积的变化规律特级教师教学实录

乘数末尾有0的乘法

一、教材分析（14、15页）

乘数末尾有0的乘法和整百数、整十数乘整十数的口算。教材呈现了一个旅游团安排自助餐的情境，提出了“计算A、B两种自助餐各需要多少元钱”的问题。在这里，涉及到一个数学名词。就是在竖式计算的最后，这个“0”是落下来，而不是在结果的末尾添上“0”，因为“0”本身没有参加计算。

二、学生分析

三、教学目标

1.在观察、计算、交流等活动中，经历探索积的变化规律和学习乘数末尾有0的乘法简便算法的过程。

2.理解积的变化规律，能运用规律计算乘数末尾有0的乘法。

3.在探索规律和运用规律计算的过程中，体会数学知识的内在联系，培养归纳、概括的能力。

四、教学重点：掌握积的变化规律。

教学难点：积不变规律的归纳。

五、教学过程

教学环节

一、探索规律

1.师生谈话，激发学生探索规律的兴趣。

师：数学问题中往往存在着一些规律，找出这些规律，就能找到解决问题的诀窍。接下来，我们就一起去探索、发现规律，你们有信心吗？

教学预设

通过教师谈话，激发学生探索规律的兴趣和热情，为接下来的找规律做好铺垫。

设计意图

2.课件出示第（1）组算式，引导学生观察算式，探索规律。

师：同学们观察第（1）组算式，说一说第二个算式与第一个算式比较，哪个因数变了，哪个因数没有变，积是怎么变化的？第三个算式与第一个算式比较，哪个因数变了，哪个因数没有变，积是怎么变化的？

学生自己观察算式，探索发现规律。给学生提供充足的观察和思考的时间。

3. 交流、讨论师：同学们，通过观察和思考，你们发第（1）组算式，引现了什么规律？

导学生观察、思考，鼓励学生表达自己学生可能会说：

的发现，教师适时引通过鼓励学生大胆发言，教师适时引导，培养学生的归纳、概括的能力。

导，总结规律。

生1：因数乘10积也乘10，因数乘 100积也乘100。

生2：一个因数2没有变，因数4乘10、100积就乘10、100。

生3：一个因数不变，另一个因数乘一个数，积也乘相同的数。

4.出示第（2）师：同学们通过观察、思考发现了这么组算式，让学生观重要的规律，真棒！接下来，观察第（2）组察、探索发现规律。

算式，第（2）组算式又有什么规律？

交流、讨论第（2）组算式，总结规律（强调因数不为0的原因）

鼓励学生发言。

生1:因数除以一个数，积也除以相同的数。

生2：一个因数不变，另一个因数除以一个数，积也除以相同的数。

生3：一个因数不变，另一个因数除以一个不是0的数，积也除以相同的数。

5. 师生共同把总结的规律整合在一起，并让学生举出应用规律的例子。

师：谁能试着把你们发现的规律用一句话概括出来？

让学生再次经历探索“一个因数不变，另一个因数变小师生总结：在乘法里，一个因数不变，的积的变化规律”的另一个因数乘一个数或除以一个不为0的数，过程，并归纳、概括积也乘或除以相同的数。

积的变化规律，为师生共同整合两条规律做铺垫。

师：谁能应用自己发现的规律说出一组这样的算式。

教师根据学生的回答，给予鼓励。

让学生经历整合两条规律的过程，进一步培养学生归纳、概括的能力。

学以致用，给学生提供巩固理解和灵活运用积的变化让学生经历探索“一个因数不变，另一个因数变大的积的变化规律”的过程，并归纳、概括积的变化规律，为师生共同整合两条规律做铺垫。

二、自主探索

1.

出示例3，读题并观察情境图，鼓励学生说一说发现的数学信息和要解

师：同学们吃过自助餐吗？（出示14页文字和情境图）同学们看这家自助餐厅吸引了许多的顾客，一个150人的旅游团，中午安排吃自助，让我们看看其中藏着什么样的

决的问题，并列出算式。

数学问题。

规律的机会。

师：请同学们读题并观察这幅图，你发现了哪些数学信息？要解决什么问题？ 学生可能的回答：

生1：有A、B两种自助餐，A种自助餐每位18元，B种自助餐每位20元。

生2：要解决的问题是A、B这两种自助餐各需要多少钱。

师：怎样列式呢？

学生说出算式，教师板书。

150×18=

150×20= 观察情境图，了解数学信息，既满足学生的好奇心，又为解决问题做准备。

2.

教师说明，师：利用我们刚刚学习的积的变化规律运用积的变化规律和前面的乘法知识计算150×18，思考怎样列可以简化乘法计算。竖式计算更简便呢？自己试一试吧！

写出150×18的简便●用竖式这样算.：

竖式，鼓励学生完成计算。

为学生创造利用已有的知识尝试解决问题的机会，让学生自主探索、尝试计算乘数末尾有0的乘法的计算方法。

3.学生交流竖式计算的结果重点指导学生计算出15×18的积后，把150个位上的0落下来。

●用竖式这样算：

在交流的过程中，展示自己的想法，体验成功的喜悦，实现计算方法的最优化。

4.讨论：150×师：同学们觉得这两种算法那种简便？说18的简便计算还可说理由。

以用哪些数学知识学生可能的回答：

来解释？师生共同生1：我觉得第二种方法简便，这种方法总结简便算法。

不用算0，算完15×18，在得数的末尾添上0

就行了。

让学生借助学习经验，感受数学知识的内在联系，培养学生知识迁移和自主学习的能力。

生2：我觉得第二种方法简便，以前我们学习整十、整百数乘一位数时就是这样计算的。

师：你们觉得150×18的计算为什么可以这样列出竖式呢？

学生可能的回答：

生1：因为积的变化规律，先计算15×18，然后在积的末尾添一个零。

生2：150可以看做15个十。

师生共同总结：应用积的变化规律，笔算因数的末尾有0的乘法时，先对齐0前面的数计算，再在积的末尾添上0。

5.提出用简便算法计算150×20的要求，鼓励学生自主计算。

通过学生计算和交流，使学生进一步理解乘数末尾有0的三位数乘两位数简便算法的过程，学会口算方法。

师：同学们在简便计算的时候需要注意什么？

生：记住把末尾的0落下来写在积的末尾。

师：那么，你能用这种简便算法计算150×20吗？

学生试做，教师巡视，了解学生掌握知识的情况。

6.交流计算方法，重点指导口算方法，总结口算的计算方法。

师：谁来说一说你是怎样计算的？

生1：用竖式算。

把两个乘数0前面的数相乘，最后把两个乘数末尾的0落下来写在得数的末尾。

引领学生借助典型题目，强化计算方法，反思总结和提升。

生2：也可以用口算，先算15×2=30，再在30的末尾添上两个0，150×20=3000。

生3：也可以用口算，先算15×2=30，再在30的末尾添上两个0，150×20=3000。

师：为什么在30的末尾再添上两个0？

生：因为150和20的末尾一共有两个0，

积的末尾也要添上两个0。

师：说得好！在口算时我们可以先不看乘数末尾的零，算完后，看乘数的末尾一共有几个零，再在积的末尾添上几个0！

如果学生没有想到口算的方法，教师可作为参与者介绍并引导学生讨论。

如果有一部分学生出现如下做法，教师可引导学生讨论对不对，错在哪里；如果只有极少数学生出现这种做法，教师只需在巡视时纠正即可。

三、课堂练习

1.

练一练第1题。

让学生观察算式，并根据每组中第1题的结果，写出其它算式的得数。

进一步巩固和应用积的变化规律。

师：下面打开课本第15页，看看练一练第1题，你能根据因数的变化，直接写出得数吗？

生：15×24=360 师：能说出你根据什么这么快说出得数吗？

生：因为因数15不变，因数6乘×4等于24，积就是90×4=360。

……

师：我们来看第（2）组题，谁能很快地说出23×4、230×40、23×40的计算结果呢？

生：23×4=92。因为因数230除以10等于23，因数4没有变，积也要除以10得92。

生：230×40=9200。因为因数230没有变，因数4乘10变成了40，积也要乘10，得9200。

生：23×40=920。因为因数230除以10变成23，因数4乘10，积先乘10再除以10，积不变。

学生在说每个算式的得数的同时，说出

计算的依据，巩固和运用积的变化规律。

2.

练一练第2题。

先估计积是几位数，再计算。教师选择两个小题让学生说一说，以便了解学生掌握情况。

师：请同学们先估计积是几位数，再口算。第1个算式130×10 ，谁来说？

生：积是四位数，因为13×1的积是两位数，再添上两个0，积是四位数。130×10=1300。

师：第三个算式500×40，谁来说？

生：积是五位数，因为5×4的积是两位数，再添上三个0，积是五位数。500×40=20000。

师：20000的末尾是4个0，而500和40的末尾一共只有3个0，这是怎么回事？

生：因为两个乘数末尾一共有三个0，都要添上，还有一个零是5×4得出来的。

学生的说法只要合理，教师就要给予鼓励。

师：其他各题同桌两人互相说一说。

学生同桌说题，教师巡视、指导。

3. 练一练第3题。

学生弄清题意后，列式计算，再交流结果，重点关注学生是否运用了简便算法。

师：同学们知道世界上最重的动物是什么吗？

生：鲸。

师：想知道一头鲸大约有多重吗？读练一练第3题，试着算一算吧！

学生板演：

谈话激发学生的计算兴趣，考查学生运用计算知识解决问题的能力。

先估计积是几位数，避免学生丢掉0，提高计算的速度和准确性。

师：能跟大家说一下你的计算方法吗? 生：我先把0前面的数对齐，计算出结果，再把后面的0落下来。

学生独立计算后全班交流，教师巡视、指导，关注学生的计算方法。

4 .练一练第4题。

先自己解答，再交流。要给学生充分的机会和时间表达自己的想法，重点让学生说一说解题思路。

师：计算能帮助我们解决许多实际问题。运用数学知识看第4题，请同学们认真读题后再自己解答。

解决实际问题，培养学生的应用能力。

师：谁来说说第（1）小题的答案？

生：25×350=8750（千克）

第二个问题学生可能出现的解法：

●6吨=6000千克

6000÷25=240（袋）

●1吨=1000千克

1000÷25=40（袋）

40×6=240（袋）

●每袋大米25千克，40袋大米重1吨。

40×6=240（袋）

教师巡视、指导，交流时检查学生计算的正确率，鼓励算得对的同学。

5.数学冲浪。

让学生根据第1题的结果，找出因数的变化规律，再写出其它各题的积。

师：请同学们看一看“数学冲浪”，这些算是中的因数这么大，计算起来是不是很麻烦呢？

生：不是，有规律。

师：那么，你就仔细观察，找一找规律，自己写出这些算式的答案。

生自主计算，教师巡视。

师：谁愿意把你写出的得数告诉大家，并且说出你是怎样想的。

全班交流：

生1：12345679×18=222222222 因为因数12345679不变，另一因数9×2=18，所以积也乘2，就是222222222。

………

交流时，给学生充分表达自己想法的机会，巩固积的变化规律。

巩固和运用积的变化规律，培养学生的应用能力。

六、板书设计

七、教学反思

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