的计算结果。

4.引导学生总结异分母分数加、减法的计算方法。

（1）提出要求：计算异分母分数加、减法要注意什么？

（2）在学生充分交流的基础上，明确：计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；计算结果能约分的要约成最简分数；计算后要自觉进行验算。

三、做“练一练”

1.学生按要求独立计算，并验算。

2.重点讨论7/12+1/4的计算过程，提醒学生把计算结果约成最简分数。

四、做练习十四的第1-4题

1.做第1题

学生按要求涂色，并写出得数。

要求学生结合图形解释：为什么1/5+3/5等于4/5？1/4+3/8等于5/8？

明确：分数单位相同的分数可以直接相加；而分数单位不同的分数，由于不能直接相加，所以先要把它们转化成相同单位的分数，也就是要先通分，再相加。

2.做第2题

明确：计算异分母分数的加、减法，都要先通分，再分别按照同分母分数加、减法的计算方法进行计算；计算结果能约分的，要约成最简分数。

3.做第3、4题

指名读题后，要求学生独立列式计算。学生解答后，指名说说自己思考和计算的过程。其中第4题提醒学生根据要求的问题正确选择条件。

五、全课总结

这节课学习的是什么内容？你能把计算异分母分数加、减法的经验和体会说给其他同学听听吗？