二次根式的混合运算名师教学设计1

二次根式的混合运算教学设计

（第二课时）

富民县款庄中学 史文波

一、学情分析：八年级四班的学生(数学实施分层教学),主动学习积极性不高，基础薄弱，思维迟缓, ,欠缺一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,没有好的思考、质疑的习惯。

所以，教学时候需要教师的耐心、细心，以及不断鼓励。

二、教材特点：本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用互动式的课堂教学模式及谈话式的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

三、教学目标：

1、通过二次根式混合运算的学习，进一步了解二次根式运算法则，知道二次根式混合运算顺序，会进行二次根式的混合运算。

2、在进行二次根式混合运算的过程中，体会类比思想，逐步养成认真仔细的学习品质，进一步提高运算能力。

教学重点：二次根式混合运算算理的理解。

教学难点：类比整式运算准确快速的进行二次根式的混合运算。

四、教法建议

1、在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2、在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3、在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

五、教学过程：

1、复习，运算律及乘法分式，引导学生口答，并强调数的运算律在根式运算中的适用，引入例题. 2、通过例题由浅入深，层层深入，既提高学生学习的兴趣又激发学生求知的欲望;从例题的讲解中帮助寻找解题的方法，规律及注意点. 3、通过大量的练习，以期形成自己所掌握的知识. 六、教学步骤

(一)明确目标

前面学过二次根式的加减法的简单运算，但二次根式未必全是加减混合运算，它同样会出现二次根式的加、减、乘、除方等混合运算那么二次根式的混合运算的法则是什么?又将怎样运用它进行化简计算，这就是本节课所要研究的问题二次根式的混合运算. (二)整体感知

二次根式的混合运算中，应注意运算的次序.这是进行二次根式混合运算的前提条件;通过适当地复习乘法分式，分母有理化知识，然后再进行二次根式的混合运算的教学工作，将有助于更好地学习它;同样为了更好地理解二次根式的混合运算还可以将它与数的运算律和运算方法进行对比，以帮助学生更好地理解并准确地掌握好该知识，达到事半功倍的作用. （三）复习

运算律在二次根式混合运算中仍适用. 各种整式乘法的法则. 乘法公式： . 提问：加法的交换律、结合律各是怎样的?乘法的交换律、结合律、分配津各是什么? 强调数的运算律在根式运算中仍适用后，可引入例题. 例题：计算：见教材

随堂练习：见《优佳学案》

(三)总结、扩展

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算比较，要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用. 有理化因式的概念需强调乘积的结果不再含有二次根式.

练习：教材P198中1、2;教材P199中3. (四)布置作业

教材P204中1、2、3. 教后反思：

二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根乘法、除法及加减法的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：

(1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的．

(2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用．

(3)整式和分式的运算法则对于二次根式同样适用。

(4)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

(5)运算的结果可能是二次根式，也可能是有理式，如果最终结果是二次根式要化为最简二次根式。