探索与发现（二）三角形边的关系教案1

三角形的三边关系教学设计

将乐县第二实验小学肖爱凤

【教学目标】:

1、通过动手操作,探究三角形三边的关系,知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2、让学生经历探究数学的过程:猜测-实验-结论,感受数学思想在生活、学习中的作用。

3、根据三角形三边的关系解释生活中的现象,提高运用数学知识解决生活问题的能力。

【教学重难点】:

1、探究三角形三边的关系,知道三角形任意两条边的和大于第三边。

2、能根据三角形三边的关系来解决实际问题。

【教学过程】:

一、复习导入,猜想质疑,感受三角形三边关系

1、复习三角形知识

师:看大屏幕这是一个什么图形?什么叫做三角形?

2、激疑导入

师:把一根纸条任意剪成三段,能组成我们学过的什么图形?

生:三角形。

师:请大家思考,把一根纸条任意剪成三段,一定能围成三角形吗?

生:不一定。比如把一根小棒剪成两根特别短,一根特别长,就不能围成三角形了。

师:就是说三条线段不能围成三角形和它的边长有着很大的关系。今天这节课我们就来共同研究三角形三边的关系。(板书课题)

二、动手操作,探究合作,初步了解三角形三边关系。

1、明确活动要求。

师呈现活动要求:

有两根纸条,一根长3厘米,一根长5厘米,再配一根多长的纸条,就能围成一个三角形呢?有几种搭配方法?(量一量、折一折、围一围)

(1)、四人为一组,3人用小纸条围三角形(每人负责围 3个),小组长负责填写实验记录表;

(2)、组员用尺子量出第三条边的长度,依次与前两条边围一围,看看搭配哪些长度的纸条能围成三角形?

实验记录表(能围成三角形的画“√”,不能围成三角形的画“×”)实验材料:20CM长度的纸条。

2、(学生分小组活动)

3、小组交流,达成共识

(1)、哪一小组来说说配哪些长度的纸条能围成三角形,哪些长度的纸条不能围成三角形。其它小组认真听看看你们的结论和他们的有什么不同?

(2)、教师根据学生的交流板书表格

(3)、集体讨论不能围成围成三角形的原因

A、集体讨论搭配1CM的纸条不能围成的原因。(因为两条边之和小于第三边)

B、课件演示(1CM、9CM)不能围成三角形的动态过程

C、小结:两条边之和小于第三边,不能围成三角形

(4)、同理讨论另外几组不能围成三角形的原因。

A、集体讨论能围成的原因。(因为两条边之和等于第三边)

B、课件演示(2CM、8CM)不能围成三角形的动态过程

C、小结:两条边之和等于第三边,不能围成三角形

总结:通过刚才实验我们这几组围不成三角形。请大家想一想:不能围成三角形的三边有什么关系?可以结合刚才的实验用你自己的话说说看。

(课件)三角形两条边之和小于或等于第三边,不能围成三角形

(5)、同理讨论另外几组能围成三角形的原因。

A、集体讨论搭配3CM的纸条能围成的原因。(因为两条边之和大于第三边)

B、课件出示(3CM、4CM、5CM、6CM、7CM)能围成三角形

C、小结:两条边之和大于第三边,能围成三角形

(6)、分析讨论

不能围成三角形的三条边也具有这样的关系(两条长边之和大于第三边),那我们看在这些三角形中,三条边具体应该是怎样的关系呢?

生1:在三角形中,用两边的和同第三边进行比较,三组都是大于的情况。

师:这句话还可以怎样说?

生2:在三角形中,任意两边的和大于第三边。

师:“任意”是什么意思?

生:就是每两边的和大于第三边。

师:大家看(指板书),在各种三角形中,三边之间都具有“任意两边的和大于第三边”,这样的三条边才能围成三角形。(课件):三角形任意两边之和大于第三条边,能围成三角形。

7、优化判定方法

要判定三条线段是否能围成三角形是不是每次都得加3次?你有什么更快更好的方法吗?

生:(有的学生直接用两条短边相加大于长边来说明):两条短边的和大于长边能围成三角形;两条短边之和小于或者等于长边就不能围成三角形。(结合摆出的三角形)

师:刚才同学们的发现很有价值,那是不是真的只要两短边的和大于长边就可以围成三角形呢?

生:因为较短的两条边之和如果大于第三条边,则说明任意一条较短的边与最长的一边之和肯定大于第三条边,所以我们就可以直接用两条短边之和大于长边就可以判断能不能围成三角形就行了。

师:嗯,说的非常好,你能结合一个能围成的三角形来深入分析给大家听么?

生:我以(3、7、5)这三条线段为例,两条短边3+5大于长边7,那么长边7加一条短边3一定也大于5,长边7加5也一定大于3…………所以我只要判断两条短边加起来是不是大于长边就可以知道这三条边能不能围成三角形。

三、巩固练习,培养能力,深入了解掌握三角形三边关系。

1、挑战自我

(1)任意三条线段都能围成一个三角形。( )

(2)因为a+b>c,所以a、b、c三边可以围成三角形()

(3) 判断以下几组小棒能否围成三角形,能的打“√”,不能的打“×”

(1)3 cm 4 cm 5 cm ( )

(2)3 cm 3 cm 3 cm ( )

(3)2 cm 2 cm 6 cm ( )

2、师:同学们刚才的探讨很有价值,我们发现了其中的数学问题,通过自己的思考、探讨,也能解决问题。这就是我们今天一起学习的三角形的另外一个特征。

出示课本主题图,让学生分析分析小明去学校应该走那条路?为什么?

3、用下面三张纸条(20CM、10CM、7CM),猜猜看能否围成一个三角形?如果将7厘米纸条换掉,那么换成多长的纸条才能围成一个三角形呢?

四、拓展延伸,丰富充实,有效提升学生思维空间

如果我们再剪一次纸条,一定要围成三角形,你还会任意剪成3段吗?你有什么好办法?第一刀要剪在哪?第二刀呢?

【课堂小结】:同学们今天表现非常棒,不仅能猜想,而且能通过实践,利用所学知识解决实际问题,老师为你们骄傲,我相信,你们一定能在生活中创作出更多富有数学趣味的三角形!