二次根式应用课堂实录【2】

八年级数学导学案

十九.4、5 《19.2.1正比例函数

2个课时》

班别:_________

姓名:_________ 【学习目标】理解正比例函数的概念．

图象、性质

【学习重点】正比例函数的概念. 【学习难点】经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步发展符号意识. 【学习过程】

一、自主学习

1、思考:下列问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是,请在右侧线上写出函数解析式．

(1) 圆的周长

l

随半径

r 的变化而变化；

①______________________ (2) 铁的密度为7.8

g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随

它的体积V（单位：cm3）的变化而变化;

②______________________ (3) 每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的总厚度

h（单位：cm）随练习本的本数

n 变化而变化；

③______________________ (4) 冷冻一个0 ℃

的物体，使它每分下降2 ℃，物体的温度

T（单位：℃）随冷冻时间

t (单位：min)的变化而变化．

④______________________ 2、请你观察右侧的几个函数关系式，他们有哪些共同特征?

_____________________________________与________________________的乘积的形式

3、小结归纳：正比例函数

▲一般地，形如_________(k 是_____,且_____)的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

二、课堂展示

(一)基础练习：

1、下列函数中，是正比例函数的为(

)

A.yx2B.y2xC.y13x.Dy2

x12、已知一个正比例函数的比例系数是-5，则它的解析式为_________________. 3、若y=5xm+2是正比例函数，则

m=_______. 4、若y=(n-1)x是正比例函数，则

n_______. 5、已知y与x成正比例，且x=2时，y=4.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当x=1时，y的值.

(二)巩固提升：

1、下列函数，表示y是x的正比例函数的是(

) ①yx3；②y；③y15x；④yx25x；⑤y2x

6xA.

①⑤

B.

①②

C.

③⑤

D.

②④

2、若函数y=(m+4)x是正比例函数，则

m_______. 3、已知关于x的函数y=2x+k-1是正比例函数，则k_________. 4、若y(m2)xm23是正比例函数，m=

.

5、y与x-3成正比例且当x= -1时，y=8，求y与x的解析式.

三、探究学习

例1：(课本87页) 画出下列正比例函数的图象

, 观察谈论正比例函数的图象特点及其性质。

(1) y=2x ;

y步骤

①__________:

x

y=2x

1yx

3

②__________:

1x

3……

……

……

0

……

……

……

③__________:

(2)请你在上直角坐标系中，画出函数

y= -2x ;

y

归纳: 1x的图象.

3(1)正比例函数

y=kx(k是常数, k≠0)的图象是一条经过____________,我们称它为直线_________. (2)当_______时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右_______，即随x的增大___________; (3)当_______时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右_______，即_____________________.

四、课堂展示

(一)基础练习

1、下列图象哪个可能是函数y=-8x的图象(

)

A

B

C

D

2、若正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），则k的值为

(

).

A.12B.2C.12D.2

3、如右图是正比例函数的图象，则它的解析式是___________.

4、正比例函数y = (m-4) x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是__________. 5、函数

y = -3x的图象经过_________象限, 经过点(0，___)与(1，___)，y随x的增大而________.

(二)巩固提升

6、已知函数y=kx (k≠0)的函数值随x的增大而增大，则函数的图象经过(

)

A、第一、二象限

B、第一、三象限

C、第二、三象限

D、第二、四象限

7、已知函数y=3x的图象经过点A(-1，y1)，B(-2，y2)，则y1________ y2 . (用“> ，< ，= ”)

8、已知y-4与x成正比例，且x=2时，y= -4 .

(1) 求y与x的函数关系式.

(2) 判断点(-1，6)是否在这个函数图象上.

五、小结归纳：

1、正比例函数的图形及性质：

正比例函数

y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线

y=kx . 当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小．

2、如何画正比例函数的图象

经过原点与（１，k）的直线是正比例函数y=kx (k是常数，k≠0)的图象，由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时，我们只需描点(0，0)和点

(1，k)，连线即可.

六、课堂检测：

1、在正比例函数y=4x中，

y随x的增大而___________. 在正比例函数y=-3x中，

y随x的增大而__________. 2、任意写一个图象经过二、四象限的正比例函数的解析式为_______________.

3、关于函数y= -2x，下列判断正确的是(

) A. 图象必过点（-1，-2）

B. 图象经过一、三象限

C. y随x增大而减小

D. 不论x为何值都有y<0

七、教学反思：