探索活动：成长的脚印教案教学设计导入整理

以课程标准总目标为出发点设计教学

——《颐和园有多大》教学设计西苑小学闫金艳

一、读懂课程标准的总目标

《课标》中强调我们要培养学生具有“四基”与“四能”,从学生的数学基础知识、基本技能、基本思想方法的掌握及基本活动经验的积累程度,以及发现问题、提出问题、运用数学知识和方法分析及解决问题的能力方面,既关注学生获得知识的结果,也关注知识的形成及学生的思维过程。

对于五年级上册《组合图形的面积》这个单元的两节核心课《组合图形的面积》与《成长的脚印》,从课标的总目标的四个方面进行梳理,可以帮助教师更好的理解课程内容的本质,为教学设计做好有力支撑,同时能够帮助学生更加深入的理解数学,学会思考,全面发展学生的综合能力。

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在课程设计和教学活动组织中，应同时兼顾这四个方面的目标。因此，我们

需要充分了解教材和了解学生，只有这样才能做到“关注现实、关注过程、关注活动、关注数学思想”。 二、教材分析

不规则图形面积的估算，对学生来说是一个完全陌生的问题，难以直接运用计算组合图形面积的方法加以解决，需要一种新思路、新方法。

对于学生来说学生有用方格测量图形面积的经验，同时用方格纸测量不规则图形面积的方法是测量所有图形面积的通性通法。三年级初学面积时认识了面积单位的作用，五年级学习基本图形的面积时学生体会了面积单位可以帮助我们计算图形的面积，同时当我们把图形转化为已学图形时也可以借用方格确定图形的面积，为转化思想提供了依托。那么学生有数方格和基本图形面积计算的经验，他们能否利用这些经验去探索不规则图形的面积呢？对于四舍五入估测，他们又会出现哪些情况呢？ 三、学生调研

1、没有方格背景的不规则图形面积如何估测，如图（颐和园实际平面图按比例缩放）

调查对象：五年级39人

调研意图：考察学生能否利用已有经验去探究不规则 图形的面积。

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方格，四舍

五入法估测 看作基本图形的近似图形

调研结果:

3

4

我的思考：

从学生作答情况可以看出大部分学生能够利用计算规则图形面积的经验去解决新问题，但是对于这个相当不规则的图形如何尽可能的接近准确结果却束手无策，只有20%的学生方法得当，其余学生都不知如何利用已有经验去合理解决问题。

用画方格方法的同学只占18%，其中只有1人能够清楚的标出整格有多少个，对于不是整格的情况，能采取四舍五入的方法取近似结果，可见学生在遇到不规则图形时很少想到画方格这个最基础的方法，画了也不会处理不是整格的多余部分，有待课堂教学中重点指导画方格及数方格的方法。那么如果给定方格，学生会不会数呢？

2、给边长为1cm的方格，估测同样的不规则图形的面积。

在给学生方格纸之前，对学生进行了采访，请学生写一写是否想到用方格去估测，方格估测有什么优劣。

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我的思考:

当给定方格后,一半的学生能够利用方格估测这个图形的面积,其中大部分学生采用割补法,可见有了方格做依托,学生还是会数方格的,只是方法还是局限于凑整法,数方格凑整的方法在学生的心目中已经扎根,对学生来说,凑整不仅有前期学习的基础,更有亲眼看见凑整满格的“精确感”。另外学生对于四舍五入这一常用的估算和估测的方法有异议,想不到或是不能接受不能正好凑整的情况,因此,需要教师在课堂上帮助学生在估测图形面积时从整体上综合考虑“舍”与“得”,深入体会每一种估测方法的合理性,是十分必要的,

四、教学目标:

知识与技能:

1、会用方格纸估计不规则图形的面积。

2、能够估测不规则图形面积的数据范围,并能用不同方法计算面积。

过程与方法:

1、在图形面积计算过程中体会“转化”数学思想。

2、鼓励学生从不同的角度思考问题,尝试用不同方法和策略解决数学问题。

3、运用方格法,深入探究估测方法的合理性,感受计量标准对误差的影响,以及估测范围的合理性,从而发展空间观念和近似意识。

情感态度与价值观:

1、通过学习估测不规则图形的面积,拓展对图形面积的认知,提高对平面图形相关问题探究的兴趣。

2、在学习过程中,养成独立思考、合作交流,反思质疑等学习习惯。

3、培养多角度思考问题的良好思维习惯。

教学重点:

1、在图形面积计算过程中体会“转化”数学思想。

2、运用方格法,深入探究估测方法的合理性,感受计量标准对误差的影响,以及估测范围的合理性,从而发展空间观念和近似意识。

教学难点:

感受计量标准对误差的影响,学会正确认识“舍”与“得”方法的合理性。

五、教学过程

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（一）情境引入

1、出示颐和园小导游图片，初步了解颐和园。 2、提问：对颐和园你有哪些了解？

你们知道颐和园有多大吗？出示课题：颐和园有多大

3、出示比例缩小的颐和园平面图，它和我们研究过的图形有什么不一样？说说你们的想法。

你们的这些方法能得到它的精确面积还是估测面积？今天我们就来研究如何估测不规则图形的面积。 （二）探究活动

1、自己独立思考，尝试估测图形的面积。 2、展示交流

（1）转化成几个或一个规则图形的方法

观察这些方法，他们哪些是合理的，哪些还需要改进？如何改进？ 这些方法的共同特点是什么？

小结：看来将不规则图形转化成规则近似图形，利用面积公式估算，可以帮助我们估测更多的平面图形的面积。 （2）画方格

10×10.5÷2

这两个同学都画了方格试图估测，知道他们采用的是面积单位为多大的方格吗？ 说说你是怎么想到画方格去估测的？ 对于他们的方法你有什么想法？

预设：第一幅图没有方格也可以通过测量得到结果，但是结果太宽泛，

离精确值

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差得远。第二幅图不是整格部分采用的标准不统一。 提出问题：到底该怎样借助方格估测图形的面积呢？ （三）探究方格估测法的合理性

1、每个人都发一张有方格的图片，尝试估测图形的面积。 2、全班交流，用方格估测你们有什么问题吗？ 预设：不是整格部分怎样处理？ 3、介绍方法，交流提升 （1）割补凑整法 说说他是怎么想的？

评价：这种方法很接近准确值，是一个合理的想法。 （2）四舍五入法

出示图片，这个同学在图形打了×和√，你能看懂吗？ 你有什么问题吗？

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格，那我们就看成0，就不要了？明明有面积。 2

预设：虽然有（）个格不要了，但还有（）个格看成整格了，这样就差不多了。

1

小结：原来我们有舍也有得，如果不够一格，小于格，我们就看作0

格，大于

2

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格，我们就看作1

格。如果正好等于格呢？我们就按照规定把它看作1格。22

我们给这种方法起个名字，叫什么好呢？（四舍五入法）

这些格子中的面积小于

师：看来我们在数的估算中用到了四舍五入，在图形的估测中我们也用到了四舍五入。还有谁用到了这种方法？ 4、细化标准缩小误差

（1）出示学生作品，思考他的方法与我们交流的方法有什么相同与不同？

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预设:它也是采用四舍五入法估测,只是采用的方格更小了。

(3)方格变小了估测的面积与实际面积相差会变小吗?为什么?

预设:大方格漏掉的多,变成小方格后可以确定的整格变多了,需要估测的部分也变少了,离实际值更接近。

(4)出示课件,如果把方格再细分,需要估测的面积就会越来越小,误差就越来越小。

(5)如果我希望我估测的数值误差小一些,选择什么样的方格?如果对数值要求不是很高呢,大致估一下就行呢?看来我们要看估测时的需求。

5、反思估测数值范围

(1)我们刚才估测这个图形的面积最小是多少?最大呢?有个同学估测70平方厘米,你认为合理吗?为什么?

(2)最大大不过什么样的数据?全看成整格数时。最小小不过什么样的数据?出示课件,最大与最小39-59

(3)我们今天的估测在()范围,合理吗?

小结:只要我们的方法合理,数据在合理的范围内就可以了。

(四)介绍其他方法如称法

(五)回顾反思

1、我们探究这个不规则图形的面积经历了怎样的过程,你获得了哪些经验?

我们要敢于舍与得,逐步近似逼近面积的实际值。

2、这些方法有什么联系吗?都采用了转化的思想:生疏化成熟悉,复杂化成简单,抽象化成直观。

3、通过估测缩小的颐和园面积,按照比例推算颐和园实际大小为2900000平方米,也是290公顷,是海淀公园的8.5倍,西苑小学的620倍,听了这些你有什么感受?课件

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