二次根式的混合运算优秀教案内容

16.3二次根式混合运算教学设计

重难点分析

本节课的重点是二次根式的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算及分母有理化。它是以二次根式的概念和性质为基础，同时又紧密地联系着整式、分式的运算，也可以说它是运算问题在初中阶段一次总结性，提高性综合学习;二次根式的运算和有理化的方法与技巧，能够进一步开拓学生的解题思路，提高学生的解题能力。

本节课的难点是把分母中含有两个二次根式的式子进行分母有理化。分母有理化，实际上二次根式的除法与混合运算的综合运用。分母有理化的过程，一般地，先确定分母的有理化因式，然后再根据分式的基本性质把分子、分母都乘以这个有理化因式，就可使分母有理化。所以对初学者来说，这一过程容易出现找错有理化因式和计算出错的问题。

教法建议

1.在知识的引入上，可采取复习引入方式，比如复习有理数的混合运算或整式的运算。

2.在二次根式的加减、乘法混合运算中，要注意由浅入深的层次安排，从单项式与多项式相乘、多项式与多项式到乘法公式的应用，逐渐从数过渡到带有字母的式。

3.在有理化因式教学中，要多出几组题目从不同角度要求学生辨别，并及时总结。

学生特点:实验班的A层学生(数学实施分层教学),主动学习积极性高，基础扎实，思维活跃, ,并具有一定的独立分析问题,探索问题,归纳概括问题的能力,有较好的思考、质疑的习惯。

教材特点:本节课是在学习了二次根式的三个重要概念(最简二次根式、同类二次根式、分母有理化)和二次根式的有关运算(二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减法)基础上，将加、减、乘、除、乘方、开方运算综合在一起的混合运算的学习。

鉴于学生的特点及教材的特点，本节课主要采用“互动式”的课堂教学模式及“谈话式”的教学方法，以此实现生生互动、师生互动、学生与教材之间的互动。具体说明如下: (一)在师生互动方面，教师注重问题设计，注重引导、点拨及提高性总结。使学生学中有思、思中有获。如本节课开始，出示书中例题1: 让学生先进行思考，解答。然后同学说出怎样进行二次根式的混合运算。

强调:运算顺序及运算律和有理数相同。

(二)在学生与学生的互动上，教师注重活动设计，使学生学中有乐，乐中悟道。教师设计一组题目，让学生以竞赛的形式解答，然后以记成绩的方法让其它同学说出优点(简便方法及灵活之处)与错误。由于本节课主要以计算为主，对运算法则及规律性的基础知识，学生很容易掌握而且从意识上认为本节课太简单，不会很感兴趣，所以为了提高学生的学习兴趣及更好的抓好基础，提高学生的运算能力，如此这般设计。

(三)在个体与群体的互动方式上，教师注重合作设计，使学生学中有辩，辩中求同。如本节课中对重点问题:“分母有理化”的教学，出示一个题目，让学生思考，找个别学生说出自己的想法，然后其它同学补充完成。

学生的主体意识和自主能力不是生来就有的，主要靠教师的激励和主导，才能达到彼此互动。正是在这一教育思想的指导下，追求学生的认知活动与情感活动的协调发展，有效地唤起学生的主体意识，在和谐、愉快的情境中达到师生互动，生生互动。互动式教学模式的目的是让教师乐教、会教、善教，促使学生乐学、会学、善学，从而优化课堂教学、提高教学质量，在和谐、愉快的情景中实现教与学的共振

第 教时 教

案 主备人

：

章节课题

16.3.2二次根式的混合运算

知识与技能

班级

日期

教

学

目

标

在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算。

对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用．并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性.

培养学生的类比运用意识。

过程与方法

情感态度与价值观

重难点

混合运算的法则，运算律的合理使用。

点

灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便。

活

动

内

容

学

法

指

导

学生们认真思考老师提出的问题，通过自己的努力找出问题的解决方法，并能得出本节课的学习内容，激起学生的学习兴趣。

教学流程

导语设计：到目前为止，我们已经学习了创境激趣

二次根式的乘除、加减运算，这节课来学导入新课

习二次根式的混合运算.

出示学习提纲：

1、（1）整式混合运算的顺序是： 1、教师布置学习任务，指导学生认真自学

（2）二次根式的乘除法法则是：

教材，解决上述问题。

（3）二次根式的加减法法则是：

（4）写出已经学过的乘法公式：①② 2、学生自主阅读教材把有关问题做好记录，记好笔记。

836自主学习

2、计算：（1）（）×

合作探究

3、指导学生在有困惑的地方做出明显标(4236)22 （2）

记. 3、计算：（1）(235)(23)

（2）（10-7）（-10-7）

学生汇报：

1、（1）先算乘除再算加减，如果有括号，先算括号里的。

（2）倍数和倍数相乘除，被开方数与被开方数相乘除，最终结果要化简。

汇报交流

（3）同类二次根式相加减，只把倍数相精讲答疑

加减，根式不变。

（4）平方差公式和完全平方公式。

1、指导学生按顺序汇报

由小组长分配组员具体的汇报方法。

了解同组学生还用那些知识点掌握的不熟

并知道同组学生还有哪些困惑

教师精讲：

整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。

质疑预设：

在计算复杂的二次根式的加减乘除混合运算中最重要的要注意什么内容？

例如：（1）(321)(321)（2）(310)2009(310)2009

总结：

学生总结：谈谈本节课的收获！

同学们通过本节课的学习你们收获如何？

教师总结：通过本节课的学习，我们要知（1）学会了哪些新知识？

总结归纳

道对于二次根式的混合运算与实数的混（2）掌握了哪些新的学习方法？

凝炼升华

合运算顺序一样，并且通过和整式乘除的（3）在学习数学这方面有什么新的认识对比，发现很多公式也适用于二次根式。

呢？

1、计算：

（1）(8090)5

（2）243623

2、已知a拓展延伸

甄选作业

指导学生用学过的知识完成练习题

每小组的3、4号学生回答比较基础的知识

1，2号学生回答比较有难度的练习题

小组长带动组员进行练习

121,b121，求a2b210的值。

3、母亲节到了，为了表达对母亲的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送给妈妈，其中一个面积为8cm2,另一个为18cm2，他想如果再用金彩带把卡片的边镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够用吗？

16.3.2二次根式的混合运算

例题1 ：

（1）（83）×6 板

书

设

计

（2）(4236)22

例题2 ：

（1）(235)(23)

（2）（10-7）（-10-7）

教

学

反

思

1、

亮点

2、

不足

3、

改进措施