三角形的内角和教学目标

《三角形的内角和》教学设计

教学重点:

让学生经历“三角形内角和是180°”这一知识的形成、发展和应用的全过程。

教学难点:

让学生用不同方法验证三角形的内角和是180°,并使学生理解三角形的内角和是180°这一规律。

设计思想:

“三角形的内角和”一课,实际上是一节定理教学课。如果只是单纯的告诉学生“三角形的内角和是180度”,显然是学生在被动学习,学生对这一内容的理解也只是停留在“知其然而不知其所以然”的层面上。所以,在备课时,我刻意设计了“猜想—验证—得出结论”这一学习过程。使学生通过自主探索与合作交流经历知识的形成过程,领悟转化思想在解决问题中的应用,培养其实事求是、敢于质疑的科学态度。同时,让他们在不同方法的交流中,开拓思维、提升能力。

教学用具:

为每个小组学生准备锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、正方形、长方形纸片及汇报单(贴有双面胶)各一张,一个量角器、一副三角板。

教师准备教学课件、一副三角板、剪刀。

教学过程:

一、旧知引入

1.师:你们对三角形有哪些了解?预设:

学生可能会说出:三角形的三边关系;三角形有三个角、三条边;三角形按角分可以分成锐角、直角、钝角三角形;三角形内角和……师肯定,并强调锐、直、钝角三角形代表了所有的三角形,为接下来的验证三角形的内角和确定研究范围。师可以根据学生回答说明三角形内角、内角和的定义。(课件演示三角形的三个内角。)

(设计意图:通过教师的准确描述,使学生首先明确了三角形内角的概念,

为学生接下来的三角形内角和这一概念的理解做好铺垫。)

3.设疑。

师拿出一副三角板,问:这两块三角板有什么相同之处?

表面都是三角形,都有一个直角;两个三角板三个内角的度数之和都是180度。

师:同学们闭上眼睛想一想,我们能不能设计出一个有两个直角的三角形?学生可能会说出:不可能设计出有两个直角的三角形。师:为什么设计不出来呢?想想这是什么原因?

(设计意图:让学生通过比较发现常用的三角板的内角和都是180度和让学生设计有两个直角的三角形这两个环节,都是为了让他们感觉到三角形三个内角之间似乎存在着某些特殊的关系,为学生大胆猜想所有三角形内角和是180度的奠定基础。)

二、揭示课题

预设:如果在前面学生没有提到三角形的内角、内角和,师就在这里明确给出三角形的内角和的定义,并揭示课题,引导学生进入探究学习阶段。(板书出示课题:三角形内角和)

(设计意图:明确“内角”和“内角和”的概念是学生进一步探究内角和规律的前提。)

三、探究学习

1.引导学生猜想。

师:根据这一现象,你们能否大胆猜想一下所有三角形的内角和可能是多少度呢?

预设:大多数学生能够猜想到三角形的内角和是180度。若有学生猜想出其它度数,也不予否定。在黑板上记录数据并打一个大问号。

(板书:猜想度?)

2.引导验证。

师:看来同学们对三角形的内角和已经有了一个大胆的猜想。在数学的世界里,只要你们能够大胆地猜想、积极地验证,知识的大门就会被打开。

(设计意图:让学生大胆地猜想,才能激发他们进一步验证自己想法的积

极性。猜想——验证是学生探究数学的有效途径。)

师:有什么好办法去验证你们的猜想吗?

学生思考后可在小组里讨论、交流。

3.学生汇报验证方法。

师:下面谁来说说你准备怎么验证。学生可能会说出:用量角器把三角形的三个内角的度数量出来,再加起来看一看是不是180度。(板书:验证:量)可能会说出:把三角形的三个内角撕下来,拼一拼,看一看能不能拼成一个平角。

师:这个想法很独特,请你介绍一下,你为什么会想到把三角形的三个内角拼成一个平角的呢?(板书:拼)

还可能会说出:折的办法。

师:还有别的验证的方法吗?

如果学生还有其他的方法让一一汇报。

4.开展验证活动。

师:刚才,同学们通过讨论交流,得出了好多种验证方法。想亲自验证一下你的想法吗?“心动不如行动”,下面就让我们以小组为单位开展验证活动。在活动之前,请同学们听清要求。

课件出示小组活动要求:

(1)小组讨论,选择自己喜欢的方法来验证你们的猜想。

(2)每种类型的三角形都要验证。(组长要明确分工)

(3)将验证的结果整理后粘贴在汇报单上。

(4)各组选一名代表汇报你们的验证结果。(讲清楚验证的过程)

(设计意图:在实际的课堂教学中,我发现开展探究式学习时,常有学生不知该做些什么。用课件明确地提出学习要求,更利于学生有效地开展探究学习。)

5.学生以小组为单位展开活动。

师巡视参与各组的验证活动,并给予适当指导。

6.小组验证后汇报。让小组代表在实物展台上展示小组汇报单,并讲解验证过程。(根据时间,安排尽可能多的小组汇报。)

(1)师:先请用量角器量的小组汇报一下你们的结果。

预设:学生们汇报时可能会出现三角形的三个内角度数相加不等于180度的结果。

师:老师很欣赏你们实事求是的态度!为什么用测量计算的方法不能得到统一的结果呢?

根据学生的回答肯定其方法,并引导解释不等于180度的原因:大家刚才量出来的结果不一样,虽然都是在180度左右,但由于尺具不准、操作不当等原因,在测量过程中会产生误差,所以数据会有一些偏差,给我们的验证带来一些小困惑。

(2)师:现在请用其他办法验证的小组汇报一下。预设:

生:用拼的方法验证。(板书:拼)

小组选两个代表在展示台上演示并解释。

预设:用撕拼办法验证的同学,可能会将角的方向粘反,师及时发现并纠正。

(3)引导学生将撕拼的方法与测量法进行比较,并进行评价。(设计意图:让学生在比较中对验证方法进行优化。同时,让学生互相评价、自我评价也是提高学生语言表达能力的一种有效途径。)

师:请用测量法的小组用拼的办法再验证一遍。

(4)学生如果还有其他办法的也一并展示汇报。

师:谁能说一说还有什么方法?

学生可能会说出:用折的办法验证。(如没有可以拿起一个三角形做折纸状提示。)(板书:折)请学生演示折的过程。

师:你觉得他这种方法怎么样?谁来评价一下?

预设:用折的方法的同学,可能会出现三个角没拼合到一起的情况。

师强调:折直角、钝角三角形时要尽量先折直角、钝角,将这个角的顶点折在对边上,并注意将折痕与对边平行。(知识链接:折的时候要找到三角形的中位线,也就是先找到两条边的中点,再向第三条边做垂线,沿垂线所在的位置折。)

(设计意图:中位线是学生在初中才会学到的知识,要求学生掌握有较大

难度。教师不必强求学生运用中位线的知识拼折内角,只要在此基础上,让学生用简单的叙述和直观的演示使没折合成功的学生明白如何将三个角拼折成平角即可。)

还可能会说出:也可以把长方形分成两个三角形验证直角三角形的内角和是180度。将学过的正方形、长方形沿对角线对折,得到了两个直角三角形,因为正方形和长方形的内角和是90度×4=360度,所以一个直角三角形的内角和就是180度。

师予以肯定,并演绎推理的方法:借助学过的长方形,把它沿对角线分成两个直角三角形,可以得出直角三角形的内角和是180度,这是数学中常用的分割法,你真了不起。锐角和钝角三角形的验证可以选择其它的方法。

7.引导得出结论。

师:通过刚才的活动,同学们是否已验证了我们的猜想?现在,你们可以得出一个什么结论了?

180°!)

(板书:结论

8.课件演示折和拼的验证方法。

师:同学们想不想看看老师用动画演示的验证过程啊?(设计思想:用动画演示切割和拼补的过程,更利于突破重点。)

师:大家想一想,折一折的办法,其思路实际上和什么办法是一致的?(拼一拼)

师:拼或折,实际上都是数学中常用的割补法,其目的都是将三个角的内角和转化为平角。转化的思想是数学中非常重要的思想。(板书:割补法转化)师:刚才的动画,再次验证了我们的猜想,我们更加肯定地得出了什么结论?(三角形内角和是180度)(设计意图:再次强调得出的结论,肯定了学生们的学习成果,使其产生一种成就感,增强了情感体验。)(板书:!)解释课前问题:

师:那你现在可以解释一下为什么不能设计出一个有两个直角的三角形了吗?

四、应用三角形的内角和解决问题。

下面我们来解决一些五相关问题吧!

(设计意图:数学规律的形成与深化,不仅靠感知,还要辅以灵活、有趣、有层次的课堂训练,以达到练习的有效性。课堂中练习题的安排,是对学生本节课学习内容的巩固。在设计时,习题的难度是以阶梯式呈现出来的。)

1.看图猜未知角的度数。

课件出示:(图一)

学生在练习本上计算。

师:你是怎么算出来的呢?能把你的经验传授给大家吗?

(设计意图:这是对三角形内角和是180度的基本运用,巩固本节课所学知识。而完成练习后同学间的经验传授,更进一步拓展学生的思维,促进语言表达能力和善于合作探究的能力。)

2.课件出示:帮角找朋友,哪三个角可以组成三角形?(图二)(设计意图:习题以游戏的形式出现,更符合小学生的心理特点,能更好地调动其学习积极性。)

3.“我三边相等,你可知道我各个角的度数?”(图三)

(设计意图:日本大地震,“核辐射”这个词给学生们留下了较深的印象。因此,我联系实事设计了这道习题,让学生从核辐射、放射性危险标志上找出等边三角形,并利用等边三角形的特性和本节课学到的内角和性质算出各个角的度数。难度比上题有所加大,需要学生在充分理解前面所学的三角形有关知识的前提下来进行解答,是本课教学内容的延伸。)

师:注意三角形的“长相”。你算出它每个角的度数了吗?你怎么知道的?

4.解决生活实际问题。

做一个等腰直角三角形的风筝,这个风筝的各个角应该是多少度?(图四) (设计意图:布鲁纳说过“学习的最好刺激,是对所学材料的兴趣。”我选取课后习题中放风筝这种儿童喜闻乐见的游戏情景,把原来的等腰三角形改为等腰直角三角形,加大了习题难度。但是因为将数学问题生活化,将较抽象

的三角形的内角和的知识以生活情境的方式呈现,让学生体会到数学的生动有趣,学生在已有的生活经验的基础上更好地建构自己的认知体系。)

师:说说你是怎么想的?

①等腰三角形有什么特点?(两底角相等)

②列式计算180°-90°=90°或90°÷2=45°

5. 动手画画:把两个三角形拼摆成一个大三角形,组成的三角形的内角和是多少?

(设计意图:这是一道很有思考价值的问题。利用三角形内角和的性质解答这一道题,能够较好地促进学生的思维发展,进一步培养学生的“转化”思想。)出示一个三角形,问:这个三角形的内角和是多少度?(180度)再出示一个三角形,问:这个三角形的内角和又是多少度呢?(还是180度)

师:一个三角形的内角和是180°,两个三角形合在一起呢?预设:

学生可能会说出::360°还可能会说出::180°

师:说说你的原因。

小结:两个三角形分开摆,六个内角和是180°加180°等于360°;如果把这两个三角形拼成一个大三角形,(师边说边拼组)那么这个大三角形的内角和是多少度?(180度)

师:为什么呢?

学生回答后,让学生指一指大三角形的内角。引导学生说出:三角形的内角和性质是一个普遍规律,不论三角形的大小、形状怎样,它的内角和都是180度,也就是说每一个三角形的内角和都是180度。

五、全课总结。

以填空形式引导学生概括出本节课的内容。

(设计意图:通过这种方式,让学生自己说出在本节课中的收获、避免了教师在课堂教学中一手包办、全面概括的教学方法,更符合四年级学生的语言能力和认知水平。)

师小结:转化的数学思想在我们数学学习中非常重要,我们以后还会经常用到。今天同学们通过自己的努力,有了一个惊喜的发现,这就是三角形内角和是180度。这是你们合作成功的果实,老师为这份成果而欢喜!更为你们积极参与的精神而叫好!

六、知识拓展。

动手剪一剪:在一个三角形中,如果沿直线剪一刀,所剩图形的内角和是多少度?

师:我们知道了三角形的内角和是180度,根据这个结论你能研究出所剩图形的内角和是多少度?在这个图形上继续剪,所剩图形的内角和又是多少度?思考:有没有规律可循?

学生独自思考,探寻规律并总结。

引导学生根据本节课所学的三角形的内角和是180度的知识,继续利用转化的思想,将四边形、五边形、六边形……分割成n个三角形,算出多边形的内角和。

(设计意图:本着“学贵在思,思源于疑”的思想,我设计了这道拓展题,让学生在“思和疑”中运用本节课的知识解决多边形的内角和问题,将小学阶段与初中阶段的知识进行衔接,使学生的思维得到发展。这样顾及到了智力水平不同的学生,激发了学生主动解题的积极性。)