6. 能源的开发与利用课程导入及其完整教案

做

功

与

能

量

的

变

化

[先填空]

1．功：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移．我们就说力对物体做了功．

2．功的含义：做功的过程就是能量变化的过程．力对物体做了多少功，物体就有多少能量发生了变化．

[再判断]

1．一个物体受力且运动，则一定有力对物体做功．(×)

2．力对物体做功，一定伴随着能量的变化．(√)

3．能量转化过程中做功越多，能量转化越多．(√)

[后思考]

骑自行车下坡时高度越来越低，速度越来越大，这时人与自行车的重力势能和动能怎么变化？什么能向什么能转化？

图4­1­1

【提示】

人与自行车的重力势能减小，动能增大，重力势能转化为动能．

[合作探讨]

探讨：如图4­1­2所示是撑杆跳高运动的几个阶段：助跑、撑杆起跳、越横杆．你能定性地说明在这几个阶段中能量的转化情况吗？

图4­1­2

1

【提示】

助跑阶段身体的化学能转化为人和杆的动能，起跳阶段身体的化学能转化为人的重力势能、动能和杆的弹性势能，越杆后人的重力势能转化为动能．

[核心点击]

1．功与能之间的关系

2．功和能的区别

(1)一个物体能够做功，我们就说这个物体具有能量．能量是表示物体具有做功的本领的大小的物理量，能是状态量．

(2)功描述了力的作用效果在空间上的累积，反映了物体受力并运动的效果，功是过程量．两者有着本质的区别，功和能不能相互代替．

(3)功和能并不等同，功只是反映了能量转化的多少，但不能认为物体对外做的功等于物体具有的能量．

1．(多选)关于功和能，下列说法中正确的是(

) A．如果一个物体能够对外做功，我们就说这个物体具有能量

B．做功的过程总伴随着能量的改变，做了多少功，能量就改变多少

C．功就是能，能就是功

D．功是能量转化的量度

【解析】

能量是反映物体对外做功本领的物理量，一个物体如果能够对外做功，这个物体就具有能量，选项A正确；功是能量转化的量度和原因，能量改变了多少就必定伴随着力对物体做了多少功，选项B、D正确；功是能量转化过程中的过程量，是能量转化的方式和手段，能量是一状态量，功和能是两个不同的物理量，选项C错误．

【答案】

ABD 2．运动员把原来静止的足球踢出去，使足球获得100 J的动能．则在运动员踢球的过程中，运动员消耗的体能(

) A．等于100 J

C．小于100 J B．大于100 J D．无法确定

【解析】

原来静止的足球获得了100 J的动能，根据功能关系可知，运动员对足球做了100 J的功，有100 J的体内化学能转化成了动能；运动员在踢球过程中，不仅对足球做了功，由于剧烈运动还有一部分自身能量转化为内能散失，因此，踢球过程中运动员消耗的

2

体能大于100 J，选项B正确，其他选项均错误．

【答案】

B 3．流水从高处落下，对水轮机做了3×10 J的功，这句话的正确理解为(

) A．流水在对水轮机做功前，具有3×10 J的能量

B．流水在对水轮机做功时，具有3×10 J的能量

C．流水在对水轮机做功后，具有3×10 J的能量

D．流水在对水轮机做功的过程中，能量减少了3×10 J 【解析】

根据“功是能量转化的量度”可知，流水在对水轮机做功的过程中，有能量参与转化，流水对水轮机做了3×10 J的功，则有3×10 J的机械能减少了．因此，选项D正确，其他选项均指状态量，故错误．

【答案】

D

常见的几种形式能量的转化

现象

子弹射入木块

灯泡通电

能的转化

动能→热能

做功

子弹克服阻力做功

8888888电能→光能、热能

电流通过灯丝做功

小球克服重力做功

牵引力对车做功

小球沿光滑斜面向上滚动

动能→重力势能

汽车开动

化学能→动能

功

的

计

算

公

式

[先填空]

1．功的大小：力对物体做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移夹角的余弦这三者的乘积．

2．公式：W＝Fxcos α. 3．单位：在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J. 4．标矢性：功是标量，只有大小，没有方向．

[再判断]

1．力对物体做功少，说明物体的受力一定小．(×)

2．力对物体不做功，说明物体一定无位移．(×)

3．功的多少是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的．(√)

3

[后思考]

如图4­1­3所示，人对物体做功的有哪些？做功与否与哪些因素有关呢？

图4­1­3

【提示】

甲图和丁图中人对物体做了功，乙图和丙图中人对物体不做功．物体受到力的作用和在力的方向上发生位移是做功的两个必要因素．

[合作探讨]

如图4­1­4所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．

图4­1­4

探讨1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？

【提示】

不等于．因为W＝F·xcos α. 探讨2：拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？

【提示】

拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．

[核心点击]

1．对功的理解

2．功的计算

(1)当力的方向与物体运动方向一致时，我们就把功定义为力的大小与位移大小的乘积，即W＝Fx. (2)当力的方向与运动方向成某一角度时，力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积，即W＝Fxcos α.

4

4．如图4­1­5所示，下列过程中人对物体做了功的是(

)

图4­1­5

A．小华用力推石头，但没有推动

B．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中

C．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中

D．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中

【解析】

A、B选项所述情景中，位移都为零，D中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C选项所述情景，人对物体做功．

【答案】

C 5.如图4­1­6所示，一物块在与水平方向成θ角的拉力F的作用下，沿水平面向右运动一段距离x.则在此过程中，拉力F对物块所做的功为(

)

图4­1­6

A．Fx

C．Fxsin θ B．Fxcos θ

D．Fxtan θ

【解析】

根据题意可知，恒力F与物体向右的水平位移之间的夹角为θ，由功的定义式W＝Fxcos α可得，拉力F对物块所做的功为Fxcos θ，选项B正确，其他选项均不正确．

【答案】

B 6．质量为m的物体，在水平拉力F作用下第一次沿粗糙水平面匀速移动距离为x，第二次用同样大小的力F平行于光滑斜面拉物体，斜面固定，使物体沿斜面加速移动的距离也是x.设第一次F对物体做的功为W1，第二次对物体做的功为W2，则(

)

图4­1­7

A．W1＝W2

C．W1>W2 B．W1

D．无法确定

【解析】

由题意可知W＝Fx，力F对物体所做的功W只与F、x有关，与物体的运动

5

情况及接触面的粗糙程度等均无关，故答案选A. 【答案】

A 功

的

正

负

合

力

的

功

1．功的正负

α的取值

W的取值

πα＝

20≤α＜π

2π＜2α≤π

2.合力做功的计算

(1)总功：所有外力对物体做的总功等于各个力分别对物体做功的代数和，W＋W3＋……. (2)合力的功：所有外力对物体做的总功等于这些外力的合力对该物体做的功，W合总总含义

力F不做功

W＝0

W＞0

力F对物体做正功

W＜0

力F对物体做负功(或说成物体克服力F做功) ＝W1＋W2＝Fxcos α. [再判断]

1．起重机吊起重物时，重力对物体做正功．(×)

2．正功一定大于负功．(×)

3．合力对物体做的功等于各分力对物体做功的矢量和．(×)

[后思考]

高速列车出站时加速，进站后减速，这两个过程合外力分别做什么功？

图4­1­8

【提示】

加速出站时，合外力方向与位移方向一致，合外力做正功；减速进站时，合外力方向与位移方向相反，合外力是阻力，所以合外力做负功．

6

[合作探讨]

如图4­1­9所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离l.

图4­1­9

探讨1：雪橇所受的重力、支持力是否做功？

【提示】

重力、支持力和位移方向垂直，故不做功．

探讨2：拉力F做什么功？地面对雪橇的摩擦力做什么功？

【提示】

拉力F做正功．摩擦力做负功．

探讨3：雪橇做匀加速运动，合力做什么功？雪橇做匀减速运动，合力做什么功？

【提示】

雪橇做匀加速运动，合力做正功．

雪橇做匀减速运动，合力做负功．

[核心点击]

1．正功、负功的物理意义

功的正、负由力和位移之间的夹角决定，所以功的正负不表示方向，而只能说明做功的力对物体来说是动力还是阻力．

2．几个力的总功的求法

由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：

(1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos α求合力的功．

(2)先根据W＝Flcos α，求每个分力做的功W1、W2…Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．

7．(多选)下列说法正确的是(

) A．－10 J的功大于＋5 J的功

B．功是标量，正、负表示外力对物体做功还是物体克服外力做功

7

C．一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动

D．功是矢量，正、负表示方向

【解析】

功是标量，功的正负既不表示方向，也不表示功的大小，而是表示力对物体起动力作用(即力对物体做功)，还是力对物体起阻力作用(即物体克服外力做功)．选项A、B、C正确．

【答案】

ABC 8．如图4­1­10，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离x.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，雪橇受到的(

)

图4­1­10

A．支持力做功为mgx

B．重力做功为mgx

C．拉力做功为Fxcos θ

D．滑动摩擦力做功为－μmgx

【解析】

支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力分别做功为WF＝Fxcos θ，Wf＝－μ(mg－Fsin θ)x，C正确，D错误．

【答案】

C 9．如图4­1­11所示，利用斜面从货车上卸货，每包货物的质量m＝20 kg，斜面倾角α＝37°，斜面的长度l＝0.5 m，货物与斜面间的动摩擦因数μ＝0.2，求货物从斜面顶端滑到底端的过程中受到的各个力所做的功以及合外力做的功．(g取10 m/s) 2

图4­1­11

【解析】

斜面上的货物受到重力G，斜面支持力N和摩擦力f共三个力的作用．货物位移的方向沿斜面向

下，可以用正交分解法，将货物所受的重力分解到与斜面平行的方向和与斜面垂直的方向．可以看出，三个力中重力和摩擦力对货物做功，而斜面支持力对货物没有做功．其中重力G对货物做的功

W1＝mglsin 37°＝20×10×0.5×0.6 J＝60 J.

8

支持力N对货物做功W2＝0. 摩擦力f对货物做负功

W3＝μmgcos 37°·lcos 180°＝－0.2×20×10×0.8×0.5 J＝－16 J. 所以，外力做的总功为

W＝W1＋W2＋W3＝(60＋0－16) J＝44 J. 若先计算合外力再求功，则合外力做的功

W＝F合l＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)l

＝(20×10×0.6－0.2×20×10×0.8)×0.5 J＝44 J. 【答案】

重力做的功60 J 支持力做的功0 摩擦力做的功－16 J

9 合力做的功44 J