5.质数和合数教学目标设计

《质数与合数》课堂实录

南漳涌泉完全小学 李小湘

教学内容：苏教2011课标版五年级下册

教学目标：

1、通过用小正方形拼长方形的活动，理解和掌握质数与合数的特征，并能判断一个数是质数或合数。

2、通过操作活动与合作学习，培养何晴推理以及抽象概括的能力。

3、通过了解质数研究的历史，感受数学文化的魅力。

教学难点：掌握质数和合数的特征。

教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。

教学关键：发现质数和合数的因数特点。

教学准备：课件、小正方形若干、数卡。

教学过程：

（一）故事引入

师：老师先给大家讲一段小故事。在二百多年前有一位德国的中学数学教师，他特别热衷研究数学问题，有一次他发现了一个神奇的数学现象，提出了一个猜想，但不知道对不对，就向当时最著名的数学家欧拉请教，不能发邮件，更不能发微信，就写信。数学大师冥思苦想后，在回信中写道：我确信你的论断是对的，但我无法证明它。这个猜想轰动了整个数学界。数学家们跃跃欲试，但谁都没证明出来。直到四十二年前，我们中国的一位数学家也进行了研究，他的成果一直保持着世界领先记录，离成功只有一步之遥，但也没有完整证明出来。再后来，英美两国曾悬赏100万美元，奖励能证明这个猜想的人，但至今未果。这个猜想太神奇了。想知道这个猜想吗？学完这节课我们就能了解了。

（二）拼长方形比赛，感知一个数因数个数决定拼摆长方形方案的多少。

1、师引领示范，说明游戏规则。

师：这是什么形？（出示一个正方形，贴在黑板上）

你猜下一个是什么形？（再贴三个）这回呢？拼成了一个长方形。

再拼。这回什么形？正方形也是特殊的长方形。

刚才我把4个小正方形全用上，能拼成几种不同的长方形？

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（板书：4×1 2×2）

2、摆长方形游戏，感受影响拼长方形种数的因素，并提出猜想。

（1）宣布任务

师：我用4个小正方形最多能拼出2种不同形状的长方形，你能不能也像刚才那样，用手里的小正方形拼成长方形？老师给每个小组都准备了一些小正方形，每组的块数不一样，把所有的小正方形都用上，拼成长方形，比一比，哪个小组拼成长方形的方案最多。请小组成员分工合作，把方案记录在表格里。

（老师在课前给不同的小组发放了不同数量的长方形，分别是3、7、9、11、12、24）

（2）小组汇报，全班交流

师：设计好了吗？哪个组先来汇报？从第一组开始吧。

老师根据学生的汇报，填在黑板的表格里。

师在学生汇报完24个小正方形能拼成4种长方形后，

师：他们这组有这么多种，真行啊，这组就是今天的冠军吧。同不同意？

学生强烈反对，一致认为不公平。

师小结：通过刚才的讨论，我们猜测设计方案的多少受到了一些因素的影响，有的认为数大方案多，有的认为偶数比奇数方案多，还有的认为和因数个数有关。是不是像你们猜想的那样，到底什么因素最终决定设计方案的多少呢？我们再试一次，好不好。

3、抢数游戏，进一步感受因数个数决定设计方案的多少。

（1）宣布要求

师：刚才是老师分给你们的数，不公平，这回老师还有一些数，你们自己挑，看哪个好要哪个。

师：这次的数比刚才大，但通过前面的思考，我们可以不用摆也能很快知道有几种方案吗？请小组继续研究，把结果记录在表格里。

这几个数是这样的，(师贴出这几个数，31、34、43、45)，每个小组只挑一个数研究，选好的组可以来挑了。

（学生抢到数后开始活动，教师巡视）

（2）汇报

师：刚才每个小组用自己挑的数，设计方案，结合我们刚才的猜想，现在你

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有什么发现？试着用手里的数据来举例说明。

生：我不认为数大方案就多。

师：你们同意吗？讲得真有道理，用数据说话特别有说服力，只要举出一个反例，就能推翻一个猜想，看来数大不一定方案多。

生：我们发现偶数也不一定方案多，奇数也不一定方案少。

师：同意吗？看来偶数也不一定方案多。

生：我们认为和因数个数有关系。

师：看来可能和因数个数有关系，我们一起来研究研究。

（三）研究因数情况，理解质数、合数概念。

1、通过重新挑数，理解质数特点

师：谁来说一说3的因数有哪些，有几个？9的因数呢？

其实我们刚才长摆几个，宽摆几个，就是这个数的因数。

如果这次我们重新选，只给你一次机会，看谁设计方案多，黑板上这些数，你一定不选哪个数？

生：3，7，11，31、43 师：你们意见统一吗？为什么不选这些数，请同学们在小组里交流各自的想法。

汇报：

师：谁先来说一说你的想法。

生2：这几个数的因数只有两个。

师：同学们说得真好，像3、7、11、31、43这几个数，数学家们给他们起了个名字，有知道吗？

生：质数。

师：谁能用自己的话说说什么样的数是质数？

生：因数只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。

师：我们在用质数摆长方形的时候，你有什么体会？

生：用质数摆出的长方形只有一种。

师：看来真是这样，质数如果用长方形表示，都是细长的一种长方形，你发现的真好。

2、合数概念

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师：我们再来看看剩下的有哪些数？这些数有什么共同特点吗？

生：除了1和他本身，还有其他的因数。

师：这样的数，谁知道叫什么名？（合数）

3、判断质数、合数的方法

师：老师这有一个数：51，你看看它是是质数还是合数？

生：51是个合数，因为它除了1和它本身外，还有17和3这两个因数。

师：你们同意吗？说得不错，怎么判断一个数是质数还是合数呢？谁来说一说。

生：只要看除了1和它本身还有没有其他的因数，就能判断出来。

师：这个办法太好了，我们这节课学的质数和合数，需要看因数的个数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数，如果再找到其他一个，那这个数就是合数。

师：现在又认识两种新的数，质数和合数。

（四）利用已学知识，引导学生自主思考，发现问题、总结规律。

1、宣布任务

师：请同学们看屏幕，1-20，从我们一年级开始，就在和数打交道，已经是老朋友了，这学期我们又研究了数的特征，结合这节课我们学习的质数和合数的知识，现在我们回过头来从不同的角度再观察这些数。能把1——20的数分成质数与合数吗？

汇报：

生：我们把1—20中的质数找出来了，他们是3、5、7、11、13、17、19，剩下的数就是合数。

师：1不是质数或者合数吗？

生：因为1只有1个因数就是数字1，它既不符合质数的特征，也不符合合数的特征，所以1既不是质数也不是合数。

师：你们也是这样想的吗?数学上确实规定1既不是质数也不是合数。这个1真是很特别呀。

师：还有什么发现吗？

生1：我发现质数中除了2是偶数，剩下的都是奇数。

生2：合数中既有奇数又有偶数。

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师：你们的发现是正确的。那么如果按因数个数来分，我想所有的自然数就可以分成三类：1、质数、合数。

（五）介绍哥德巴赫猜想。

师：同学们发现的真精彩，我们学过的奇数、偶数、质数、合数，他们之间有着密切的联系，但是特别有意思的是，我们能不能把从4开始的偶数写成两个质数相加的形式，比如4=2+2，

师生共同写：

6=3+3

8=3+5

10=3+7

12=5+7

14=7+7

16=5+11

师：还能不能接着写了？

师：你想到什么，能提出猜想吗？

生：我感觉所有的从4开始的偶数都可以写成两个质数相加的形式。

师：请你重复一遍。太了不起了，你说的就是著名的哥德巴赫猜想啊。课前小故事中，那位中学数学教师就是歌德巴赫。（老师介绍哥德巴赫猜想）

有人把歌德巴赫猜想比做数学皇冠上一颗璀璨的明珠，这颗明珠到现在还没有被摘取，因为质数太神奇了，是永恒的迷。老师相信在不久的将来，我们同学也能加入探索科学之谜的队伍，这节课我们就上到这。

课后请找出100以内所有的质数，做成质数表。

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《质数与合数》教学反思

《质数与合数》是人教版五年级下册第二单元的一节概念课，教学设计的想法是想让学生经历知识的产生、发展的过程，引导学生在具体的操作活动中通过观察、比较、猜测、验证等活动，探究质数、合数的特征。

如何对这一传统内容进行再挖掘、再创造，使学生在有效的活动中思维能力得到提升，并能深刻理解概念，在这节课中，我进行了以下几方面的尝试：

1、通过用不同个数的小正方形拼成长方形，根据长方形的种数确定因数的个数，引导学生根据因数个数的多少对这些数进行分类，得到质数与合数的概念，以及“1既不是质数，也不是合数”的结论。学生不容易想到，也很难理解为什么按因数个数进行分类。本节课，进行两次拼摆比赛，产生认知冲突，激发思维矛盾，并认识到拼的方案的多少最终由因数的个数决定。再通过一个问题：我们看谁设计方案多，如果再给你一次机会，你一定不选哪个数？引导学生把质数挑出来，通过观察这些数的特征，得出质数概念。

以上数学活动给学生提供了足够的时间和空间，有利于学生经历操作、观察、猜测、验证等活动，深刻理解质数、合数的本质特征。

2、让学生经历了提出猜想、验证猜想的过程，整节课教学活动的设计和安排都力图体现发展学生的数学思维，提升学生数学能力。

例如：多角度理解质数，突出数形结合，学生第一次拼摆，给出三个猜想：有的认为数大方案多，有的认为偶数比奇数方案多，有的认为和因数个数有关。通过第二次拼摆，用反例推翻或支持某一个猜想，经历多维的思考方法。

在质数合数概念呈现之后，我为学生提供一个开放的问题，给出1——20个数，让学生重新认识这些数，并得出一些规律性的结论。这个活动为学生提供了思考的时间和空间，放手让学生去探究，关注有差异的学生去发现，实现自己的学习过程，得到不同的发展，并在辨析中，明确概念，加深理解。

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