测试教学设计第一课时

第十七章《勾股定理》单元检测试题

（时间：40分钟

满分100分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列各组数中，能构成直角三角形的是（ B ）

A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，11 D.5，12，23 2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ C ）

A.26 B.18 C.20 D.21 3.在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ C ）

A.3 B.4 C.5 D. 7

4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ C ）

A.5 B.10 C.52 D.5

5.下列定理中,没有逆定理的是（ C ）

A.两直线平行，内错角相等 B.直角三角形两锐角互余

C.对顶角相等 D.同位角相等，两直线平行

6.△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ D ）

A.△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B.△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90° C.△ABC的面积是60 D.△ABC是直角三角形，且∠A＝60°

7.已知a.b.c是三角形的三边长，如果满足a62b8c100，则三角形的形状是（

D ）

A.底与边不相等的等腰三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

8.在△ABC中，AB=12cm，

BC=16cm，

AC=20cm，

则△ABC的面积是( A ) 2222A.96cm B.120cm C.160cm D.200cm

9.一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（

C ）

A.4 B.8 C.10 D.12 10. 如图.有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π＝3）在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（ A ）

A.10cm B.12cm C.19m D.20cm

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

22211. 若一个三角形的三边满足c-a=b，则这个三角形是 直角三角形 . 12. 等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为 10 . 213.若正方形的面积为18cm，则正方形对角线长为 6

cm. 14.木工师傅做一个长方形桌面，测量得到桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面

合格 (填”合格”或”不合格”) 15. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为 2.4 . 16. 将一根长为15㎝的筷子置于底面直径为5㎝，高为12㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h㎝，则h的取值范围是 2≤h≤3 .

三、解答题（一）（共3小题，每小题6分，满分18分）

17. 如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°,∠B＝50°，AB＝5km，BC＝4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道AC凿通? 解: ∵∠A=40°,∠B＝50°， ∴∠C=90°，

222∴AC+BC=AB, 即:AC=52423km, 故凿通隧道需要:3÷0.3=10天.

18. 小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米? 解: 设竹竿长x米,由题可知: 在Rt△ABC中, ∠C=90°，AC=3,BC=x+1,AB=x. 222由勾股定理得: AC+BC=AB, 222即: 3+(x+1)=x, 解得:x=4. 答: 竹竿长4米.

19. 如图，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住? 解:由题可知: 在Rt△ABC中, ∠B=90°，AB=6,BC=8,. ∴AC=628210km, ∴10÷(8÷40)=50海里/时. 答:我边防海警船的速度为50海里/时时，才能恰好在C处将可疑船只截住. 四、解答题（二）（共4小题，每小题7分，满分28分）

20. 小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由. 解:连接AC,AD.由题可知: 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°，AB=30,BC=40. ∴AC=30240250, 在Rt△ACD中, ∠ACD=90°，AC=50,CD=50. ∴AD=502502502>70, 故:这个木箱能够容下小明的这根木棒.

21. 如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm，CD＝12cm，DA＝13cm，且∠ABC＝90，求四边形ABCD的面积. 解:连接AC.由题可知: 在Rt△ABC中, ∠ABC=90°，AB=3,BC=4. ∴AC=32425, 又CD=12,DA=13, 222故AC+DC=169=AD, 即∠ACD=90°

11∴ S四边形ABCD=S△ABC+ S△ACD=×AB×BC+×AC×CD=6+30=36. 222 即: 四边形ABCD的面积为36cm.

22. 已知，如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果AB=8cm，BC=10cm，求EC的长．

解:设DE=x,由折叠可知: △ADE≌△AFE. ∴AF=AD=BC=10,DE=EF=x.故EC=CD-DE=8-x. 在Rt△ABF中, ∠ABC=90°，AB=8,AF=10. ∴BF=AF2AB26, ∴CF=4, 222222又∵EC+FC=EF, 即(8-x)+4=x. 解得:x=5. EC=8-x=3. 即: EC的长为3cm.

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23. 如图，A市气象站测得台风中心在A市正东方向300千米的B处，以107千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域．

（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；

（2）如果A市受这次台风影响，那么受台风影响的时间有多长？

解: (1)设过点A作AC⊥BF于C点,(如图) 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°，AB=300, ∠ABC=30°. ∴AC=12AB=150,显然,150<200. 故A市会受到台风的影响. (2)在BC上取点D,使AD=200, 由(1)可知: 在Rt△ACD中, ∠ACD=90°，AB=150,AD=200 ∴CD=AD2AC2507, ∴100710710小时, 答: A市受这次台风影响，影响的时间10小时.