乘法运算定律第二课时教案

《乘法分配律》教学设计

讷河市第七小学何丽娟教学内容:人教版小学数学四年级数学下册第三单元

教材分析:

本课是在学生已经学习掌握了乘法交换律、结合律,并能初步应用这些定律进行一些简便计算的基础上进行学习的。因此本节课不仅使学生学会什么是乘法分配律,更要让学生经历探索规律的过程,进而培养学生的分析、推理、抽象、概括的思维能力。同时,学好乘法分配律是学生以后进行简便计算的前提和依据,对提高学生的计算能力有着重要的作用。

学情分析:

学生具有很好的自主探究、团队合作、与人交流的习惯,在学习了乘法交换律和乘法结合律知识后,掌握了一些算式的规律,有了一些探究规律的方法和经验,只要教师注意指导、指点,就一定会获得很好的教学效果。

教学目标:

1、在探索的过程中,发现乘法分配律,并能用字母表示。

2、理解并掌握乘法分配律,发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律。

3、会用乘法分配律进行一些简便计算。

教学重点:

理解并掌握乘法分配律,发现问题、提出假设、举例验证、探索出乘法分配律。

教学难点:

乘法分配律的推理及应用。

教学准备:

教师:课件。学生:搜集各种题型。

教学策略:师友合作。

教学时间:1课时。

教学流程:

一、回顾交流师友提问

师:课前我们先进行一下热身活动,看大屏幕,先填空,再想想运用了哪些运算定律?15×17=17×___白板笔书写

9×8×125=9×(___×125)

25×65×4=(___×___)×65

6×13×5=13×(___×___)

口算下面各题:

16×5×2=4×5×25=

8×125×2=3×2×8×5 =

师:回顾一下,我们学习了哪些有关乘法的运算定律呢?

友:乘法交换律和乘法结合律。

师:什么是乘法交换律呢?用字母怎样表示?哪对师友来回答。

学生:两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变。叫做乘法交换律。

用字母表示:a×b=b×a

师:什么是乘法结合律?用字母怎样表示?

友:三个数相乘,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,叫做乘法结合律。用字母怎样表示(a×b)×c=a×(b×c)

师:看来前几节课的内容,我们都学会了。

一、互助探究师友探究

1.理解题意明确解题思路。

师:那乘法还有其他的运算定律吗?希望今天通过我们的努力,能有新的发现。

请观看主题图,同学们正在做着一项环保活动——植树,根据自学提示,思考下面问题,先找一名同学读一下自学提示,生:1、2、3、4师:下面我们师友讨论,再汇报。

友1:一共有25个小组,每组里4人负责挖坑、种树,2负责抬水、浇树。每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水。

友2:所求问题:是一共有多少名同学参加了这次植树活动。

友3:从问题入手,要求一共有多少名同学参加了这次植树活动,得先知道每组负责挖坑、种树有多少人,负责抬水、浇树有多少人。一共有多少个小组。题目中每组要种5棵树,每棵树要浇2桶水,这个条件是多余的。

师:哪对师友汇报一下你们是怎样计算的?

友1:我们组是这样计算的:先求出每组有多少人,再乘上有多少组,就求出参加这次植树活动的总人数。

(4+2)×25

=6×25

=150(名)

4加2表示每组有6人,再乘上参加活动的组数25,就是总人数150人。

师:同意他们的做法吗?那有不同的计算方法吗?

友2:我们组是这样计算的:先求出负责挖坑种树的人数,再求出抬水浇树的人数,最后把两部分人数加起来,就是参加这次活动的总人数。

4×25+2×25

=100+50

=150(名)

4乘25表示负责挖坑、种树的人数,2乘25表示抬水、浇树的人数,再把两部分人数加起来就是这次活动的总人数150人。

师:两组同学做的都对,掌声送给他们。

2.对比算式、探究规律

(4+2)×25 4×25+2×25

=100+50 =6×25

=150(人) =150(人)

师:那我们观察两个算式有什么相同点和不同点?

友1:相同点是两个算式里都有数字4、2、25,都有加号和乘号,得数都是150。

友2:不同点是第一个算式有括号,第二个没有,第一个算式有一个乘

号,一个25,第二个算式有2个乘号2个25。

友3:发现两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,得数不变。

二、分层提高、师友训练

1.举例验证。

师:是不是所有类似这样的算式之间,都有这样的关系呢?接下来我们举两个例子验证我们的结论。

(125+12)×8 125×8+12×8

=137×8 =1000+96

=1096 =1096

(125+12)×8 = 125×8+12×8

(25+8)×4 25×4+8×4

=33×4 =100+32

=132 =132

(25+8)×4 = 25×4+8×4

师:看这两组算式我们也能发现什么关系?

友:上面一组算式得数相同,下面一组算式得数相同。后面的计算更简便。

师:是啊,通过这3组算式我们发现,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这两个数分别相乘,再相加。我们把它叫做乘法分配律。(板书课题)粘贴定义。

用字母怎样表示呢?

友:用字母a和b表示两个加数,用c表示这个乘数,计算时两个加数分别与这个数相乘,也就是a乘c和b乘c,然后把两部分相加。

(a+b)×c=a×c+b×c(师板书)

数学中,我们要学会举一反三,你能仿照公式的形式举一个例子吗?

友1:(2+20)×5=2×5+20×5

这个公式我们也可以反过来看,a×c+b×c=(a+b)×c,左边是乘加乘的形式,两组因式中都有字母C,我们把它提出来,那么前面一组就剩因数a,后面一组就剩因数b,把它们两相加,由于乘法运算的级别比加法高,所以,要想先计算a加b,需把他们加上括号。

你学会了吗?那就考考你们吧。

三、互助提高、师友探究

大屏幕出示计算题,这样题型可以看做是乘法分配律的正用,这一类可以看做乘法分配律的的逆用,乘法分配律同样也适用于两个数的差与一个数相乘,可以先把它们与这两个数分别相乘,再相减。(板书减号)用白板笔画线。

师:学习乘法的运算定律,就是要使我们的运算更加简便,下面就用刚刚学习的乘法分配律,计算我们课前所搜集到的题型。谁愿意先来展示。

出示展台。

(1)我搜集的是这样一道题:101×75,

由于乘法分配律的公式是(a+b)×c,所以我把101拆分成为100+1,在利用公式计算。等于(100+1)×75 等于100×75+1×75

等于7500+75 得于7575。把这种题型归纳为拆分发。板书拆分法。

我再来出一道利用拆分法的题,大家来试一试。

谁来展示一下你的做题过程。非常正确。

你们还有不同类型的题吗?

(3)我搜集的是这样一道题:23×99+23

由于在逆用乘法分配律时,a×c+b×c,每组因式中两个因数,此时第二个因式只有23一个数字,我们知道一个数乘以1还是它本身,所以可以把23看成23×1,再利用公式计算。等于23 ×99+23×1 提取公因数23,等于23×(99+1),等于23×100等于2300。把这种运算归纳为添因数法。板书添因数

我再来出一道利用添因数法的题,大家来试一试。

谁来展示一下你的做题过程。非常正确。

你们还有不同类型的题吗?

(3)我搜集的是这样一道题:16×27+16×62+16×11

同样在3组因式中都有相同数字16,把它提出来,剩27+62+11,等于16×(27+62+11),等于16×100,等于1600。我再来出一道4组因式的题,大家来试一试。说一说你的做题过程。乘法分配律不仅使用3组、4组因式,也适用于多组的应用。板书多组

你们还有不同类型的题吗?

(4)我搜集的是这样一道题:540×38+46×380

没有相同的数字,我们知道在乘法算式中,一个因数扩大10,另一个因数缩小10倍积不变,所以46×380等于460×38,这时就有

公因数38了,利用乘法分配律计算,等于(540+460)×38,等于1000×38=38000。把这种运算归纳为积不变的方法。板书积不变。

同学们在预习时搜集的题型很全面,那么无论是哪种方法,我们都应想办法把它转化为乘法分配律的基本形式,再计算。

五、总结归纳、师友总结

同学们,回顾一下,这节课我们有什么收获?

老师也搜集了一道题请大家课下讨论完成。

《乘法分配律》教学反思

讷河市第七小学何丽娟乘法分配律是本单元教学的难点也是重点。这节课采用从生活中的问题入手,利用学生感兴趣的具体情境展开。我力图将教学生学会知识,变为指导学生会学知识,将重视结论的记忆变为重视学生获取结论的体验和感悟。

将模仿式的学习变为探究式的学习。学生经历了“观察、初步发现、举例验证、再观察、发现规律、概括归纳”这样一个知识形成过程。这样不仅让学生获得了数学基础知识和基本技能,而且更能培养学生主动探究、发现知识的能力。

回顾整个教学过程,这节课的亮点体现在以下几个方面:

一、从身边引入熟悉的生活问题,激趣探究

我们在教学中要为学生创设大量生动、具体、鲜活的生活情境,让学生感到数学就是从身边的生活中来的,激发学生学习的热情。在教学时,我先创设情景,提出问题:“一共有多少名学生参加这次植树活动?”。让学生根据提供的条件,用不同的方法解决,从而发现(4+2)×25=4×25+2×25这个等式。然后请学生观察,这个等式两边的运算顺序,使学生初步感知“乘法分配律”。再让学生“观察这个等式左右两边的不同之处”,再次感知“乘法分配律”。我利用情景,让学生充分的感知“乘法分配律”,为后来“乘法分配律”的探究提供了有力的保障。

二、为学生提供了自己独立探究的机会

数学教学应该是数学教学的活动。传统的教学活动往往只重视结论的记忆,而这节课我把学生的活动定位在感悟和体验上,引导学生用数学思维方式去发现,去探索。尤其是在学生初步感悟到两种算法相等关系的基础上,继续为学生创造一个思考的情景。我要求学生观察得到的两个等式,提出“你有什么发现?”。此时学生对“乘法分配律”已有了自己的一点点感知,我马上要求学生模仿等式,自己再写几个类似的等式。使学生自己的模仿中,自然而然地完成猜测与验证,形成比较“模糊”的认识。

三、为学生的学习方式的转变创设了条件

在这节课上,我抓住学生的已有感知,立刻提出“观察这一组等式,你能发现其中的奥秘吗?”。这样,给学生提供了丰富的感知材料和具有挑战性的研究材料,提供猜测与验证,辨析与交流的空间,把学习的主动权力还给学生,自然激起了探究的火花。学生的学习方式不再是单一的、枯燥的,整个教学过程都采用了让学生观察思考、自主探究、合作交流的学习方式。

总之,只有改变学习方式,才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。