数轴表示根号13说课稿【一等奖】

课题

17.1 勾股定理（3）

主笔人：李丁丁

学习目标:

1、能利用勾股定理，根据已知直角三角形的两边长求第三条边长；并在数轴上表示无理数。

2、体会数与形的密切联系，增强应用意识，提高运用勾股定理解决问题的能力。

3、培养数形结合的数学思想，并积极参与交流，并积极发表意见。

重点：利用勾股定理在数轴上表示无理数。

难点：确定以无理数为斜边的直角三角形的两条直角边长。

学习过程

一.知识回顾

预习研讨

1.探究：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？

分析：如果能画出长为_______的线段，就能在数轴上画出表示13的点。容易知道，长为2的线段是两条直角边都为______的直角边的斜边。长为13的线段能是直角边为正整数的直角三角形的斜边吗？

利用勾股定理，可以发现，长为13的线段是直角边为正整数_____、

______的直角三角形的斜边。

2.作法：在数轴上找到点A，使OA=_____，作直线l垂直于OA，在l上取点B，使AB=_____，以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴的交点C即为表示13的点。

3.在数轴上画出表示17的点？（尺规作图）

O ●

●1

●2

●3

●4

5 ●

4．数学海螺图（右图）

利用勾股定理作出长为

1

,

2

,

3

,

4

,

5



的线段.

5.练一练：如右图为4×4的正方形网格,以格点

与点A为端点,你能画出几条边长为

10

的线段?

A

二.师生互动

掌握新知

例1已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

例2已知：如图，等边△ABC的边长是6cm。

⑴求等边△ABC的高。

⑵求S△ABC

C

A

D

B

三.达标检测

理解应用

1.完成书后习题

2．填空题

⑴在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c=

。

⑵在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c=

。

⑶在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a=

，b=

。

(4)已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为

。

2．已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形面积。

四.精选作业

巩固提升

1．已知直角三角形中30°角所对的直角边长是23cm，则另一条直角边的长是（

）

A. 4cm

B. 43cm

C. 6cm

D. 63cm 2．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（

）

A．42 B．32 C．42

或

32

D．37

或

33

3．一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米

B. 15分米

C. 5分米

D. 8分米

4. 等腰△ABC的腰长AB＝10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 .

5. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ．

6．

如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了

步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

3m“路”7．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，

4mAB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长。

AD

BC

8．有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少? (π的值取3)

B

AA

五．学习反思