7.公因数和最大公因数优质课教学设计

最大公因数教学设计

时数

教学内容

22

最大公因数

主备教师

课型

任林杰新授

教学目标 1、使学生能根据提供的情境探索并掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法,会在集合图中表示两个数的因数和公因数。

2、使学生从不同的角度找出两个数的公因数和最大公因数的的区别和联系,从而培养学生的分析、归纳等思维能力。

掌握求两个数的最大公因数的方法。

教学重点

教学难点

教学准备 公因数的概念揭示。

多媒体

教学过程(师生互动)二次备课

一、复习铺垫

1.回忆:什么是因数、倍数?怎样找一个数的因数?

学生交流,教师适当补充。

2.练习:写出16的因数。

学生独自完成,同桌交流。

3.教师谈话导入:今天我们继续学习与因数有关的内容。

二、教学新知

1.设置情境。

谈话并课件显示:小红的“个人小天地”是长方形,如下图,小红的爸爸准备装修,要在地面上铺正方形的地面砖,要选边长为几分米(整分米数)的地面砖,才能不用锯分又能整齐地铺满地面砖呢?

(1)提问:同学们同桌讨论一下,小文的爸爸可以怎么选,又可以怎么铺呢?

学生先独自思考,再在小组交流,各抒己见;教师参与讨论。

(2)交流展示不同的铺

法。

预设学生说出:

方法一:用边长1分米的正方形地面砖铺地,每行铺18快,铺12行,刚好铺满。

方法二:用边长2 分米的正方形地面砖铺,每行铺9快,铺6行。

方法三:用边长3分米的正方形地面砖铺,每行铺6块,铺4行。

方法四:可以用边长6分米的正方形铺地,每行铺3块,铺2行。

(课件随着学生说的,一步一步演示不同的铺的过程)

(3)教师追问:还有别的铺法吗?用边长4分米的正方形地面砖可不可以?

让学生小组讨论:按要求能不能铺?让学生明确要锯分铺了。同时课件显示铺的结果,让学生进行比较。

小结谈话:原来小红家卫生间有这么多的铺法!设计意图:课始创设生活情境,将学生自然地带入求知的情境中去,通过设疑,让学生从这些生活情境中提出问题。创设这样的情境,一是建立在学生已有知识经验的基础上,放手让学生去交流、探索,更利于培养学生自主探索、提出问题和解决问题的能力;二是调动学生的学习兴趣、一开始就融入到课堂中浓厚的学习气氛中,感受到数学与生活的密切联系。这样既激发了学生探求知识的欲望,同时又为后面解决问题提供了学习的目标。

2.自主探索、形成概念。

(1)教师提问:你们是怎么想出可以用边长是1、2、3、6分米的正方形地面砖铺呢?

引导交流,学生得出:①1、2、3、6都是18的因数,又都是12的因数

②1、2、3、6是18和12的公有的因数

(2)教师追问:18的因数和12的因数有几个?能举完吗?

学生列举,教师板书列举12和18 的因数。(3)教师引导:说一说你发现了什么?

让学生说出“公因数”并理解什么叫“公因数”——既是12的因数又是18的因数。

(4)讨论揭示:为什么1、2、3、6是12和18的公因数?4不是12和18的公因数?

学生相互交流,得出4不是18的因数。

教师揭示公因数的概念:1、2、3 和6 既是12 的因数,又是18 的因数,它们是12 和18 的公因数。

(5)提问:如果小红的爸爸想铺起来既快又方便,应该选择哪种铺法比较好?

让学生说出选择边长是6分米的正方形地面砖,从而引出12和18的最大公因数是6。

(6)揭题:这就是我们今天学习的公因数和最大公因数。

设计意图:研究表明,对于小学生而言,在概念教学中,“概念形成”更适宜更有优势,因此从实例及现象的感知—抽象成数学知识经验—形成数学知识,不仅要求学生掌握抽象的数学结论,更应注重学生概念形成的过程。应引导学生参与探讨知识的形成过程,尽可能挖掘学生潜能,让学生通过努力,自己解决问题,形成概念。在此基础上,还要引导学生加深对概念的理解:让学生用概念来反复说一说为什么边长是1分米、2分米、3分米、6分米的地砖可以正好铺满,边长是4分米的正方形地砖不能正好铺满。

3.观察发现、探索方法。

(1)出示教材第42页例10:8和12的公因数有那些?最大公因数是几?

教师谈话:你能用哪些方法解决这个问题?

小组讨论并交流,预设:

方法1:列举法

8的因数:1、2、4、8 ;12的因数:1、2、3、4、6、12。

8和12的公因数有:1、2、4;最大的公因数是4

提问:你为什么会想到用这种方法?

让学生说出:是根据公因数的意义来的,要求两

个数的公因数,就要先列举出两个数各自的因数,再从中找到既是12的因数又是18的因数的数就是12和18 的公因数。

方法2:用集合图来表示

结合公因数的概念,让学生说一说如何填写集合图,教师板书示范。

(2)师:还有其他方法吗?(根据情况,可讲可不讲第3种)

预设方法3:先找8的因数,再从8的因数中找出12的因数

8的因数:1、2、4、8其中1、2、4也是12的因数

8和12的公因数有:1、2、4;最大的公因数是4

4.反思过程、总结方法。

(1)因数、公因数和最大公因数有什么区别和联系?

预设:公因数、最大公因数都是某个数的因数,最大共因数的只有1个。

(2)你有哪些收获?

学生分小组讨论,交流,教师补充。

设计意图:德国教育家第斯多惠指出:“一个坏的教师奉送真理,一个好的教师则教人发现真理。”教学中,在引导学生探索问题的过程中,利用观察、发现、设问步步深入地引导学生逼近结论、求索方法。通过说思考过程、师生讨论,让学生加强对概念的理解,让学生的推理得以充分发挥,真正驾驭学习,成为学习的主人,为学生的自主探索发现、创新增添活力。

三、巩固应用

(一)预习答疑

公因数是几个数的公共有的因数,其中我们发现“1”是所有数的公因数。

(二)教材习题

1.教材第42页“练一练”第1题。

18和30的公因数:1、2、3、6,最大公因数

是:6。

学生按要求操作,集中展示。

2.教材第42页“练一练”第2题。

先让学生自己填一填,再实物投影展示,教师讲评。

3.教材第45页“练习七”第1题。

学生先自己列举,注意做到不遗漏。

4. 教材第45页“练习七”第2题。

学生直接填写在书上,结合算式相互说一说谁是谁的因数。

5. 教材第45页“练习七”第3题。

出示题目,教师追问,你是怎样判断出有公因数2或3或5的?

注意引导学生结合2、3和5倍数的特征考虑。6. 教材第45页“练习七”第4题。

6 和9最大公因数:3;10 和6最大公因数: 2;20 和30最大公因数:10;

13 和5最大公因数:1。

学生用列举的方法写出每个数的因数,圈出最大公因数。

7. 教材第45页“练习七”第5题。

第一组:具有倍数关系的两个数,它们的最大公因数是较小的数;

第二组:公因数只有1。(教师可以进行有关“互质数”概念的拓展,不要求学生掌握概念,只要明白此类数的特征)

此题先让学生独自找一找,再引导学生观察发现规律,最后进行总结提炼结论。

8. 教材第45页“练习七”第7题。

先让学生观察发现分子与分母之间的特点(倍数关系),直接找出最大公因数。

9. 教材第45页“练习七”第8题。

正方形边长最大是3厘米,可以裁出15个。

先让学生在图上画一画,再列式解答。(教师提醒要使正方形边长最长是指求出长与宽的最大公因数)

(三)课堂作业

完成第三部分习题设计“课堂作业”第1、2题。学生独立完成,教师巡视辅导。

四、总结提升

本节课我们又学到了哪些新的知识?你有哪些想法和问题?

1、2、3 和6 既是12 的因数,又是18 的因数,它们是12 和18 的公因数。

8 和12 的公因数有1,2,4,其中最大的是4, 4 就是8 和12 的最大公因数。

板

书

设

计

教学反思 本课教学属于概念教学,在概念教学中,对于小学生而言,“概念形成”更适宜,更有优势。另外学生已经建立了因数和倍数的概念,掌握了会找10以内自然数的倍数,100以内自然数的因数的方法,因此本课的教学更应注重学生概念形成的过程,即要注意从实例及现象的感知再到抽象成数学知识经验,最后到形成数学知识。这个过程不可或缺,教师教学中应加以注意,另外在找公因数的过程中要注意提醒学生做到不遗漏,有序思考。