探索平行四边形面积公式及应用优质公开课教案

《平行四边形的面积》教学设计【教学目标】

1.经历动手操作、讨论、归纳等探索平行四边形面积公式的过程。

2.探索并掌握平行四边形面积公式,会用面积公式计算平行四边形的面积。

3.在探索平行四边形面积公式的过程中,感受转化的数学思想,感受面积公式推导过程中的条理性和数学结论的确定性。

【教学重点】

利用割补法探索并掌握平行四边形的面积公式,会计算平行四边形的面积。

【教学难点】

理解拼成的长方形和原平行四边形的关系。

【学情分析】

平行四边形的面积是学生在掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的。在理解的基础上掌握公式,有利于学生学会推导方法,为三角形、梯形的面积公式推导做准备。为几何知识的深入学习起到了承前启后的作用。

【教学方法】

猜想,动手操作,讨论,总结。

【教具准备】

平行四边形纸片,剪刀,电脑课件

【教学过程】

一、复习导入,揭示课题

1.同学们:很高兴能和大家一起探讨有趣的数学问题,今天,我们来研究几何图形的问题。那么回忆一下我们都学过哪些平面图形呢?(长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆、课件出示学生说的图形,)在这些图形中你会计算哪种图形的面积?学生回答后课件出示,长方形面积=长×宽。正方形面积=边长×边长。那同学们想不想知道平行四边形的面积怎么求?生答:想,好,今天我们就来一起学***行四边形的面积(板书课题)

2.那我们先来复***行四边形的相关知识(1平行四边形对边平行且相等2.平行四边形对角相等)那谁知道平行四边形的高怎么画?(生答,师补充:从平行四边形一边上的一点向对边引垂线,这点到垂足间的线段就叫做平行四边形的高,垂足所在的线段叫做平行四边形的底)

(课件出示)方格纸上放一个长方形,一个平行四边形(用数方格的方法数出两个图形的面积)发现平行四边形面积和长方形面积相等,根据数字关系,猜测平行四边形面积=底×高验证公式是否正确。

二、探究新知,操作实践

利用转化法将平行四边形转化成我们学过的长方形

1.请同学们拿出学具,以小组为单位动手操作,将手中的平行四边形拼成长方形。(要求先画一画,只剪一刀)

2.学生汇报。请两名方法不同的同学上台展示。

3.教师课件演示两种方法。

方法一:沿着平行四边形的顶点作一条高,剪开,将平行四边形分成一个三角形和一个梯形,平移三角形,拼成一个长方形。

方法二:沿着平行四边形的一条高剪开,将平行四边形分成两个直角梯形,平移后拼成一个长方形。因为平行四边形有无数条高,所以将平行四边形转化成长方形有无数种方法。4.比较归纳,推导公式

我们已经把一个平行四边形变成了一个长方形,请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形,

提问:比较这两个图形,你发现了什么?(形状变了,大小没变)

学生汇报:我们把一个平行四边形转化成一个长方形,它的面积与原来平行四边形的面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等

这个长方形的宽与平行四边形的高相等

因为:长方形的面积=长×宽

所以:平行四边形的面积=底×高

同学们齐读平行四边形面积公式

5.用字母表示公式

如果用S表示平行四边形的面积,用a表示平行四边形的底,用h表示平行四边形的高,那么平行四边形的面积公式怎样表示?

由S=a×h到S=a.h到最终公式S=ah(师板书,学生齐读) 6.师提问求平行四边形面积必须知道什么?师强调:高必须是底边上的高,底和高必须一致。课堂巩固,多名学生说平行四边形面积公式,字母表示。

三.巩固训练

刚才我们推导出了求平行四边形的一般公式,现在我们来解决一些问题。

1.说一说,(先说出平行四边形的底和高,再列式求面积)注意高和底必须一致

2.判一判,考查求面积时应注意单位统一

3.算一算,利用平行四边形面积公式解决实际问题

4.拓展提升,等底等高的平行四边形面积相等

四.畅谈收获总结全课

1.学生谈收获。

2.师生共同总结,完成填空。