乘法运算定律第一课时教学实录

《乘法运算定律的综合练习》教学设计及课后反思花都区花山镇思明小学刘焕勤

教学内容:人教版(四年级下册)例7后P27.28的综合练习

教学目标:

1.能抓住数字、符号的特点区分三大运算定律。

2.能正确、熟练地运用乘法的交换律、结合律和分配律进行简便运算。

3.能根据算式的特点,判断能不能用、须不须用简便方法进行计算,提高运算的灵活性。

4.把乘法分配律由两个积相加减推广到三个(四个)积相减,培养思维的广度。

教学重点:能区分三大运算定律,正确、熟练运用定律进行简便运算。

教学难点:理解乘法分配律的意义,扩大分配律的应用范围。

教材分析:这是在四年级下册第三单元乘法运算定律之后安排的一节练习课,学生在第一单元已经学习了四则运算的意义以及四则混合运算的方法,具有一定的运算能力。在本单元里,学生已经分别学习了乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,理解了它们的意义,归纳出字母的表示形式,为本节课的设计提供了条件。四年级的整数运算定律是五年级小数运算定律和六年级分数运算定律的基础。

学情分析:

在学生学习了乘法分配律之后,很容易与之前的乘法结合律发生混淆,而且乘法分配律变式多,学生觉得有困难,所以非常有必要在学习完乘法的三大定律之后进行一个综合练习,使学生能正确、熟练、灵活地进行简便计算。

四年级的孩子学习习惯基本养成,但由于处在多动年龄,所以注意力不能长时间集中,这就要求老师要多想办法调动学生学习、参与的积极性,提高他们听课的效率,防止溜号。

我的思考:

赞可夫说过“不要进行盲目的,互不联系的,大量机械的练习”。因为缺乏目的和动机的练习,即使反复若干次也不能牢固地掌握知识,形成熟悉的技能。所以,练习课最忌无的放矢,为练习而练习,甚至泡制“题海”。如何在数学练习课中做到有的放矢,有针对性和目的性地围绕教学目标,通过精练的习题,获得最佳的练习效果呢?

练习课毕竟不是新授课,因为是旧知识,学习兴致不浓,怎么样去调动学生的学习积极性?

小学数学练习课,是以启迪学生思维、巩固数学基础知识、形成解题技能、培养学生运用所学知识解决实际问题为主要任务的课。在这节练习课中,怎么样去达成启迪思维、拓展能力的任务?

设计理念:

新课程标准的基本理念指出:“数学教育要面向全体学生,人人学有价值的数学,人人都获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展。”数学练习课也不例处,每一节的练习课都要使学生在教师指导下有新的增长点,能有所收获、有所发展。

《数学课程标准》中明确指出:“数学教学应该是,创设生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、操作、猜测、反思等活动中逐步体会数学知识的产生,形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受学生的力量,同时掌握必要的基础知识和基本技能。”我们在设计练习时,应从学生的年龄特征出发,选择学生熟悉的、感兴趣的事物穿插在数学练习之中,设计具有童趣性和亲近性的数学练习,以激发学生的学习兴趣,取得事半功倍的效果。

《数学课程标准》指出:“数学是人类的一种文化,它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重

要组成部分。”既然数学是一种文化,在平时的教学和练习设计中就应该体现现代文明气息。因此,练习中呆板的语言可改为体现人文关怀的导语。

教具、学具的准备:课件、学习单、板书用的带磁纸板、小彩旗等

教学过程:

一、激趣导入,揭示课题

老师知道咱们班同学的口算能力特强。今天啊,老师就要先考考同学们,看谁反应快!

师依次出示,抢答:

12×5=好的!

5×80=不错!

25×4=真棒!

125×8=果然厉害!

师再出示:37×2×5=

生:370

师:这么复杂的题目也能口算出来,你是怎么想的?

师:你这是运用了…?(乘法结合律)

你真会运用!奖你一个小礼物!

这节课,我们就围绕乘法的运算定律来做一个综合练习。

板书课题:乘法运算定律的综合练习

【设计意图】课的开始通过抢答一组口算题,充分调动学生对计算的学习兴趣,为新的教学活动做好准备。

二、分层闯关,自主练习

接下来,老师准备了一个冲关游戏,咱们来比一比,看看哪一组获得的冲关彩旗最多,好不好?事不宜迟,马上进入第一关:

(一)基础练习,对比区分,明晰“乘法运算定律是什么”的概念内涵,提高计算的准确性第一关:抢先一步(基本练习)

1.在()里填上适当的数,并说说运用了什么运算定律。

①4×3×25=4×()×3

②(3×25)×4=3×(25×)

根据学生的回答,逐一追问为什么?并显示乘法交换律与乘法结合律的特点与区别

乘法交换律:只交换因数的位置用字母表示a×b=b×a

乘法结合律:只改变运算的顺序用字母表示(a×b)×c= a×(b×c)

③(3+25)×4=3×()+25×()

学生口答后,除了让学生从乘法分配律的意义上说原因:括号里的每个数都要去乘4。还可以引导学生从算理上去理解:(3+25)个4就等于3个加25个

完成板书:乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c

【设计意图】通过三道填空题的练习,使学生迅速回忆起旧知,既复习了三个定律的意义和字母表示形式;同时引导学生进行定律间的第一次对比,使学生能正确区分乘法交换律和乘法结合律。明确两个定律的联系与区别,联系:都是连乘;区别:交换律只交换因数的位置,结合律是位置不变改变了运算的顺序。

过渡:从字母表示来看,你觉得哪两个乘法定律长得最像?(生:乘法结合律和乘法分配律)长得像,难以区分,那咱们就来比较一下。

2.比较刚才的第②、③两道算式:

②(3×25)×4

③(3+25)×4

(1).看。让学生找出这两道算式的相同点和不同点。

生:相同:有三个数,后面都乘4,有小括号等。不同:第二题括号里是乘法,第三题是加法点显示:×+×

你真会观察!你看出了数字与符号的特点!贴彩旗

(2).想。引导思考:在什么情况下运用乘法结合律,在什么情况下运用乘法分配律?

你总结的方法真好!通俗易懂!贴彩旗

师:老师又想问一问:为什么要运用定律呢?

生:凑整、找朋友、能口算等

(3).算:最后准确算出得数。学生口头说出得数。

归纳学法:所以在做题时……

生:一要看(看题目的符号)二要想(运算定律)三要算得数。边说边形成板书:看想算

【设计意图】让学生通过观察对比,直观形象地从算式的数字、符号的特点去区分乘法结合律与乘法分配律的使用条件,清晰地认识到是同级运算、都是乘法的(括号里是乘的),应用乘法结合律;含有乘加两级运算的(括号里是加的),就用乘法分配律,从而达到了第二次区分的目的。同时又及时地小结了做题的三个基本步骤是:一看二想三算,为学生能认真做题提供了方法的指引。

接下来,就请同学们对照这三点要求,认真计算下面的题目

(二)、变式练习,融会贯通,经历“怎样用乘法运算定律”的过程,提高计算的熟练性

第二关:跨越障碍物(变式练习)

用简便方法计算:

第一个层次的计算:直观运用定律计算的:125×8× 2 ×125 125×8+2×125

第二个层次的计算(变形后可以用定律的):

隐藏1的:47×101-47 拆分因数的:47×101

1.学生独立完成,师巡视辅导(选取学生优秀作业代表拿在手上,放在实物投影里准备展示)。

课堂口令:我们是最棒的!(学生马上坐好)

老师送给同学们一个大拇指!

刚才每个小组都很认真、安静地在做练习!贴彩旗

2.展示学生作业,请学生评价。

我们一起来核对一下答案,请一个同学来当小老师,评一评,他做得对不对,为什么?

第一题,对的。教师追问:为什么?

引导学生说出:这是一道连乘,运用乘法结合律两个两个结合,就可以简便

第二题呢?对的。让学生从算理上充分说:根据乘法的意义,8个125+2个125就等于10个125,运用了乘法分配律。

这个同学评价得很准确!贴彩旗

第三题谁来评?

师:这个“1”哪来的?

生:101个37-1个37等于100个37,这个1是隐藏着的,1个37把它还原出来就是37×1 第四题呢?

师:“100+1”是哪来的?生:是把100这个因数拆分出来的。也就是如果只有两个数相乘,就可以…(把其中一个因数去拆分),为什么要拆成100加1?

生:101接近100,比100多1.所以拆成100加1

类推:那如果是37×99,又应该怎样做呢?

生:37×(100-1),99接近100,比100少1,所以把99这个因数拆分成100-1

说得好!贴彩旗

这个作业是哪个同学的,真棒!掌声表扬他!(掌声)

四题都做对的同学请举手!左边的多一点!贴组彩旗

【设计意图】笔答题的选择上,有目的性地把学生容易混淆的放在一起,使学生在对比中明辨题目间的区别与联系,培养学生认真计算的习惯,从而提高学生计算的准确性。学生独立完成练习后,让学生自己去评价学生,交流计算结果。学生在自己评讲题目的过程中,再次经历计算的过程,强化数理的理解,这样用学生之口说出注意点和计算方法,更容易让学生接受和理解。

过渡:可是啊,有个小马虎,却没有我们认真,他把以下四道题目做成这样,请同学们仔细判断,做得对不对?为什么?可以四人小组讨论。第三关冲关开始!

(三)、利用错例资源,通过分析判断,再次巩固加深,小结运用乘法运算定律的注意事项

第三关:穿过雷区

判一判,以下题目做得对不对?为什么?

1.自主研究:学生四个小组讨论。

课堂口令:我们是最棒的!(学生马上坐好)

太机灵了!老师奖励同学们一个大笑脸!老师觉得第组讨论最热烈!贴彩旗

2.集体汇报,请用手势来告诉老师你们的答案,第一题,请判断;第二题,第三题,第四题

3.交流原因。老师想知道每一题做错的原因,谁来告诉我?

第一题谁来说,生:错师:错在哪里?

生:1错了点显示师:正确应该是…?点显示

生:乘35 师:为什么?

生:可以从算理上去理解,100+1个35应该等100个35加1个35 你看真仔细!贴彩旗

第二题,生:错了师:错在哪?

生;多了个25 点显示师:为什么?

生:

师:也可以从算理上理解4乘8,上面是32个25,下面4个25加8个25才12个25,

肯定不对了。他是把乘法结合律错用了…?分配律。

刚才这个同学也不错,看来他已经能正确区分乘法结合律和分配律了。贴彩旗

第三题,生:错了师:也是错的,错在哪里呢?

生:…师:从算理上分析,上面只有8个13加2,下面却变成了10个13,你猜,他为什么会这样错?

生:看错题目了师:也就是他把这个2看成也乘13,(点显示)

你太了解他了!

其实这道题根本不能运用分配律?大家知道为什么吗?

生:因为没有相同数

说对了!贴彩旗

第四题,生:错的师:也是错了?错在哪里?

生:最后得数错了,应该是100000 (点显示)

4.小结要点:哎呀!这个小马虎真是个小马虎!四道题都做错了!那,你有什么话想要对小马虎说?

生:

生:

听了同学们的劝告,相信小马虎肯定会改正过来的,那同学们也要吸取小马虎的教训了!

【设计意图】四道判断题都是学生经常会出错的例子,引导学生从中去分析错误的原因,既能再一次巩固乘法的三大运算定律的意义,又能从中得到教训。你有什么话想要对马虎说,目的是让学生进一步提醒自己,在做题时要认真细心,摆正态度,才能有效减少错误的产生。第三小题同时又为后面的能不能用定律做好铺垫。

老师就有点纳闷,是不是所有题目都能运用运算定律进行计算呢?(不是的)那什么时候能用,什么时候不能用?(能不能用要看是否符号定律的特点)就像判断的第三小题,不能用乘法运算定律的就不能乱用,如果是下面这些情况,又用不用呢?

(四)利用选择题,打破思维定势,进一步明确乘法运算定律的使用权限,提高计算的灵活性第三个层次的计算(不须用定律也简便的):

选一选:

1.在计算(176-76)×34时,最简便的方法是()

A.100×34 B.176×37+76×34

2.计算25×4+25×8时,你会选用()这种方法更简便

A.25×(4+8) B.100+200

1.学生同桌之间互相商量。

2.集体汇报交流。

3.小结:通过这两道题目,你又有什么新的发现?

你真会发现!贴彩旗

师:是啊,运用运算定律是为了凑整达到简便的目的,如果运用了定律都不简便的就不用,或者说本身已经凑整了,直接计算反而更简便。用不用定律,要看数字与符号,具体情况具体分析,怎样简便就怎样算。

【设计意图】精心设计的这两道选择题,目的在于提醒学生运用运算定律是能够进行简便计算,

但是都要视乎题目的数字与符号的特点来决定的,不能一刀切!用不用定律,一要看是否符合特征,能不能用;二要看数字是否能凑整,需不需用。这样的练习,打破了学生的思维定势,以为只要用了运算定律就一定简便。形成知识间的碰撞,走出认知的误区,迸发出思维的火花,从而提高学生计算的灵活性。

过渡:看来单纯的计算是难不住大家了,但不知同学们解决问题的能力又如何?

(五)、提高难度,纵向延伸,利用生活中的数学情境,发展思维的广度和深度

第四关:最后冲锋(提高练习)

1.齐读题目,

2.学生口答:怎样列式?如果说出第一种的,(点显示)168×2+168×3+168×5

师:你能解释一下每一步的意思吗?

生:168×2是一年级的价钱,168×3是二年级的,168×5是三年级的。加起来就是一共的价钱。

你的思路多清晰,老师佩服你!贴彩旗

还有别的方法吗?

(2+3+5)×168

2+3+5是什么意思?一共买了多少套?再乘168就是总价。

你也很厉害!贴彩旗

师:这两种方法求出的都是一共的价钱,所以这两道算式是相等。(点显示)=

3.得出结论:同学们观察一下,从上面的式子得到下面的式子,跟什么运算定律的运用方式是一样的?你又有什么新的发现?

生:三个(几乘几)相加等于几+几+几的和去乘几,也就是三个(几乘几)都可以运用乘法分配律。

太了不起了!贴彩旗

师:三个积的和差也可能应用乘法分配律

4.优化解题方法:其实还可以怎样做?

生:(2+3+5)×168

=10×168

=1680(元)

师:哪一种方法更简便?

师:你看,学好数学能为生活服务,能解决生活中的问题。

【设计意图】利用生活中的数学,通过分析题目的数量关系,帮助学生理解算式的意义,从而类推出了三个(几个几)相加减都可以运用乘法分配律来计算,从而扩大了乘法分配律的应用范围。更巧妙的是还有第二种方法,直接进行计算更简便,再次检测了学生对于简便含义的理解,突破了难点。

过渡:四关游戏全部结束,同学们一起来看看彩旗榜的情况,表现最好的是第组,恭喜他们,收获真不少!此时应该有…(掌声)

老师相信每一个同学都有不一样的学习体验,谁来分享一下这节课的收获?

三、全课总结,课外延伸

1.学生说收获,教师及时评价:

看来你很享受这节课!上课多专心!学到了那么多!真会说话!你真会总结!

2.课外延伸:收获真不少!老师还为同学们准备了两道难道,我们尝试来做一做。(机动)

体验奥数:

(先交换律再分配律)7×11×9+11×37

(乘法分配律的推广建模)250-25×7-25+25×38

学生独立完成,汇报展示。

【设计意图】这样的挑战题,既能巩固运用定律进行简便计算的教学重点,同时又把乘法的运算定律的应用范围进一步扩大,拓宽学生的思路,使学生所学的知识得到延伸和升华。

【设计意图】整个练习,从易到难的梯度设计,让学生有针对性地对三大定律进行综合的比较和分析,逐项去突破,一步一个台阶。既可以让学生体会到数学的价值,又能培养学生良好的思维品质,提升思维层次。

四、板书设计

乘法运算定律的综合练习

看想算

乘法交换律 a×b=b×a

乘法结合律(a×b)×c= a×(b×c)

乘法分配律(a+b)×c=a×c+b×c

教学反思:

练习课该如何设计,才能突破难点,又让学生保持浓厚的学习兴趣,起到温故知新的作用,并且达到知识性与思维性的统一呢?在这节课中,我以这个为思考点,立足于学生的知识起点,创设愉快的学习氛围,设计了多次不同目的的操作探究活动,引导学生在愉快的环境中去学数学,逐步达成使学生正确、熟练、灵活地计算的目的。

一、突出重点、突破难点

在学生学习了乘法分配律之后,很容易与之前的乘法结合律发生混淆,而且乘法分配律变式多,学生觉得有困难,所以我把定律与定律的区分作为重点,把分配律作为难点。在第一关的设计中,通过前两条填框题,让学生比较直观地得出:乘法交换律是只交换律因数的位置,乘法结合律是只改变运算的顺序,达到了定律间的第一次区分。然后让学生找出(3×25)×4与(3+25)×4这两道算式的相同与不同的地方,通过对比,引导学生发现他们各自的特点,得出结论:是连乘的(括号里是乘)就运用乘法结合律,是乘加混合的(括号里是加)就运用乘法分配律,从而达到定律间的第二次区分的目的。接着在学生尝试练习之后,巧妙地利用第三关小马虎的作业,让学生在讨论、交流、评价的过程去体验,不但能引起学生正确使用定律进行简便计算的重视,还进一步巩固了三种运算定律,减低出错的机率。最后设计了解题问题和体验奥数两大题目,旨在引导学生在练习中去理解数理,从而归纳、总结出分配律的基本特征都是几个几加减几个几的的问题,并把分配律推广到三个积(四个积)相加减,突破了难点。同时又有知识的新增长点,避免了简单

机械的重复,也为以后学习乘法运算定律推广到小数、分数、有理数奠定了重要的基础。

二、重方法指导,授之以“渔”。

数学方法是数学知识的灵魂,在小学数学教学中适度、适时、适当地渗透一些重要的基本方法是非常必要的。若干年之后,学生走出校门,学过的知识在脑海中或许会模糊,但是老师给予学生的方法则会是终身受用的,我们做老师的不仅仅是让学生会做几道题,更重要的是培养学生可持续发展的能力。

在这节课的教学中,老师通过多层次的练习,层层推进,引导学生不断发现规律、不断总结经验方法。例如:先是通过比较两道算式,让学生直观发现乘法结合律和分配律的符号上的不同,再引导学生归纳小结出什么情况下用结合律,什么情况下用分配律。然后利用刚才的学习过程,总结出进行简便计算的基本方法:一看:看算式的特点。二想:想如何运用运算定律。三算:正确计算。

再如:在小马虎之后,鼓励学生有什么话想对他说,目的在于让学生及时总结出出错的原因,学会从错例中反思的方法。

又如:在练习中,有目的地插入分配律的几种形式,让学生在计算的过程中去感受,然后引导学生从算理上去理解,从而归纳出,其实分配律并不难,从算理上理解都是一样的,就是几个几加减几个几,化繁为简、化难为易,突破了难点。最后还通过提高练习和课后延伸,引导学生不断发现分配律的应用范围,从2个积扩大到3个积到多个积相加减,渗透了归一思想和类推方法。

就这样把方法和技巧及时进行总结,就相当于黑夜中的一盏指路明灯,希望给予学生帮助,给予学生方向,给予人信心和力量。

三、注重个人体验,突出主体地位

大胆地放手,留给学生充足的时间和空间,让学生自己去发现算式的相同与不同点,让学生自己去判断对错,让学生在自己评讲题目的过程中,再次经历计算过程,强化算理的理解。还让学生自己说出注意要点和方法。借助学生自己以及同伴的力量去教学,总结出属于学生自己的经验和方法,更容易让学生接受和理解。真正体现“把学生推到课堂中心,以学生为主,教师为辅”的教学理念。

四、顺应学生天性,激发学习兴趣

1. 把课堂中呆板枯燥的语言改为体现人文关怀的导语,如:开篇导语可写“同学们:老师准备了一个冲关游戏,咱们来比一比,看看哪一组获得的冲关彩旗最多,好不好?”;过渡语可用:“哎呀!这个小马虎真是个小马虎!四道题都做错了!那,你有什么话想要对小马虎说?听了同学们的劝告,相信小马虎肯定会改正过来,那同学们也要吸取小马虎的教训罗!”结束语可用上“亲爱的小朋友,祝贺你勇敢地闯过了五关!你对自己的表现满意吗?你有什么收获?”等,还用了“你真会观察、你总结的方法真管用、你真会学习”

等评价语增加老师的亲和力,使学生感到轻松有趣,让学生在这些语言中得到关怀,充满了自信。 2.增加趣味性。因为我们刚结束了一个班级的团训,学生非常喜欢玩,一直念念不忘,所以在这节课中,我就设计了类似的一个冲关游戏,以奖彩旗的方式,激发学生参与的兴趣,取得事半功倍的效果。如:“抢先一步”、“跨越障碍特”、“穿过雷区”“最后冲锋”等生动有趣的数学竞赛活动,让学生在这样一个充满竞争的氛围下做题,学习兴趣高,解题速度快,巩固性也强。同时又令学生感觉到数学课是一个游戏天地、学习的乐园,从而爱上数学。

3.体现多样性。学生完成数学练习是一种数学学习活动,不只是单纯地依赖模仿与记忆,而是学生的动手实践、自主探索与合作交流。因此,我设计了多种练习形式,如抢答、口算、笔练,同桌商量、四人小组讨论、个人汇报展示等学生主动探索、实验、思考、合作的活动,不但能避免重复性,还能使不同的学生在数学上得到不同的发展。

4.体现层次性。练习的设计要遵循一定的梯度:由易到难,由简到繁,又基本到变式,由低级到高级的发展顺序去安排,使不同层次的学生都有经过刻苦学习之后获得“跳一跳摘桃子”的成功的、快乐的体验,使学生的学习更加积极主动。

5.体现生活性。数学源于生活,又必须回归于生活。我们常说的“数学生活化”就是强调学生学习数学的生活背景,用现实的方法学习数学,让学生在自己熟悉的现实生活中自己逐步发现和得出数学结论。所以,在设计数学练习时应紧贴学生的学习、生活环境,使他们体验数学与日常生活的密切联系,并尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法进行分析、推理、判断或计算来解决生活中的实际问题。

让学生尝试根据生活经验去列式计算,从而得出168×2+168×3+168×5=168×(2+3+5) =168×10=1680(元),这样联系生活实际进行练习设计,不但使学生很好地理解乘法分配律的应用,而且让学生体会生活中处处有数学,数学就在自己身旁,从自己身边的情景中可以看到数学问题,运用数学可以解决实际问题,体验数学在现实生活中价值。让学生觉得学习数学有用,使他们对学习数学更感兴趣。