方差的应用ppt课件教学实录

课题：方差的应用

教学目标：

1．理解方差概念的产生和形成过程．

2．了解方差的定义和计算公式，会用方差比较两组数据的波动大小．

重点：

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．

难点：

理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．

教学流程：

一、导入新知

情境问题：如图是某旅游景区上山的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.哪段台阶走起来更舒适一些呢？.

二、新知讲解

问题：农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：

（1）这两种甜玉米的平均产量是多少？

答案：x甲7.54，x乙7.52

追问：它们能说明什么？

答案：说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大．

即：由样本平均数，估计总体平均数. （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？

答案：画图如下：

1

甲产量波动较大，乙产量波动较小

归纳：我们常用下面的方法来量化这组数据的波动大小：

设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是222，我们用这些值的平均数，即用（x1-x），（x2-x），，（xn-x）122s2=[（x1-x）（+x2-x）+n方差. 2+（xn-x）]来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的注意：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．

（3）农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？

解：这两种甜玉米的平均产量为

x甲7.54，x乙7.52

它们的方差为：

222（7.65-7.54）+（7.50-7.54）++（7.41-7.54）s=0.01

102甲22（7.55-7.52）+（7.56-7.52）+s=102乙2+（7.49-7.52）0.002

22

s甲s乙∴甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的波动较小. ∴乙种甜玉米的产量比较稳定. 综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米. 例1：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：

哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

2

解：甲、乙两团演员的平均身高分别是：

x甲163164216521662167165，

8x乙163165216621671682166

8方差分别为：

222（163165）+（164165）++（167165）s=＝1.5

82甲22（163166）+（165166）+s=82乙2+（168166）＝2.5

∴甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐. 例2：某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？

解：样本数据的平均数分别是：

x甲=74+74++72+7375,

15x乙=75+73++71+7575

1522+（72-75）+（73-75）3

1522+（71-75）（75-75）8

15样本数据的方差分别是：

22（74-75）+（74-75）+s甲=222（75-75）+（73-75）+s=2乙由x甲x乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；

22由s甲可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀. s乙因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．

三、巩固提升

1．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲、乙所测得的成绩的平均数相同，且甲、乙成绩的方差分别为0.62，0.72，那么(

)

3

A．甲、乙成绩一样稳定

C．乙成绩更稳定 答案：B

B．甲成绩更稳定

D．不能确定谁的成绩更稳定

2．若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s2甲＝0.80，s2乙＝1.31，s2丙＝1.72，s2丁＝0.42.则成绩最稳定的是同学(

) A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

答案：D

3.某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x甲＝610千克，x乙＝608千克，亩产量的方差分别为s2甲＝29.6，s2乙＝2.7，则关于两种小麦推广种植的合理决策是(

) A．甲的平均亩产量较高，应推广甲

B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

答案：D

4．要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图：

(1)甲的平均成绩为8环，乙的平均成绩为_______环；

22(2)观察图形，可知s甲；

______s乙(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．

答案：（1）8；（2）＞；（3）乙，甲

四、课堂小结

今天我们学习了哪些知识？

（1）怎样计算方差？

（2）如何理解方差的意义？

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五、布置作业

教材P126页练习第2题．

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