探索与发现（二）三角形边的关系主要内容及教案内容

《三角形三边关系》教学设计

太平庄九年一贯制学校成立九

一、教学目标

1知识目标:通过摆一摆等操作活动,探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

2过程方法目标:在实验活动中,经历“猜测——验证——结论”这一探索问题的过程,培养学生发现问题、提出问题的能力,积累探索问题的方法和经验。3情感、态度、价值观目标:提高学生自主探索和合作交流的能力,激发学生对数学的探究兴趣,并感受探索成功的喜悦。

二、教学内容

“三角形三边的关系”是北师大版课程标准实验教材小学数学四年级下册第

二单元“认识图形”中探索与发现(二)的内容。

三、教学重点和难点

教学重点:探索并发现三角形任意两边之和大于第三边。

教学难点:理解“当两边的和等于第三边时,不能围成三角形”。

四、教学过程

(一)激疑导入

师:课前,老师发给大家一些小棒,这小棒里也有数学问题。大家看,把一根小棒任意剪成两段,能组成我们学过的什么图形?

生:角。

师:把一根小棒剪成三段,能围成什么图形呢?

生:三角形。(课件演示)

师:把一根小棒剪成三段,围成了各种三角形,那什么样的图形叫三角形呢?生:由三条线段围成的图形叫三角形。

师:“围”是什么意思?

生:线段的端点和端点连上。

师:请大家思考,把一根小棒任意剪成三段,一定能围成三角形吗?

生:不一定。比如把一根小棒剪成两根特别短,一根特别长,就不能围成三角形了。(课件演示)

师:就是说把一根小棒任意剪成三段,有的能围成三角形,有的不能围成三角形。也就是说,我们把三根小棒看成三条线段,有的三条线段能围成三角形,有的三条线段不能围成三角形。看来,三角形的三条边之间还真的有奥秘呢。今天这节课我们就来共同研究三角形三边的关系。(板书课题)

(二)合作探究

1.明确活动要求。

师:说说看,你们准备怎样去研究三角形三边的关系?

生1:我想用小棒摆一些三角形,看一看它们的三条边都是怎样的。

生2:我想画一些三角形,然后量一量三条边的长度,看看三边的长度之间有什么奥秘。

师呈现活动要求:

画的小组

实验材料:各种三角形(图)

实验要求:测量三边的长度,研究三边的关系,把研究结果填在“1”号实验记录单上;

摆的小组

实验材料:2CM~10CM长度不等的小棒。

实验要求:任选三根小棒围一围,研究三边的关系,把研究结果填在“2”号实验记录单上。

2.试着对一个例子进行研究。

师:现在就请每个学习小组拿出一个例子尝试着研究研究,在研究过程中如果遇到困难,可以向其他同学或老师寻求帮助。

生:实验,并尝试着填写实验记录单。(教师巡视学生实验情况)

师:孩子们,我们先研究到这。刚才老师下去巡视时,发现有一些小组遇到了这样的困难:不知该如何研究三角形三边的关系。

师:是啊,得到一个三角形容易,得到三边的长度也容易,可怎样去研究三角形三边的关系,有些无从下手,其它小组有研究出来的吗?(生答:有)那我们听一听他们的研究成果,看看会不会对我们有所启发。

小组1:我们小组选择的三根小棒的长度是:2厘米、3厘米、7厘米,这三根小棒不能围成三角形。我们发现这三根小棒之间的关系是:2+3<7。

师:你们怎么想到用这两根小棒长度的和同另外一根小棒的长度进行比较呢?小组1:我们在研究的时候发现,这三根小棒不能围成三角形,是因为2厘米的小棒和3厘米的小棒太短了。大家看,把这两根短的小棒连起来还没有这根7厘米的小棒长呢。

师:哦,这个小组是在研究三根小棒不能围成三角形的原因时,发现了三根小棒的长度之间存在着这样一种关系。那第二个小组你们又是怎样来研究的呢?

小组2:我们小组选择的三根小棒的长度是:4厘米、5厘米、6厘米,这三根小棒能围成三角形。三边的关系是:4+5>6 4+6>5 5+6>4

师:大家评价一下两个小组的研究结果。

生:两个小组在研究三边的关系时,都是用两边的和跟另外一条边进行比较,但第一小组只比了一组,而第二小组比了三组,我认为第二小组的研究更全面。师:大家都是这么认为的吗?

生:是。

师:第一小组你们能把你们的研究补充完整吗?

小组1:2+7>3 3+7>2

师:通过大家的研究,我们明白研究三边的关系就是用每两边的和同第三边进行比较。

3.对多个例子进行研究。

师:刚才同学们针对两种不同的情况,各拿出一个例子进行了研究。那么,是不是所有具有这种关系(指板书)的三条边就不能围成三角形;而所有具有这种关系(指板书)的三条边就能围成三角形呢?我们只研究一个例子能说明问题吗?生:不能。

师:那该怎么办呢?

生:研究更多的例子,这样更具有说服力。

师:好,那就请同学们继续进行研究。

生:实验,填写实验记录单。

师:哪个小组交流一下你们的研究成果。

小组1:我们小组是用摆的方法进行研究的。第一组小棒的长度分别是:3厘米、5厘米、9厘米,三边的关系是:3+5<9 3+9>5 5+9>3,这三根小棒不能

围成三角形;第二组小棒的长度分别是3厘米、6厘米、7厘米,这三根小棒能

围成三角形。三边的关系是:6+3>7 3+7>6 6+7>3……

小组2:我们小组是用测量的方法进行研究的。我们测量的第一个三角形是直角

三角形,三边的长度是3厘米、4厘米、5厘米,三边的关系是:4+3>5 3+5>4 4+5>3;测量的第二个三角形是钝角三角形,三边的长度是7.5厘米、3.5厘米、5厘米,三边的关系是:7.5+3.5>5 3.5+5>7.5 7.5+5>3.5;测量的第

三个三角形是锐角三角形,三边的长度是5.5厘米、6.6厘米、5厘米,三边的关系是:5.5+6.6>5 5.5+5>6.6 6.6+5>5.5。

小组3:(略)

小组4:(略)

师:同学们还想交流,这样的例子能有多少?

生:无数。

4.梳理实验结果,得出结论。

师:观察实验结果,你们发现什么了?

生1:用两边的和跟第三边进行比较,有一组小于、两组大于的情况,不能围成三角形。

生2:老师,我们小组还有新的发现。我们在实验时,选了这样的三根小棒:3

厘米、4厘米、7厘米,三边关系是:3+4=7 3+7>4 4+7>3,我们发现这三根小

棒也不能围成三角形。

生3:我也选择了具有这样关系的三根小棒,可我感觉好象能围成三角形。

师:哦,看来在这个问题上,大家出现了争议,认为能围成三角形的同学举手,认为不能围成三角形的同学举手。好,现在就请双方各自说说自己的道理。

生1:(到展台前操作),我用3厘米、4厘米、7厘米的三根小棒围成了一个

很扁的三角形。

生2:没有围成,(指图形)大家看这的端点和端点还没有连上呢。

生3:(到展台前操作),我认为这样的三根小棒是根本不能围成三角形的。3+4=7, 3厘米的小棒加上4厘米的小棒就跟7厘米的小棒完全重合了,这时围不成三角形。

师:(课件演示),现在你们认为具有这种关系的三根小棒能不能围成三角形呢?生:不能。

师:现在,谁来说说你们的发现?

生:当两边的和小于或等于第三边时,不能围成三角形。

师:不能围成三角形的三条边具有这样的关系,那我们看在这些三角形中,三条边具有怎样的关系呢?

生1:在三角形中,用两边的和同第三边进行比较,三组都是大于的情况。

师:这句话还可以怎样说?

生2:在三角形中,任意两边的和大于第三边。

师:“任意”是什么意思?

生:就是每两边的和大于第三边。

师:大家看(指板书),在各种三角形中,三条边的长度不论是整厘米的,还是非整厘米的,三边之间都具有“任意两边的和大于第三边”,这就是我们今天所研究的三角形三边的关系。

(三)应用拓展。

1.判断下面三根小棒能否围成三角形。

2.课件呈现800米赛跑的几种压道方式,组织学生思考:怎样压道,跑得最短? (运用三角形三边的关系进行解释)

3.解决问题:怎样剪,使一根10cm长的小棒一定围成一个三角形。

问题一:第一刀一定不能剪在哪里?

问题二:第二刀剪在长一些小棒的哪里都行吗?

(四)全课总结。