复习题20含PPT的教学设计及点评

小结与复习

本课是在学习完函数的概念及其表示法，学习了一

次函数的有关知识后，进行的全章内容的回顾与复

习活动，整理全章的知识结构，概括函数研究的思

想方法：抽象的思想、模型的思想、对应的思想、

数形结合的思想．

学习目标：

1．能整理本章学习内容，建立相关知识之间的联系，

优化知识结构；

2．会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动

变化规律；

3．进一步体会函数模型思想、数形结合思想及变化

和对应的思想．

学习重点：

整理知识，优化知识结构；解决问题，感悟数学思

想方法．

小王骑自行车从A 地到B 地办事情，半小时后，小

张开汽车沿着同一条路从A 地赶往B 地．小王的速度是

10 km/h，小张的速度为60 km/h．

（1）用语言描述小王和小张在路上前后位置的变化；

（2）假设小王出发后行驶的时间为

x h，小王、小张

离A地的路程都是x 的函数吗？如果是，请分别求出函数

解析式；

（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象，并

从函数角度分析什么时候小王在前，什么时候小张在前？

（1）什么是函数？怎样确定函数的自变量取值范围？

（2）函数有哪几种表示方法？它们各有什么特点？

（3）上面问题中出现的函数是什么函数？这类函数

的解析式和图象分别有什么特点？有什么性质？

（4）上述问题中涉及两个一次函数，由上述函数的

图象和解析式，你能回忆起一次函数和方程（组）、不

等式之间的关系吗？

（5）函数主要作用是什么？函数主要研究什么？主

要的研究方法是什么？

整理知识

能用适当的方法把这些知识整理成容易记忆的知识

体系吗？试一试．

练习1

下列各坐标系中的曲线中，表示y 是x 的函

数的是（

）．

练习2

写出下列问题中变量之间的函数解析式和

相应的自变量取值范围：

（1）圆环形垫片的外圆半径为12 mm，内圆半径为

x，垫片面积S（单位：mm）随着x 的变化而变化；

（2）等腰三角形的周长为16，底边长为x，腰长为y；

（3）某汽车加满油（50 L）后在高速公路上行驶，

耗油量为8 L/100 km，该汽车油箱中的剩油量w（单位：

L）随汽车行驶的公里数

s（单位：km）的变化而变化

练习3

已知

y 是

x 的一次函数，且图象经过（2，

1），（0，3）两点，求这个函数的解析式，并求当

x = 100 时对应的函数值．

练习4

一次函数

y =kx+b（k≠0）的图象不经过第

二象限，则函数y =bx-k（b≠0）的图象不经过第_____ 象限，y 随着x 的增大而_________．

练习5

直线

y=k1x+b1 与直线

y=k2x+b2（k2＜k1＜0）

交于点（a，b），则方程k1x+b1=k2x+b2 的解为_______；

不等式k1x+b1＜k2x+b2 的解集为_______．

综合运用

（1）求

y 与

x 之间的函数关系式；

解：y 与

x 之间的函数解析式是

y=-3x+36，C型车辆

为（2x -15）辆，

-3x+36≥0，

2x-15≥0．

所以

8≤x≤12．

（2）如果A，B，C 三种汽车的运费分别为600元/辆、

800元/辆、1 000元/辆，请设计一种运费最省的运输方

案，并求出至少需要运费多少元．

解：设总运费为w 元，

则

w=600 x+800（-3x+36）+ 1 000（2x-15），

即

w=200x+13 800，（8≤x≤12）．

因为w 随着x 的增大而增大，所以当x=8时，w 最小，

w 的最小值为15 400．

即用A 型车8 辆、B 型车12 辆、C 型车1 辆运输时费

用最省，最小运费为15 400 元．

课后反思

在解决这个问题中，是按照怎样的步骤进行的？

（1）读题目，画图表；

（2）标数据，做表示；

（3）找关系，建模型；

（4）解模型，做解释．

总结分享

通过本课学习，请结合下面问题，说说你对函数和

一次函数的新认识：

（1）函数有什么用？函数中，变量之间的对应关系

是怎样的？有哪些方法可以表示函数？

（2）什么叫一次函数？正比例函数与一次函数有什

么关系？我们主要研究了一次函数的哪些性质？

（3）我们是怎样研究一次函数性质的？

（4）函数、方程（组）、不等式有什么联系？

课堂小结

建立函数模型的步骤：

（1）读题目，画图表；（2）标数据，做表示；

（3）找关系，建模型；（4）解模型，做解释．