七 解决问题的策略（通用）第一课时教学实录

解决问题的策略——转化

张娟

教学内容：苏教版五年级下册“解决问题的策略（转化）”

教学目标：

（1）知识目标：使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。

（2）能力目标：使学生通过回顾曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的应用价值。

（3）情感目标：使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。

教学重难点：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识：初步掌握转化的方法和技巧。

教学过程：

一、

学习例题，明确转化策略。

下面两个图形，哪个面积大一些？你是怎么想的？

1、

（出示不规则图形）

师：数学只凭感觉是不行的，你们有办法比较这两个图形的面积吗？利用手里的材料一起来试试。

小组交流，教师巡视

小组汇报：

生1：数方格。

追问：你觉得这种方法怎么样？（麻烦、不准确）

生2：图（1）上面的部分可以向下平移8格，拼成长方形，图（2）两边半圆旋转180度，拼成长方形，这样两个图形都可以转化成长8格、宽6格的长方形，所以面积相等。

生3：图（1）下面的部分也可以向上平移8格，拼成长8格、宽6格的长方形，图（2）上面的部分可以分开分别向下旋转，拼成长12格、宽4格的长方形，所以面积相等。

生4：我的图（2）方法和大家不一样，是从中间沿对称轴剪开上下翻转再平移

后，拼成长8格、宽6格的长方形，两个图形的面积也相等。

组长：我们小组的汇报结束了，大家还有什么补充吗？

生：我的方法是……

（视情况板书：切割、平移、旋转）

师追问：什么发生了变化？什么没有发生变化？

2、看来同学们通过动手操作都确定了这两个图形面积相等，那一起回顾一下：

a、比较这两个图形的大小？你们是怎么解决这个问题的？

b、转化后的图形和转化前比，什么变了，什么没变？

同桌交流汇报。

这几位同学的发言中，都用到了一个词“转化”、“转变”、“转换”“、变”……（板书：转化）

4、师小结：像这样，把不规则图形变成规则图形来解决问题，是我们数学中一种非常重要的解题策略——转化。（板书：转化）这就是我们今天要研究的内容。 二、回顾实例，感受转化的价值

1、

师：说起转化，其实我们并不陌生，在之前的学习中我们就层运用到转化的策略来解决过很多问题，想一想，我们都在哪些地方用到过？四人一小组，交流小研究第2题。

2、

全班汇报交流。

（1）师：这位同学找到了在图形的学习中有转化的策略。还有类似的例子吗？

生：三角形

平行四边形

生：

梯形

平行四边形

生：平行四边形

长方形

师小结：在学习图形的面积时，我们经常把没学过的知识转化成已学过的知识。（板书：新知——旧知）

（2）师：除了在图形的学习中曾运用转化的策略，还在哪里用过呢？在数的运算中还有吗？

生：小数乘法

整数乘法

生：异分母分数

同分母分数

生：简便计算中用过“式的转化”------乘法分配率

师小结：不仅在图形的学习中我们曾运用过转化的策略，在数的运算中，我们也用过转化这个策略。

（3）师：还有哪些问题我们曾用转化的策略解决过？

曲线

直线（一元硬币的周长）

不规则

规则

（板书：难——易）

追问：同学们，我们为什么要把这些图形转化成原来学过的图形来推导面积计算的公式呢？

学生小结：因为我们把原来未知的问题转化成了熟悉的、已知的问题能更好的解决问题。（教师板书：未知→已知）

3、小结：运用转化的策略，可以把新知转化成旧知，也可以把复杂的转化简单，还可以把难的转化容易，抽象的转化具体的，等等等（板书：…）看来转化的策略在数学的学习中的确很重要。

三、

运用转化，感受转化的巧妙

1、接下来我们一起去解决一些实际问题。数学书106页练一练：

工人在同样大小的两个长方形草坪上分别铺了两条小路。

问题：这两条小路的面积相等吗？

解答：(相等)说说你的想法？

师：学以致用！马上用上了转化的策略！

为什么要这样转化？

为什么能这样转化？

这样转化什么变了，什么没变？

2、工人用篱笆围了一个小花园。求花园的周长？你有什么好的想法？

转化后什么变了？什么没变？

如果要求花园的面积呢？你打算怎么求？

转化后什么变了？什么没变？

通过用转化的策略求这个花园的周长和面积，你有什么感受？

同样都是转化成了长方形，但一个转化后周长不变，面积变了。另一个面积变了，周长不变。解决不同的问题，我们要选用不同的转化策略。

四、

运用转化，巩固转化策略

小研究第3题：我来出（或编拟）一道运用转化策略解决的题目

1、P109/2用分数表示各图中的涂色部分（抢答）

（1）

说说你是怎样想的。还可以怎么想？

生1：我是把下面的部分旋转上去，发现涂色部分是这个圆的1/4。

生2：我是这样想的：我把上面的三角形旋转下去，涂色部分也是这个圆的1/4。

（2）

生1：我把左边的部分平移到右边，涂色部分就是整个图形的1/2. 生2：我把右边的部分平移到左边，涂色部分也是整个图形的1/2. 师：有时候，添加辅助线可以帮助我们把不规则的图形很容易的转化成规则图形。

（3）

分小组讨论，说说自己的想法。

可能出现两种答案：一种是十六分之九，另一种是八分之五（10/16）。

师引导：这几种答案，到底谁是正确的呢？先请9/16的说一说，引发其他学生的质疑和争辩。

师边指边说：图中涂色正方形的上面一条边长旋转后正好和3个方格的边长重合吗？追问：为什么？能用我们学过的知识证明吗？

生：直角三角形中，斜边比直角边长，因此两条线段不可能完全重合，还多出了一部分。（课件动态演示验证）

师：同学们，用肉眼来判断有时并不准确，所以还需要用数学的方法来验证，其实也是数学知识的灵活应用。

师：那得出5/8（10/16）的同学又是怎样想的呢？

生：两个空白三角形正好可以拼成3个整格，4个空白三角形正好是6格，所以涂色部分占正方形的10/16，也就是5/8. 生：我把上面的三角形和右边的三角形旋转，得到的结果是10/16。

生：我把阴影部分的面积分割成四个直角三角形和中间一个小正方形，再把直角三角形拼起来加上小正方形就是10个整格，所以，涂色部分用5/8表示。

a同学用割补法，直接求出了阴影部分的份数。

b同学是直接求的吗？那是怎么求的？

（先求空白部分，再用单位“1”去减）

师小结：当直接去解决这个问题比较困难的时候，我们可以换个思路，从侧面或反面去思考。好比打仗中要攻克下一座山头，正面攻不下，我们可以从背面进攻。

（4）提升题目：求阴影部分的面积。(备选题)

五、全课总结回顾

看来运用转化的策略的确非常简单。能帮我们化繁为易，将复杂转化为简单，陌生转化为熟悉，抽象转化为具体，未知转化为已知……实际上我们聪明的古人就已经会运用转化的策略去解决问题。曹冲称象的故事都听过吗？曹冲把不好称重的大象的体积转化成好称重的石头的体积。司马光砸缸等等……