成正比例的量教学设计思路

第三课时正比例

【教材分析】

本单元在学生具有比和比例的知识,认识常见数量关系的基础上编排,通过对两个数量保持商一定的变化,理解正比例关系,渗透初步的函数思想。正比例历来是小学数学里的重要内容之一,与过去的教材相比,本单元进一步加强正比例的概念教学,突出正比例关系的图像及简单应用,重视正比例与现实生活的联系,淡化脱离现实背景判断比例关系,应用正比例关系解决实际问题。

【教学目标】

1.使学生理解正比例的意义。

2.能根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3.培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

【教学重点】理解正比例的意义。

【教学难点】掌握正比例的量的变化规律及其特征。

【教法与学法】引导交流,合作探究

【教学准备】多媒体课件

【教学过程】

一、复习导入

商店里有两种包装的袜子,一种是5 双一包的,售价为25 元,一种是8 双一包的,售价为32 元,哪种袜子更便宜?

学生独立完成后,老师提问:你们是怎么比较的?(求出袜子的单价再进行比较)根据哪个数量关系式进行计算的?(单价=总价÷数量)如果单价不变,商品的总价

和数量的变化有什么规律呢?这节课,我们就来研究正比例。(教师板书课题。)二、课堂导学

(一)自主体验、合作探究

1.教学例1,学习正比例的意义。

(1)出示例1 表格,让学生观察表中的数据,思考表中有哪两种量?总价是

怎样随着数量的变化而变化的?

(表中有数量和总价两种量,数量增加,总价增加;数量减少,总价减少。数量扩大到原来的几倍,总价也扩大到原来的几倍;数量缩小到原来的几分之几,总价也随着缩小到原来的几分之几。)

(2)认识相关联的量。

像这样,一种量变化,另一种量也随着变化,这两种量叫做“ 相关联的量” 。2.计算表中的数据,理解正比例的意义。

(1)计算相应的总价与数量的比值,看看有什么规律。

0.5/1=1.0/2=1.5/3=2.0/4=2.5/5=3.0/6=3.5/7=4.0/8,比值相等。

(2)说一说,每一组数据的比值表示什么?(铅笔的单价)

(3)让学生用公式把铅笔的总价、数量、单价之间的关系表示出来。

总价/数量=单价(一定)

(4)明确成正比例的量及正比例关系的意义。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。

如果用字母y 和x 表示两种相关联的量,用k 表示它们的比值(一定),正比例关系可以用下面的式子表示:y/x=k(一定)(老师板书)

3.列举并讨论成正比例的量。

(1)生活中还有哪些成正比例的量?让学生说一说。(速度一定,路程和时间

成

正比例;长方形的宽一定,面积和长成正比例)

(2)小结:成正比例的量必须具备哪些条件?哪个条件是关键?(两种量是相

关

联的量;一种量变化,另一种量也随着变化;它们的比值不变,这是关键。) 4.认识正比例图像。

(1)课件出示例1 表格及正比例图像,让学生观察统计表和图像,你发现了什么?

(每一个数量和相对应的总价组成的一组数在图像上都体现为一个点,这些点连起来是一条直线;正比例图像是一条直线。)

(2)把数对(10,5.0)和(12,6.0)所在的点描出来,再和上面的图像连起

来并延长,你还能发现什么?让学生操作后发表自己的见解。(这两个点与上面的图像仍能连成一条直线。无论怎样延长,得到的都是直线。)

(3)从正比例图像中,你知道了什么?(可以由一个量直接找到对应的另一个量;

可以直观地看到成正比例的量的变化情况)

(二)精讲指导

(利用正比例图像解决问题。)

不计算,根据图像判断,买7 只铅笔总价是多少元?20 元能买多少只铅笔?

(3.5

元;40 只)

小明买的铅笔的数量是小丽的2 倍,他花的钱是小丽的几倍?(在单价一定的情况

下,数量和总价成正比例关系,小明买的铅笔的数量是小丽的2 倍,他花的钱也应是小丽的2 倍。)

(三)课堂练习

1. 教材46 页“ 做一做” 。

2. 教材49 页练习九第1 题。

(四)达标检测

1. 教材49 页第4 题。

2. 判断下列每题中两种量是不是成正比例,并说明理由。

①苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。

②轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。

③每小时织布米数一定,织布总米数和时间。

④小新跳高的高度和他的身高。

(五)课堂小结

通过本节课的学习,你有什么收获?

(六)布置作业

教材49 页练习九第2. 3. 5 题。

【作业设计】

1. 思考:

①正方形的边长和周长成正比例吗?为什么?

②正方形的边长和面积成正比例吗?为什么?

③圆的半径和周长成正比例吗?为什么?

④圆的半径和面积成正比例吗?为什么?

2. 做练习九第6、7 题

【板书设计】

正比例

例1:

3.5 :1 = 3.5 7 :2 = 3.5 10.5 :3= 3.5 总价:数量= 单价(一定)Y :x = k (一定)