2. 万有引力定律优秀公开课教案

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万有引力定律

[学习目标]

1.了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性.2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的普遍性，会用万有引力定律解决相关问题.3.了解引力常量G.

一、与引力有关现象的思考

1.苹果落地的原因：苹果受到地球的吸引力. 2.月球绕地球做圆周运动的原因：受到地球对月球的引力. 3.行星围绕太阳运动的向心力也是太阳对行星的引力. 二、万有引力定律

1.内容：任何两个物体之间都存在相互作用的引力，引力的大小与这两个物体的质量的乘积成正比，与这两个物体之间的距离的平方成反比. 2.表达式：F＝G 三、引力常量

1.测定：在1798年，英国物理学家卡文迪许利用扭秤实验较精确地测出引力常量. 2.数值：国际科学联盟理事会科技数据委员会2002年推荐的引力常量数值为G＝6.672(10)×10－11m1m2，G为引力常量. r2 N·m2/g，通常可以取G＝6.67×102－11_N·m/kg2. 23.意义：使万有引力定律能进行定量运算，显示出其真正的实用价值. [即学即用]

1.判断下列说法的正误. (1)万有引力不仅存在于天体之间，也存在于普通物体之间.(√) (2)引力常量是牛顿首先测出的.(×) (3)物体间的万有引力与它们间的距离成反比.(×) (4)根据万有引力表达式可知，质量一定的两个物体若距离无限靠近，它们间的万有引力趋于无限大.(×) 2.两个质量都是1 kg的物体(可看成质点)，相距1 m时，两物体间的万有引力F＝________ N，一个物体的重力F′＝________ N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10答案

6.67×10－11－11 N·m2/kg，重力加速度g＝10 m/s2). 2－12

10

6.67×10

一、太阳与行星间的引力

[导学探究]

(1)若行星的质量为m，行星到太阳的距离为r，行星运行周期为T，则行星做匀速圆周运动需要的向心力的大小如何表示？

r3(2)根据开普勒第三定律2＝k，把行星需要的向心力表达式中的T消去后，得到的表达式是T什么？

(3)根据牛顿第三定律，行星吸引太阳的力与太阳吸引行星的力的性质相同，则可以推出什么结论？

(4)根据一对相互作用力相等，又有什么结论？

4π2mrmmMMm答案

(1)F＝2

(2)F＝4π2k 2∝2

(3)F′∝2

(4)F＝F′∝2

Trrrr

[知识深化]

太阳与行星间引力的推导

(1)两个理想化模型

①将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动. ②将天体看成质点，且质量集中在球心上. (2)推导过程

例1

(多选)根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动的知识知：太阳对行星的引力mMF∝2，行星对太阳的引力F′∝2，其中M、m、r分别为太阳、行星质量和太阳与行星间rr的距离，下列说法正确的是(

) MmA.由F′∝2和F∝2，得F∶F′＝m∶M

rrB.F和F′大小相等，是作用力和反作用力

C.F和F′大小相等，是同一个力

D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力

答案

BD 解析

F′和F大小相等、方向相反，是作用力和反作用力，太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力，故正确答案为B、D.

二、万有引力定律

[导学探究]

如图1所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的.

图1 (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转？

(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？

答案

(1)任意两个物体间都存在着万有引力.但由于地球上物体的质量一般很小(相比较天体质量)，地球上两个物体间的万有引力是远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用. (2)相等.它们是一对相互作用力. [知识深化]

1.万有引力定律表达式F＝G m1m2－11

N·m2/kg2，由英国2，式中G为引力常量.G＝6.67×10r物理学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出. 测定G值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值. 2.万有引力定律的适用条件

(1)在以下三种情况下可以直接使用公式F＝G m1m2计算：

r2①求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的r表示两质点间的距离. ②求两个均匀球体间的万有引力：公式中的r为两个球心间的距离. ③一个质量分布均匀球体与球外一个质点的万有引力：r指质点到球心的距离. (2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据F＝G m1m2得出r→0时F→∞的结论而违背公式的物理含义.因为，此时由于r→0，物体r2已不能看成质点，万有引力公式不再适用.

(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间的万有引力，然后求合力. 例2

(多选)下列说法正确的是(

) A.万有引力定律F＝G B.据F＝G m1m2适用于两质点间的作用力计算

r2m1m2，当r→0时，物体m1、m2间引力F趋于无穷大

r2C.把质量为m的小球放在质量为M、半径为R的大球球心处，则大球与小球间万有引力F＝G Mm

R2m1m2计算，r是两球体r2D.两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用F＝G 球心间的距离

答案

AD 解析

万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力.故A、D项正确；当r→0时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B项错误；大球M球心周围物体对小球m的引力合力为零，故C项错误.

万有引力的特点：

(1)万有引力的普遍性.万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力. (2)万有引力的相互性.两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上. (3)万有引力的宏观性.在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义. 例3

如图2所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(

)

图2 m1m2A.G2

rm1m2C.G

r1＋r22答案

D m1m2B.G2

r

1m1m2D.G

r1＋r2＋r2

解析

两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力m1m2应为G，故选D. r1＋r2＋r2

三、“挖补”法分析质点和球壳之间的引力

例4

有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量1为m的质点.现从M中挖去半径为R的球体，如图3所示，则剩余部分对m的万有引力F2为(

)

图3 7GMmA.

36R2GMmC.

18R2答案

A MmMm解析

质量为M的球体对质点m的万有引力F1＝G

2＝G4R22R

4R3π32M挖去的球体的质量M′＝M＝

438πR3质量为M′的球体对质点m的万有引力

M′mMmF2＝G＝G

R218R2R＋2则剩余部分对质点m的万有引力

MmMm7GMmF＝F1－F2＝G2－G＝.故选项A正确. 4R18R236R2

m1m21.万有引力公式F＝G2的适用条件是质点或质量均匀的球体，只有把挖去的小球补上才r成为质量均匀的球体. 2.注意本题的基本思想：挖—补—挖. 求剩余部分对质点的作用力即是大球(补全)对m的作用力减去小球对m的作用力. 7GMmB.

8R27GMmD.

32R2

1.(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是(

) A.不能看做质点的两物体间不存在相互作用的引力

Gm1m2B.只有能看做质点的两物体间的引力才能用F＝2计算

rGm1m2C.由F＝2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大

rD.万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于6.67×10答案

CD 解析

任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A错；两个质量分布均匀的球体Gm1m2间的万有引力也能用F＝2来计算，B错；物体间的万有引力与它们间距离r的二次方r成反比，故r减小，它们间的引力增大，C对；引力常量G是由卡文迪许精确测出的，D对. 2.(万有引力公式的简单应用)如图4所示，两个半径分别为r1＝0.60 m，r2＝0.40 m，质量分布均匀的实心球质量分别为m1＝4.0 kg，m2＝1.0 kg，两球间距离为r＝2.0 m，则两球间引力的大小为(引力常量G＝6.67×10－11－11 N·m2/kg2

N·m2/kg2)(

)

图4 A.6.67×10－11 N －11－11B.大于6.67×10C.小于6.67×10D.不能确定

答案

C N N m1m2解析

运用万有引力定律公式F＝G2进行计算时，首先要明确公式中各物理量的含义，r对于质量分布均匀的球体，r指的是两个球心间的距离，显然题目所给的距离是不符合要求m1m2的，两球心间的距离应为r′＝r＋r1＋r2＝3.0 m.两球间的引力为F＝G，代入数据可得r′2F≈2.96×10－11 N. 3.(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为F.若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为(

)

A.2F

B.4F

C.8F

D.16F

答案

D mmm243解析

两个小铁球之间的万有引力为F＝G2＝G2.实心小铁球的质量为m＝ρV＝ρ·πr，4r32rm′r′3大铁球的半径是小铁球的2倍，则大铁球的质量m′与小铁球的质量m之比为＝3＝mrm′m′8.故两个大铁球间的万有引力为F′＝G＝16F.故选D. 1r′24.(万有引力定律的简单应用)设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的g半径)处，由于地球的引力作用而产生的加速度为g，则为(

) g0111A.1

B.

C.

D.

9416答案

D 解析

地球表面处的重力加速度和离地心4R处的加速度均由地球对物体的万有引力产生，所以有：

mM地面上：G2＝mg0 RmM离地心4R处：G＝mg 4R2gR1由①②两式得＝()2＝，故D正确. g04R16

①

②