二次根式的混合运算PPT专用教学设计内容

16.3二次根式的加减

第一课时

教学内容

二次根式的加减

教学目标

理解和掌握二次根式加减的方法．

先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．

重难点关键

1．重点：二次根式化简为最简根式．

2．难点关键：会判定是否是最简二次根式．

教学过程

一、复习引入

学生活动：计算下列各式．

222223 （1）2x+3x；

（2）2x-3x+5x；

（3）x+2x+3y；

（4）3a-2a+a 教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．

二、探索新知

学生活动：计算下列各式．

（1）22+32 （2）28-38+58 （3）7+27+397 （4）33-23+2

老师点评： （1）如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题吗？

22+32=（2+3）2=52

（2）把8当成y；

28-38+58=（2-3+5）8=48=82

（3）把7当成z；

7+27+97

=27+27+37=（1+2+3）7=67

（4）3看为x，2看为y．

33-23+2

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=（3-2）3+2

=3+2

因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如22与8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的．

（板书）32+8=32+22=52

33+27=33+33=63

所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．

例1．计算

（1）8+18 （2）16x+64x

分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．

解：（1）8+18=22+32=（2+3）2=52

（2）16x+64x=4x+8 例2．计算

（1）348-9x=（4+8）x=12x

1+312

3 （2）（48+20）+（12-5）

解：（1）348-91+312=123-33+63=（12-3+6）3=153

3 （2）（48+20）+（12-5）=48+20+12-5

=43+25+23-5=63+5

三、巩固练习

教材P19 练习1、2．

四、应用拓展

例3．已知4x+y-4x-6y+10=0，求（222x9x+y23y1x2）-（x-5x）的值．

3xxy22

分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）+（y-3）=0，即x=1，y=3．其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，•再合并同2第

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类二次根式，最后代入求值．

22 解：∵4x+y-4x-6y+10=0 22 ∵4x-4x+1+y-6y+9=0 22 ∴（2x-1）+（y-3）=0 ∴x=1，y=3 22x9x+y23 原式=yx21-x+5x

xxy3 =2xx+xy-x =xx+6xy

当x=x+5xy

1，y=3时，

21132×+6=+36

2224 原式= 五、归纳小结

本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并．

六、布置作业

练习册

16.3. 二次根式的加减

第二课时

教学内容

利用二次根式化简的数学思想解应用题．

教学目标

运用二次根式、化简解应用题．

通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题．

重难点关键

讲清如何解答应用题既是本节课的重点，又是本节课的难点、关键点．

教学过程

一、复习引入

上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它归为两个步骤：第一步，先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并，下面我们讲三道例题以做巩固．

二、探索新知

例1．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/•秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？（结果用最简二次根式表示）

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CQAB

分析：设x秒后△PBQ的面积为35平方厘米，那么PB=x，BQ=2x，•根据三角形面积公式就可以求出x的值．

解：设x 后△PBQ的面积为35平方厘米．

则有PB=x，BQ=2x 依题意，得： x=35 x=35

所以35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．

例2．要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1m）？

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC组成，所以要求钢架的钢材，•只需知道这四段的长度．

2P1x·2x=35 2B2mA 解：由勾股定理，得

AB=4mwww.czsx.com.cnD1mC

AD2BD2422220=25

BC=BD2CD22212=5

所需钢材长度为

AB+BC+AC+BD =25+5+5+2 =35+7 ≈3×2.24+7≈13.7（m）

答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要13.7m的钢材．

三、巩固练习

教材练习3 四、应用拓展

例3．若最简根式3ab4a3b与根式2ab2b36b2是同类二次根式，求a、b的值．（•第

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同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）

分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；•事实上，根式2ab2b36b2不是最简二次根式，因此把2ab2b36b2化简成|b|·2ab6，才由同类二次根式的定义得3a-•b=•2，2a-b+6=4a+3b．

解：首先把根式2ab2b36b2化为最简二次根式：

2 2ab2b36b2=b(2a16)=|b|·2ab6

由题意得4a3b2ab6

3ab2 ∴2a4b6

3ab2 ∴a=1，b=1 五、归纳小结

本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题．

六、布置作业

练习册

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